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2015-2016学年高中数学人教版必修三同步练习 3.1.3 概率的基本性质(含答案)


数学·必修 3(人教 A 版)


3.1 3.1.3



随机事件的概率 概率的基本性质

基 础 达 标 1.从 1~9 这 9 个数字任意取两个数,分别有下列事件. ①恰有一个奇数和恰有一个偶数; ②至少有一个奇数和两个数都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数; ④至少有

一个是奇数和至少有一个是偶数. 以上事件中是互斥事件的是( )

A.①

B.②④ C.③

D.①③

答案:C

2.1 人在打靶中连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的对立 事件是( ) B.2 次都中靶

A.至多有 1 次中靶 C.2 次都不中靶

D.只有 1 次中靶

答案:C

3 . 设 a∈ {1,2,3} , b∈ {2,4,6} , 则 a>b 的 概 率 为 ____________________________________________________________ ____________.

答案:

1 9

4.甲、乙两人下象棋,甲获胜的概率为 30%,两人下成和棋的概 率 为 50% , 则 乙 获 胜 的 概 率 为

____________________________________________________________ ____________, 甲不输的概率为________.

答案:20%

80%

5.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品,若生产中出现 正品的概率是 0.98,二级品的概率是 0.21,则出现一级品和三级品的 概率分别是__________,__________.

答案:0.77

0.02

巩 固 提 升 6.某地区年降水量在下列范围内的概率如下表所示: 年降水量 /mm 概率 P 则年降水量在 7.一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,随机地选取两 张标签,根据下列条件列举两张标签上的数字情况及两个数字是相邻 整数的情况. (1)标签的选取是无放回的; (2)标签的选取是有放回的. [0,50) 0.14 [50,100) 0.30 [100,150) 0.32

解析:(1)选取是无放回的两张标签上的数字情况如下:

1 1 2 3 空 (2,1) (3,1)

2 (1,2) 空 (3,2)

3 (1,3) (2,3) 空

4 (1,4) (2,4) (3,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5)

4 5

(4,1) (5,1)

(4,2) (5,2)

(4,3) (5,3)

空 (5,4)

(4,5) 空

两个数字是相邻整数的情况有: (1,2);(2,1);(2,3);(3,2);(3,4);(4,3);(5,4);(4,5). (2)选取是有放回的两张标签上的数字情况如下: 1 1 2 3 4 5 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)

两个数字是相邻整数的情况有: (1,2);(2,1);(2,3);(3,2);(3,4);(4,3);(5,4);(4,5).

8.一盒中装有各色球 12 只,其中 5 红、4 黑、2 白、1 绿,从中 取 1 球.求: (1)取出球的颜色是红或黑的概率; (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率.

解析:(1)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法,得黑球有 4 种取法,得红球或黑球共有 5+4=9 种不同取法,任取一球有 12 种取 法. 故任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1= 9 3 = . 12 4

(2)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法, 得黑球有 4 种方法 ,

得白球有 2 种取法,从而得红或黑或白球的概率为 P2=

5+4+2 11 = . 12 12

9.某购物广场拟在五一节举行抽奖活动,规则是:从装有编号为 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加 之和等于 5 中一等奖,等于 4 中二等奖,等于 3 中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率.

解析:两个小球号码相加之和等于 3 中三等奖,两个小球号码相 加之和不小于 3 中奖, 设“三等奖”事件为 A,“中奖”的事件为 B, 从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3), (2,3)6 种不同的方法. (1)两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 2 种: 2 1 (0,3),(1,2),故 P(A)= = . 6 3 (2)两个小球号码相加之和等于 1 的取法有 1 种:(0,1),两个小 2 2 球号码相加之和等于 2 的取法有 1 种:(0,2),故 P(B)=1- = . 6 3

1.要注意互斥事件与对立事件的区别与联系: 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生,其具 体包括三种不同的情形:(1)事件 A 发生且事件 B 不发生;(2)事件 A 不发生且事件 B 发生;(3)事件 A 与事件 B 同时不发生.而对立事件是 指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件 A 发 生且事件 B 不发生;②事件 B 发生且事件 A 不发生.对立事件是互斥 事件的特殊情形. 2.关于概率的加法公式: (1)使用条件:A,B 互斥. (2)推广:若事件 Al,A2,?,An 彼此互斥,则 P(A1+A2+?+An) =P(A1)+P(A2)+?+P(An). (3)在求某些复杂的事件的概率时, 可将其分解为一些概率较易求 的彼此互斥的事件化整为零,化难为易.


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