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对谐振电路中品质因数Q值的讨论


2004年 第17卷

10月 第4期

保定师范专科学校学报
JOURNAL 0F BAODING TEACHERS COLLEGE

0ct.2004 VoL 17No.4

文章编号:1008.4584(2004)04—0023.03

对谐振电路中品质因数Q值的讨


管潇津
(保定师范专科学校物理系,河北保定071051)



要:从Q值的定义出发,分别求出了RLC串联电路和RL—C并联电路的Q值.讨论了相同 形式的Q值的不同含义及两电路的谐振特性. 关键词:谐振电路;谐振频率;品质因数
中图分类号:0441

文献标识码:A

谐振电路在电子技术中有着广泛的应用.谐振电路的特性与该谐振电路的品质因数(即Q值)密切相关.求 1个电路的Q值应从其定义出发,才能对Q值的意义有更深刻的理解,对谐振电路的特性有更全面的认识. 1

品质因数的定义
1个谐振电路的品质因数定义…为

Q-2订鼍.
其中职为谐振电路中存储的能量,%为谐振电路每个周期内消耗的能量.Q值越高能量耗散越少,亦即谐振电
路的储能效率越高.这是Q值的最普遍的意义.(1)式不仅适用于谐振电路,也适用于其他一切谐振系统(机械 的、电磁的、光学的,等等). 2

RLC串联谐振电路
RLc串联电路如图1所示. 设通过该电路的电流为
£=√2,sin伽, (2)

则电容两端的电压为

一岵sin(础一号)=一

厄嘉。s毗

(3)

1个周期内电阻消耗的能量为%=尸尺兀

(4)
(5) 图1 RLc串联电路

电感元件储存的能量为矾=吉舻, 电容元件储存的能量为阢=吉c“。,
电路中储存的总能量为

(6)

胍=耽+耽=吉厶2+吉cu2=J2(脯n2埘+去cos2∞f)
∞犯 当电路发生谐振时∞=撕2■蒜,即=蠹2厶 也C。

(7)

所以胍=邸2斋?
收稿日期:2004—10—11

(8)

作者简介:管潇津(1965一),男,河北望都人,剐教授

万   方数据

?24?

保定师范专科学校学报

2004年第4期

将瓦【4 J、(8)代人式【1)得RLC甲状电路的品庾凼教为

唧霄甓=警=去=去悟.


(9)

RL—C并联电路
RL—C并联电路如图2所示. 该电路的复导纳为

l,=而‰+弘c=F者面一J雨者丢+弘c.(10)
谐振时

蛳弘西‰-0, z=厕研,妒=arctg警

…’
图2 RL.C并联电路

帅1)式得…去√1一竽. 当脉融瑚等矧扎。一去,此时砒”R,
设电源电压为“=厄珧inⅢ。£,
RL支路的复阻抗为z:尺+洳o£:耖,

(12)

由于∞。工>>R,所以z4∞。L妒2号.

RL支路的电流为i=媸sin(∞。t一号)=一砖c。s∞。t,

(14) (15)

1个周期内电路中电阻消耗的能量为%=奄Rt
电路中储存的总能量为

职=阢+耽=吉彤+丢cu;=州击c。s2∞。t+csin:∞。儿

(16)

谐振时蜘2_急,即c2之茏,

所以职=击=酽c.

(17)

将式(15)、(17)代入式(1)得RL—c并联电路的品质因数为

唧百甓=警=去=去悟.
RL—c并联电路的谐振频率又可表示为

(18)

一’去√?专


(19)

关于Q值的讨论
对RL—c谐振电路,还可以将RL串联支路等效变换为RL并联电路.等效的RL并联支路的复导纳为
,,







∞L

1一z—R+i∞L—R2+(∞£)2—7 R2+(∞£)2。
其等效电阻R 7和等效电感£7分别为

(20)

肚半,

(21)

万   方数据

管潇津:对谐振电路中品质因数p值的讨论

?25?

扯盟鲁业.
“一

∞2L



(22)

、‘。7

谐振时∞=㈨∞渺>R,则R, ̄鼍竽,L’一£.
根据RLc并联谐振电路Q值的计算公式,也得到RL—c谐振电路的品质因数为

Q:番:%业.击:譬:丢,粤.
V一∞止’一
R (£)oL—R

一尺√C‘

(23)

、‘。7

RLc串联电路的品质因数与RL—c并联电路的品质因数虽然在形式上是相同的,但它们的谐振特性并不相 同【2,31.如:RLc串联电路谐振时,阻抗最小z=咒若激励为恒压源,则电路中电流达到最大;而RL—c并联电路谐

振时,导纳最小,阻抗最大z=壁!去型坐,若激励为恒流源,则电路两端的电压达到最大.
如果用同样参数的尺、L和G元件分别组成RLc串联电路和RL—c并联电路,前者只要电源频率∞=山。=

—茜电路就会发生谐振;而后者必须满足条件R<压电路才可能发生谐振,且谐振角频率比前者谐振角频率低. 贿当时Q>>1时,∞。2去+


结语

通过以上分析可知,RLc串联谐振电路的Q值为Q=与乒;RLc并联谐振电路的Q值为Q=:≥;RL—c并
联谐振电路的Q值为Q=气}.
虽然RLc并联谐振电路的Q值与RL—c并联谐振电路的Q值互为倒数,但是它们之间并不存在本质的联 系.同样,RL—c并联电路的Q值与RLc串联电路的p值形式相同,它们之间也不存在本质的联系,只是形式上 相同而已,不能认为RL—c并联电路的Q值就是RLc串联电路的Q值,也不能认为RL—c并联电路的Q值就是 RLC并联电路的0值倒数.各种电路的品质因数完全由其电路的结构和性质决定.必需通过其定义来确定.

参考文献:
【l】赵凯华,陈熙谋.电磁学(下册)【M】.北京:高等教育出版社,1985.723~724 【2】廖玄九,郭木森.电工学【M】.北京:高等教育出版社,1979.60~67,83~87. [3】石生.电路基础分析【M】.北京:高等教育出版社,2000.126~133.

The Discussion of

Quality

Factor in Resonant Circuit

GUAN Xlao-jin (Department of Physics,Baoding Teachers College,Baoding 07105l,Cllina)

Abs仃act:The quality factor of RLC series

resonance

aIld RL—C

cun.ent

resonance

were calculated from the definition of it.

~mou曲nle foms
quali哆factors in

bom of the circuits

are

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discussed.

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quality factor

万   方数据

对谐振电路中品质因数Q值的讨论
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 管潇津 保定师范专科学校,物理系,河北,保定,071051 保定师范专科学校学报 JOURNAL OF BAODING TEACHERS COLLEGE 2004,17(4)

参考文献(3条) 1.石生 电路基础分析 2000 2.廖玄九;郭木森 电工学 1979 3.赵凯华;陈熙谋 电磁学 1985

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_bdsfzkxxxb200404009.aspx


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