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2013-2014学年高中数学同步训练:第1章 三角函数 章末检测 (苏教版必修4) Word版含答案


章末检测
一、填空题 1 1.已知 cos α= ,α∈(370° ,520° ),则 α=________. 2 2.若 y=sin x 是减函数,y=cos x 是增函数,那么角 x 在第______象限. 3.函数 f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则 φ=________. sin θ+cos θ 4.若 =2,则 sin θcos θ 的值

是________. sin θ-cos θ 5.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54° ,半径 r=20 cm,则扇形的周长为________ cm. kπ π ? ? kπ π 6.已知集合 M=?x|x= 2 +4,k∈Z?,N={x|x= + ,k∈Z},则集合 M 与 N 的关系是 4 2 ? ? ________. π 7.若函数 f(x)=2tan?kx+3?的最小正周期 T 满足 1<T<2,则自然数 k 的值为________. ? ? π 8.将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 10 长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是________. x 3π 1 9.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos?2+ 2 ?(x∈[0,2π])的图象和直线 y= 的交点个数 ? ? 2 是________. 5π 2π 2π 10.设 a=sin ,b=cos ,c=tan ,则 a、b、c 按从小到大的顺序排列为________. 7 7 7 1 11.方程 sin πx= x 的解的个数是________. 4 πx 12.已知函数 y=sin 在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是________. 3 π 4 13.设 ω>0,函数 y=sin?ωx+3?+2 的图象向右平移 π 个单位后与原图象重合,则 ω 的最小 ? ? 3 值是________. 7π 14.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则 f( )=________. 12

二、解答题 sin?π-α?· cos?2π-α?· tan?-α-π? 15.已知 α 是第三象限角,f(α)= . tan?-α?· sin?-π-α? (1)化简 f(α); 3 1 (2)若 cos?α-2π?= ,求 f(α)的值; ? ? 5 (3)若 α=-1 860° ,求 f(α)的值.

16.求函数 y=3-4sin x-4cos2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的 x 的值. 1 17.已知 sin α+cos α= . 5 求:(1)sin α-cos α;(2)sin3α+cos3α. π 18.设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

π 19.在已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图象与 x 轴的交点中,相 2 2π π 邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M? 3 ,-2?. ? ? 2 (1)求 f(x)的解析式; π π (2)当 x∈?12,2?时,求 f(x)的值域. ? ? π 20.如右图所示,函数 y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤ )的图象与 y 轴交于点(0, 3),且 2 该函数的最小正周期为 π. (1)求 θ 和 ω 的值; π (2)已知点 A( ,0),点 P 是该函数图象上一点,点 Q(x0,y0)是 PA 2 3 π 的中点,当 y0= ,x0∈[ ,π]时,求 x0 的值. 2 2

答案
π 3 1.420° 2.三 3.kπ+ (k∈Z) 4. 2 10 7.2 或 3 1 π 8.y=sin?2x-10? ? ? 9.2 10.b<a<c 3 11.7 12.8 13. 2 14.0 15.解 (1)f(α) sin α· cos?-α?· [-tan?π+α?] = -tan α[-sin?π+α?] -sin α· α· α cos tan = =cos α. -tan α· α sin 3 (2)∵cos?α-2π? ? ? 3 =cos?2π-α?=-sin α, ? ? 3 ? 1 又 cos?α-2π?= , ? 5 1 ∴sin α=- . 5 又 α 是第三象限角, 2 6 ∴cos α=- 1-sin2α=- , 5 2 6 ∴f(α)=- . 5 (3)f(α)=f(-1 860° )=cos(-1 860° ) =cos 1 860° =cos(5×360° +60° ) 1 =cos 60° . = 2 16.解 y=3-4sin x-4cos2x=4sin2x-4sin x-1 1 =4?sin x-2?2-2,令 t=sin x, ? ? 则-1≤t≤1, 1 ∴y=4?t-2?2-2 (-1≤t≤1). ? ? 1 π 5π ∴当 t= ,即 x= +2kπ 或 x= +2kπ(k∈Z)时, 2 6 6 3π 当 t=-1,即 x= +2kπ (k∈Z)时,ymax=7. 2 1 17.解 (1)由 sin α+cos α= , 5 24 得 2sin αcos α=- , 25 ymin=-2; 5.6π+40 6.M?N

24 49 ∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+ = , 25 25 7 ∴sin α-cos α=± . 5 (2)sin3α+cos3α=(sin α+cos α)(sin2α-sin αcos α+cos2α)=(sin α+cos α)(1-sin αcos α), 12 1 由(1)知 sin αcos α=- 且 sin α+cos α= , 25 5 1 ? 12? 37 ∴sin3α+cos3α= ×?1+25?= . 5 125 π 18.解 (1)∵x= 是函数 y=f(x)的图象的对称轴, 8 π ∴sin?2×8+φ?=± ? ? 1. π π ∴ +φ=kπ+ ,k∈Z. 4 2 3π ∵-π<φ<0,∴φ=- . 4 3π (2)由(1)知 φ=- , 4 3π? 因此 y=sin?2x- 4 ?. ? π 3π π 令 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z. 2 4 2 3π π 5π 得函数 y=sin?2x- 4 ?的单调增区间为?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z. ? ? ? ? 3π? (3)由 y=sin?2x- 4 ?,知 ? π 3π 5π 7π x 0 π 8 8 8 8 y - 2 2 -1 0 1 0 - 2 2

故函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象是

2π 19.解 (1)由最低点为 M? 3 ,-2?得 A=2. ? ? π 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 , 2 T π 2π 2π 得 = ,即 T=π,∴ω= = =2. 2 2 T π 2π 由点 M? 3 ,-2?在图象上得 ? ? 2π 2sin?2× 3 +φ?=-2, ? ? 4π 即 sin? 3 +φ?=-1, ? ? 4π π 故 +φ=2kπ- (k∈Z), 3 2

11π ∴φ=2kπ- (k∈Z). 6 π? π π 又 φ∈?0,2?,∴φ= ,故 f(x)=2sin?2x+6?. ? ? ? 6 π π? π 7π? π (2)∵x∈?12,2?,∴2x+ ∈?3, 6 ?, ? 6 ? π π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 2; 6 2 6 π 7π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最小值-1, 6 6 2 故 f(x)的值域为[-1,2]. 20.解 (1)将 x=0,y= 3代入函数 y=2cos(ωx+θ)中, 3 π 得 cos θ= ,因为 0≤θ≤ , 2 2 π 所以 θ= . 6 2π 2π 由已知 T=π,且 ω>0,得 ω= = =2. T π π (2)因为点 A( ,0),Q(x0,y0)是 PA 的中点, 2 3 π y0= ,所以点 P 的坐标为(2x0- , 3). 2 2 π π 又因为点 P 在 y=2cos(2x+ )的图象上,且 ≤x0≤π, 6 2 5π 3 所以 cos(4x0- )= , 6 2 7π 5π 19π 且 ≤4x0- ≤ , 6 6 6 5π 11π 从而得 4x0- = , 6 6 5π 13π 或 4x0- = , 6 6 2π 3π 即 x0= ,或 x0= . 3 4


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