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沪科版九年级数学上《23.2解直角三角形及其应用(4)》导学案


九年级(上)数学导学案 课题:23.3 解直角三角形及其应用(4) 教学思路 (纠错栏) 学习目标: 1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题; 2.经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`,培养学以致用的意识。 学习重点:利用解直角三角形解决实际问题。 学习难点:把实际问题转化为数学问题,再转化为解直角三角形问题。 ☆ 一、链接 预习导航 ☆ 如图是一段斜坡的横断

面,建筑学中通常把斜坡起止点 A、B 的高度差 h i ? h:l , 与它们的水平距离 l 的比叫做坡度 (或坡比) , 通常用字母 i 表示, 即: 表示坡度时,一般把比的前项取作 1, 如 i ? 1: 5 , 如果把图中斜坡 AB 与水平线 AC 的夹角 记作α ,那么 i? h ? tan a , l 这就是说坡度等于锐角α 的正切。 二、导读 阅读课本 128 页—129 页,并思考:如果一段斜坡坡度 i = 1:1.5 ,其水平 宽度为 12 米,则它的高度是多少米? ☆ 合作探究 ☆ 1. 某地计划在河流的上游修建一条拦水大 坝,大坝的横断面 ABCD 是梯形,坝顶宽 BC=6 米,坝高 25 米,迎水坡 AB 的坡度 i=1:3, 背水坡 CD 的坡度 i=1:2.5。 (1)求斜坡 AB 和 CD 的长(精确到 0.01 米) ; (2)求拦水大坝的底面 AD 的宽。 教学思路 (纠错栏) 2. 如 图 , 水 坝 的 横 断 面是 梯 形 , 背 水 坡 AB 的 坡角 ∠BAD= 60 , 坡 长 AB = 20 3m ,为加强水坝强度将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡 的坡角∠F= 45 ,求 AF 的长度(结果保留根号). ? ? ☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1.一名滑雪运动员从坡度为 1:5 的山坡上滑下, 如果这名运动员滑行的距离 是 150 米,那么他下降的高度是多少?(精确到 0.1 米) 。 2.如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,根据图中数据,求: (1)角α 和β 的大小(精确到 1') (2)坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1 米) 。

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