当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-3[来源:学优高考网328192]


A 组 考点基础演练 一、选择题 1.(2015 年三明模拟)已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围为( A.(-24,7) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) ) B.(-7,24) D.(-∞,-24)∪(7,+∞)

解析:根据题意知(-9+2-a)· (12+12-a)<0. 即(a+7)(a-24)

<0,解得-7<a<24. 答案:B 2.设 A={(x,y)|x,y,1-x-y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不含边界 的阴影部分)是( )

x+y>1-x-y, ? ? 1 解析:由已知得?x+?1-x-y?>y, 即 y<2, ? ?y+?1-x-y?>x, 1 故选 A. 答案:A

? ? ? ? ?x<2.

1 x+y> , 2

3.若点(x,y)位于曲线 y=|x-1|与 y=2 所围成的封闭区域,则 2x-y 的最小值为( A.4 C.2 B.0 D.-4

)

解析:如图,阴影部分为封闭区域.作直线 2x-y=0,并向左上平移,过点 A 时,2x
? ?y=2, -y 最小,由? ?y=|x-1|?x<1?, ?

得 A(-1,2), ∴(2x-y)min=2×(-1)-2=-4. 答案:D y≥x, ? ? 4.设 m>1,在约束条件?y≤mx, ? ?x+y≤1 取值范围为( ) B.(1+ 2,+∞) D.(3,+∞)

下,目标函数 z=x+my 的最大值小于 2,则 m 的

A.(1,1+ 2) C.(1,3) 1 z 解析:变形目标函数为 y=- x+ . m m y≥x, ? ? 作不等式组?y≤mx?m>1?, ? ?x+y≤1

表示的平面区域(如图中的阴影部分所示).

1 ∵m>1,∴-1<- <0. m 1 z 因此当直线 l:y=- x+ 在 y 轴上的截距最大时,目标函数取得最大值.显然在点 A m m 处,直线 l 的截距最大.
? 1 m ?y=mx, 由? 得交点 A?1+m,1+m?. ? ? ?x+y=1, ?

因此 z=x+my 的最大值 zmax=

1 m2 1 m2 + .依题意 + <2,即 m2-2m-1<0, 1+m 1+m 1+m 1+m

解得 1- 2<m<1+ 2,故实数 m 的取值范围是(1,1+ 2). 答案:A

x+2y-19≥0, ? ? 5.(2015 年杭州模拟)设二元一次不等式组?x-y+8≥0, ? ?2x+y-14≤0 使函数 y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( A.[1,3] C.[2,9] B.[2, 10] D.[ 10,9] )

所表示的平面区域为 M,

解析:作二元一次不等式组的可行域如图所示,由题意得 A(1,9),C(3,8).

当 y=ax 过 A(1,9)时,a 取最大值,此时 a=9; 当 y=ax 过 C(3,8)时,a 取最小值,此时 a=2,∴2≤a≤9. 答案:C 二、填空题 x≥0, ? ? 6.已知实数 x,y 满足?y-x+1≤0, ? ?y-2x+4≥0, 数个,则 a=________. 解析:依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,如图所示.要使 z =y-ax 取得最大值时的最优解(x, y)有无数个, 则直线 z=y-ax 必平行于直线 y-x+1=0, 于是有 a=1.

若 z=y-ax 取得最大值时的最优解(x,y)有无

答案:1 x-4y+3≤0, ? ? 7. 已知点 P(x, y)满足?3x+5y≤25, ? ?x-1≥0, 的最大值为________. → 解析:可行域如图阴影部分所示,A(2,0)在 x 正半轴上,所以|OP|· sin∠AOP 即为 P 点纵 22 坐标,当 P 位于点 B 时,其纵坐标取得最大值 . 5 → 定点为 A(2,0), 则|OP|sin∠AOP(O 为坐标原点)

22 答案: 5 8.(2013 年高考江苏卷)抛物线 y=x2 在 x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D(包含三角形内部与边界).若点 P(x,y)是区域 D 内的任意一点,则 x+2y 的取值范围是 ________. 解析:由于 y′=2x,所以抛物线在 x=1 处的切线方程为

1 1 y-1=2(x-1),即 y=2x-1.画出可行域(如图).设 x+2y=z,则 y=- x+ z,可知当 2 2 1 ? 1 1 直线 y=- x+ z 经过点 A? ?2,0?,B(0,-1)时,z 分别取到最大值和最小值,此时最大值 2 2 1 1 -2, ?. zmax= ,最小值 zmin=-2,故取值范围是? 2 ? ? 2 1 -2 , ? 答案:? 2? ? 三、解答题 x+y≥1, ? ? 9.若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ? ?2x-y≤2. 1 1 (1)求目标函数 z= x-y+ 的最值; 2 2 (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围. 解析:(1)作出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0).

1 1 平移初始直线 x-y+ =0,过 A(3,4)取最小值-2,过 C(1,0)取最大值 1. 2 2 ∴z 的最大值为 1,最小值为-2. a (2)直线 ax+2y=z 仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<- <2,解得-4<a<2. 2 故所求 a 的取值范围为(-4,2). 10.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水 化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C:一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合 物,6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚 餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童 分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 解析:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位,所花的费用为 z x≥0,y≥0, ? ?12x+8y≥64, 元,则依题意得:z=2.5x+4y,且 x,y 满足? 6x+6y≥42, ? ?6x+10y≥54,

x≥0,y≥0, ? ?3x+2y≥16, 即? x+y≥7, ? ?3x+5y≥27. 画出可行域如图所示. 让目标函数表示的直线 2.5x+4y=z 在可行域上平移, z=2.5x+4y 在(4,3)处取得最小值,由此可知 z=22. 因此,应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐,就可满足要求. B 组 高考题型专练 x+y-2≥0, ? ? 1.(2014 年高考天津卷)设变量 x,y 满足约束条件?x-y-2≤0, ? ?y≥1, 2y 的最小值为( )

则目标函数 z=x+

A.2 C.4

B.3 D.5

解析:由题中约束条件画出可行域如图中阴影部分所示:

由图知,z=x+2y 在 A(1,1)处取得最小值 3. 答案:B x+y-7≤0, ? ? 2.已知圆 C:(x-a) +(y-b) =1,平面区域 Ω:?x-y+3≥0, ? ?y≥0.
2 2

若圆心 C∈Ω,且圆

C 与 x 轴相切,则 a2+b2 的最大值为( A.5 C.37

) B.29 D.49

解析:由已知得平面区域 Ω 为△MNP 内部及边界.∵圆 C 与 x 轴相切,∴b=1.显然当 圆心 C 位于直线 y=1 与 x+y-7=0 的交点(6,1)处时,amax=6.∴a2+b2 的最大值为 62+12 =37.故选 C.

答案:C x+y-2≥0, ? ? 3.不等式组?x+2y-4≤0, ? ?x+3y-2≥0, 解析:如图,作出可行域.

表示的平面区域的面积为________.

? ? ?x+2y-4=0, ?x=8, ? 解得? ?x+3y-2=0, ? ? ?y=-2.

1 1 则 S△ABC=S△ABD+S△BCD= ×2×2+ ×2×2=4. 2 2

答案:4 y≤x, ? ? 4.(2014 年高考湖南卷)若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤4, 则 z=2x+y 的最大值 ? ?y≥1, 为________. 解析:二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 的内部及其边界,由 z
?x+y=4, ? =2x+y 得 y=-2x+z.当直线 y=-2x+z 过 B 点时,z 最大.由? 得 B(3,1),因 ? ?y=1,

此,当 x=3,y=1 时,zmax=2×3+1=7,故答案为 7.

答案:7 x+2y-4≤0, ? ? 5.若实数 x,y 满足?x-y-1≤0, ? ?x≥1, 解析:画出可行域如图,

则 x+y 的取值范围是________.

可行域为△ABC 的内部及其边界.设 x+y=t,则 y=-x+t,t 的几何意义为直线 y= -x+t 在 y 轴上的截距,当直线通过点 A、B 时,t 取得最小值与最大值,可求得 A、B 两点 的坐标分别为(1,0)和(2,1),所以 1≤t≤3,即 x+y 的取值范围是[1,3]. 答案:[1,3] 2x+y-2≥0, ? ? 6.(2014 年高考辽宁卷)已知 x,y 满足约束条件?x-2y+4≥0, ? ?3x-y-3≤0, 则目标函数 z=3x+4y 的最大值为________. z 3 解析: 画出可行域, 为目标函数的纵截距, 作直线 y=- x, 平行移动得出 z 的最大值. 4 4

3 z 可行域如图阴影部分所示,z=3x+4y,即 y=- x+ . 4 4

3 z 将直线 y=- x 向上平行移动,y 轴上的纵截距 越来越大,当经过点 B 时,z 取得最大 4 4
?x-2y+4=0, ?x=2, ? ? 值,由方程组? 得? ∴B(2,3), ?3x-y-3=0, ? ? ?y=3,

∴z 的最大值为 zmax=3×2+4×3=18. 答案:18


相关文章:
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-3[来源:学优高考网328192]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-3[来源:学优高考网328192]_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学,值得拥有!A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-2[来源:学优高考网108032]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-2[来源:学优高考网108032]_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学,值得拥有!A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-6[来源:学优高考网71168]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-6[来源:学优高考网71168]_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学,值得拥有!A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-1[来源:学优高考网67584]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-1[来源:学优高考网67584]_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学,值得拥有!A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-4[来源:学优高考网69120]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-4[来源:学优高考网69120]_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学,值得拥有!A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-5[来源:学优高考网95232]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-5[来源:学优高考网95232]_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学,值得拥有!A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第7章立体几何7-4[来源:学优高考网293888]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第7章立体几何7-4[来源:学优高考网293888]_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学,值得拥有!A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第3章三角函数及解三角形3-6[来源:学优高考网75776]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第3章三角函数及解三角形3-6[来源:学优高考网75776]_数学_高中教育_教育专区。2016年高考数学,值得拥有A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第3章三角函数及解三角形3-2[来源:学优高考网80896]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第3章三角函数及解三角形3-2[来源:学优高考网80896]_数学_高中教育_教育专区。2016年高考数学,值得拥有A...
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第4章三平面向量及复数4-3[来源:学优高考网96768]
2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第4章三平面向量及复数4-3[来源:学优高考网96768]_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学,值得拥有!A...
更多相关标签: