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高三数学一轮单元测试卷18-3:数列


·高三数学·单元测试卷(三)
第三单元 数列
(时量:120 分钟 150 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 8 15 24 1.数列-1, ,- , ,?错误!未找到引用源。的一个通项公式是 5 7 9 A.an=(-1)n C.an=(-1)n n3+n 2n+1

(n+1)2-1 2n-1 B.an=(-1)n D.an=(-1)n n(n+3) 2n+1 n(n+2) 2n+1

2.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 S6=36,Sn=324,Sn-6=144,则 n= A.15 B.16 C.17 D.18

3.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20 的值是 A.14 B.16 C.18 D.20

4.已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则 b2(a2-a1)= A.8 B.-8 C.±8 9 D. 8

5.设等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,若 a1>0,S4=S8,则当 Sn 取得最大值时,n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 n+1 6.已知数列{an}的通项公式 an=log2 (n∈N+),设其前 n 项和为 Sn,则使 Sn<-5 成立的正整数 n+2 n A.有最小值 63 C.有最小值 31 B.有最大值 63 D.有最大值 31

7.设数列{an}是公比为 a(a≠1), 首项为 b 的等比数列,Sn 是前 n 项和, 对任意的 n∈N+ ,点(Sn , Sn+1)在 A.直线 y=ax-b 上 C.直线 y=bx-a 上 B.直线 y=bx+a 上 D.直线 y=ax+b 上
Sn ?1 S n ?1 ? 3

8.数列{an}中,a1=1,Sn 是前 n 项和,当 n≥2 时,an=3Sn,则 lim A.-2 4 B.- 5 1 C.- 3

的值是

n? ?

D.1

9.北京市为成功举办 2008 年奥运会,决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租 车,若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2003 年底更新现有总车辆数(参考数据 1.14 =1.46,1.15=1.61)

A.10%

B.16.5%

C.16.8%

D.20%

10.已知 a1,a2,a3,?,a8 为各项都大于零的数列,则“a1+a8<a4+a5”是“a1,a2,a3,?, a8 不是等比数列”的 A.充分且必要条件 C.必要但非充分条件 B.充分但非必要条件 D.既不充分也不必要条件 答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在横线上. 11.已知
a n ? log
n ?1

( n ? 2 )( n ? N ? )

.我们把使乘积 a1·a2·a3·?·an 为整数的数 n 叫做“劣 . .

数” ,则在区间(1,2004)内的所有劣数的和为

12.已知集合 A n ? { x | 2 n ? x ? 2 n ? 1 , 且 x ? 7 m ? 1, m , n ? N ? } ,则 A6 中各元素的和为

13.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项的平均 值是 4,则抽取的是第 项.

14.若 a+b+c,b+c - a,c+a - b,a+b - c 依次成等比数列,公比为 q,则 q3 +q2 +q = .
a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n n (n ? N ? )

15 . 若 数 列 { a n }( n ? N ? ) 为 等 差 数 列 , 则 数 列 b n ?

也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列且 c n ? 0 ( n ? N ? ) ,则有数 列 dn= (n∈N+)也是等比数列.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn} 的第二项,第三项,第四项. ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式. ⑵设数列{cn}对任意正整数 n,均有 的值.
c1 b1 ? c2 b2 ? c3 b3 ? ?? ? cn bn ? a n ? 1 ,求 c1+c2+c3+?+c2004

17. (本小题满分 12 分) 3 已知 f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=- ,a3=f(x).求: 2 ⑴x 的值; ⑵数列{an}的通项公式 an; ⑶a2+a5+a8+?+a26.

18. (本小题满分 14 分) 正数数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2 Sn=an+1. (1) 试求数列{an}的通项公式; 1 1 (2)设 bn= ,{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn< . 2 an·an+1

19.(本小题满分 14 分) 1 已知函数 f(x)定义在区间(-1,1)上,f( )=-1,且当 x,y∈(-1,1)时,恒有 2 x-y 1 2an 1 1 1 f(x)-f(y)=f( ),又数列{an}满足 a1= ,an+1= ,设 bn= + +?+ . 2 1+an2 f(a1) f(a2) f(an) 1-xy ⑴证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数; ⑵求 f(an)的表达式; ⑶是否存在正整数 m,使得对任意 n∈N,都有 bn< 不存在,请说明理由. m-8 成立,若存在,求出 m 的最小值;若 4

20. (2005 年湖南理科高考题 14 分) 自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及 * 捕捞强度对鱼群总量的影响.用 xn 表示某鱼群在第 n 年年初的总量,n∈N ,且 x1>0.不考 虑其它因素,设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 xn 成正比,死亡量与 xn2 成正比,这 些比例系数依次为正常数 a,b,c. ⑴求 xn+1 与 xn 的关系式; ⑵猜测:当且仅当 x1,a,b,c 满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求 证明) * ⑶设 a=2,c=1,为保证对任意 x1∈(0,2) ,都有 xn>0,n∈N ,则捕捞强度 b 的最大允 许值是多少?证明你的结论.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(t)满足对任意实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且 f(-2)= -2. ⑴求 f(1)的值; ⑵证明:对一切大于 1 的正整数 t,恒有 f(t)>t; ⑶试求满足 f(t)=t 的整数 t 的个数,并说明理由.


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