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正弦定理与余弦定理(1)(理科)


2015 届高二数学必修五导学案 NO 编写 杨磊 审核 审批 第 周 课题:正弦定理与余弦定理 (1) 班 组 姓名 第 课时 组评 师评 【学习目标】1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一 些简单的三角形度量问题; 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 3、在边角互化的过程中,体会转化和化归的思想。 【教学重点】正余弦定理的灵活运用 【教学难点】边角互化的过程中的转化和化归思想的运用 【学习方法】学案导学,自主探究 【自主学习·梳理基础】 1.正弦定理:_______=________=_________=_______ 推论:a=____;b=_____;c=______ sinA=_______;sinB=_______;sinC=________. a:b:c =____________________. 2.余弦定理:__________________ _______________________ _________________________ _____ _ _

探究一: (三角形中的基本元素运算) 例1
? (1) 、在 ?ABC 中,已知 a ? 4 , b ? 4 2 , B ? 45 ,求角 A .

? (2) 、在 ?ABC 中,已知 a ? 4 , b ? 4 2 , A ? 30 ,求角 B .

探究二: (三角形的形状判断) (1) 、在 ?ABC 中,已知 a cos B ? b cos A ,判断 ?ABC 的形状.

推论:cosA=_________;cosB=___________;cosC=___________ 基础练习: 1、在 ?ABC 中, A ? 45 , B ? 60 , b ? 4 ,则 a =
? ? ? 2、已知 A ? 30 , a ? 4 , b ? 5 ,则 sin B ?

. . . . 定理; 定理或余弦定理(方程思想) ; 定理. (2) 、在 ?ABC 中,已知

3、已知 b ? 8 , c ? 3 , A ? 60 ,则 a ?
?

4、已知 a ? 5 , b ? 13 , c ? 12 ,则角 B =

归纳: (1)已知两角和任一边,求其他两边和一角,常用 (2)已知两边和一边的对角,求第三边和其他两角,常用 (3)已知三边求三角,常用 定理; (4)已知两边和它的夹角,求第三边和其他两个角,常用 要数形结合,画图分析边角关系,合理使用公式.

a b c ? ? ,判断 ?ABC 的形状. cos A cos B cos C

【课堂合作探究】

【当堂测试】
? 1、 在 ?ABC 中,已知 a ? 4 , b ? 4 2 , A ? 150 ,求角 B .

6、已知三角形一个内角为 60 ,周长为 20,面积为 10 3 ,求三角形的三边长。

?

2、在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形

【课后巩固】 1、 ?ABC 中, A ?

?
3

,BC=3,则 ?ABC 的周长为( )

A. 4 3 sin ? B ?

? ?

??

??3 3?

B. 4 3 sin ? B ?

? ?

??

??3 6?

7、在Δ ABC 中,已知 AB ?

4 6 6 ,AC 边上的中线 BD= 5 ,求 sinA 的值. , cos B ? 3 6

C. 6 sin? B ?

? ?

??

??3 3?

D. 6 sin? B ?

? ?

??

??3 6?

2、 在 ?ABC 中,若 a ? 3, A ? 60? , 那么 ?ABC 的外接圆的周长为________ 3、在 ?ABC 中,

c cos C ? , 则?ABC 的形状为 ______ b cos B
2 2

4、 ?ABC 中, tan A ? sin B ? tan B ? sin A ,那么 ?ABC 一定是_______ 5、在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 5 : 7 ,那么这个三角形的最大角是_____

【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些? 还有哪些疑问?



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