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电磁感应导轨 单轨、双轨PPT课件


电磁感应和力学规律 的综合应用

电 磁 单棒问题 感 应 受力情况分析 动力学观点 中 的 动量观点 导 运动情况分析 能量观点 轨 问 题 双棒问题

牛顿定律 平衡条件 动量定理

动量守恒
动能定理 能量守恒

一、单棒问题:
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上,

有一根长为L的 导体棒ab,用恒力F作用在ab上,由静止开始运动,回路总 电阻为R,试分析ab 的运动情况,并求ab棒的最大速度。 分析:ab 在F作用下向右加速运动,切割磁感应线,产生感应 电流,感应电流又受到磁场的作用力f,画出受力图: a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL

最后,当f=F 时,a=0,速度达到最大, F=f=BIL=B2 L2 Vm /R R f1 f2 b B a F f F F

Vm=FR /

B2

L2

Vm称为收尾速度.

a R

F b
B

? 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的 关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状 态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等. ? 基本思路是: E
I?
确定电源(E,r) 临界状态

R?r

感应电流
v与a方向关系

F=BIL a变化情况

运动导体所 受的安培力

运动状态的分析

F=ma

合外力

特点分析:
1.电路特点 导体棒相当于电源,当速度 为v时,电动势E=Blv 2.安培力的特点
FB R f

r

F

FB ? BIl

Blv B 2l 2 v ?B l= R?r R?r

?v

安培力为阻力,并随速度增大而增大 v 3.加速度特点 vm F ? FB ? ? mg F B 2 l 2v ? ? ? ?g a? m m( R ? r ) m 加速度随速度增大而减小 4.运动特点 a减小的加速运动
O

t

5.最终特征: 匀速直线运动(a=0) 6.两个极值 (1) 最大加速度:
FB
R f

r

F

F ? ? mg 当v=0时: am ? m
(2) 最大速度:

F ? FB ? ? mg F B 2 l 2v ? ? ? ?g ? 0 当a=0时:a ? m m( R ? r ) m

( F ? ? mg )( R ? r ) vm ? 2 2 Bl

7.几种变化

(1) 电路变化
F

(2)磁场方向变化
B

F

(3) 导轨面变化(竖直或倾斜)
B P A C Q D
B

(4)拉力变化
F

?

竖直

倾斜

例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中,竖直放置一个冂 形金属框ABCD,框面垂直于磁场,宽度BC=L,质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R,当杆自静止开始沿框架下滑时: B C (1)开始下滑的加速度为多少? (2)框内感应电流的方向怎样? F (3)金属杆下滑的最大速度是多少? 解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g (2) PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流, 受到向上的磁场力F作用。

P
I mg

Q

(3) 当PQ向下运动时,磁场力F逐渐的增大, 加速度逐渐的减小,V仍然在增大, 当G=F时,V达到最大速度。 即:F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg ∴Vm=mgR / B2 L2

A

D

例3.如图所示,竖直平面内的平行导轨,间距l=20cm,金属
导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动,金属导体ab的质量 为0.2 g,电阻为0.4Ω,导轨电阻不计,水平方向的匀强磁场

的磁感应强度为0.1T,当金属导体ab从静止自由下落0.8s时,
突然接通电键K。(设导轨足够长,g取10m/s2)求: (1)电键K接通前后,金属导体ab的运动情况

(2)金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。 K Vm =8m/s V终 = 2m/s

F

若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能?试用v-t图象描述。

a

b

mg

K

解 析 :
因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定, 所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定, a 使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较,因此存在以下可能: (1)若安培力F <G:

F mg b

则ab棒先做变加速运动,再做匀速直线运动
(2)若安培力F >G:

则ab棒先做变减速运动,再做匀速直线运动
(3)若安培力F =G: 则ab棒始终做匀速直线运动

7.几种变化

(1) 电路变化
F

(2)磁场方向变化
B

F

(3) 导轨面变化(竖直或倾斜)
B P A C Q D
B

(4)拉力变化
F

?

竖直

倾斜

例4、如图1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行
放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L, M、P两点间 接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的 匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻 可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触 良好,不计它们之间的摩擦。 (1)由b向a方向看到的装置如图2所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图; (2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小; (3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
I? E BLv ? R R

N
2

M

a ? gsinθ ?

B Lv mR
θ

2

F
B
N
θ

a

R
P

b
图2

mgRsinθ vm ? B 2L2

b
Q
θ

mg

L

B
图1

M

a
b

R P

若ab与导轨间存在 动摩擦因数为μ, 情况又怎样?

θ

B
图2

N

θ

L
Q

b
θ

B
图1

N

当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度V m 做匀速运动 F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsinθ- μ mgcosθ
θ

F
b

f
B

Vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/

B2

L2

mg

7.几种变化

(1) 电路变化
F

(2)磁场方向变化
B

F

(3) 导轨面变化(竖直或倾斜)
B P A C Q D
B

(4)拉力变化
F

?

竖直

倾斜

例5:(04年上海22)水平面上两根足够长的金属导轨平 行固定放置,问距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻 连接;导轨上放一质量为m的金属杆(见左下图),金 属杆与导轨的电阻忽略不计;均匀磁场竖直向下.用与导 轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运 动.当改变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度v也会 变化,v与F的关系如右下图.(取重力加速度g=10m/s2) (1)金属杆在匀速运动之前做什么运动? (2)若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大? (3)由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
v(m/s)

F

20 16 12 8 4

F(N)

0 2 4 6 8 10 12

解:(1)加速度减小的加速运动。 (2)由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用, 匀速时合力为零。

F ? F安 ? f 感应电动势 E ? BLv

?1?
?3?
20 16 12 8 4

F

感应电流 I=E/R (2) 安培力 F安 ? BIL ? B2 L2 v/R
R ? v ? 2 2 (F ? f) ? k ( F ? f ) BL

v(m/s)

由图线可以得到直线的斜率 k=2,
? B ? R/kL2 ? 1?T ?

F(N) 0 2 4 6 8 10 12

(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f,f=2N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力,由截距可求 得动摩擦因数 μ=0.4

电 磁 单棒问题 感 应 受力情况分析 动力学观点 中 的 动量观点 导 运动情况分析 能量观点 轨 问 题 双棒问题

牛顿定律 平衡条件 动量定理

动量守恒
动能定理 能量守恒

二、双棒问题(等间距)
例1.无限长的平行金属轨道M、N,相距L=0.5m,且 水平放置;金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动, 两金属棒的质量mb=mc=0.1kg,电阻Rb=RC=1?,轨 道的电阻不计.整个装置放在磁感强度B=1T的匀强 磁场中,磁场方向与轨道平面垂直(如图).若使b棒 以初速度V0=10m/s开始向右运动,求: (1)c棒的最大加速度; (2)c棒的最大速度。 M B N

c

b

等距双棒特点分析
1.电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 2.电流特点
v0 1 2

Blv2 ? Blv1 Bl( v2 ? v1 ) I? ? R1 ? R2 R1 ? R2

随着棒2的减速、棒1的加速,两棒的相对速 度v2-v1变小,回路中电流也变小。 两 个 极 值
最大电流 最小电流

Blv0 当v1=0时: I m ? R1 ? R2
当v2=v1时: I=0

3.两棒的运动情况特点
B 2l 2 ( v2 ? v1 ) 安培力大小: B ? BIl ? F 1 R1 ? R2

v0 2

两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.

棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动 v v0 v共
O

最终两棒具有共同速度

t

4.两个规律
(1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒.
2

v0

m2v0 ? ( m1 ? m2 )v共
(2)能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量. (类似于完全非弹性碰撞)

1 1 2 2 m2v0 ? ( m1 ? m2 )v共+Q 2 2 Q1 R1 ? 两棒产生焦耳热之比: Q2 R2

解析: (1)刚开始运动时回路中的感应电流为:
Blv0 E 1? 0.5 ?10 I? ? ? ? 2.5 A Rb ? Rc Rb ? Rc 1?1

刚开始运动时C棒的加速度最大:
BIl 1? 2.5 ? 0.5 a? ? ? 12.5 m 2 s mc 0.1 B

N M c b

(2)在磁场力的作用下,b棒做减速运动,当两棒速 度相等时,c棒达到最大速度。取两棒为研究对象, 根据动量守恒定律有:

mb v0 ? (mb ? mc )v

解得c棒的最大速度为:

mb 1 v? v0 ? v0 ? 5 m s mb ? mc 2
B N M

c

b

5.几种变化:
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
M

m
FB

v0 1 2
O1

h

(3)两棒都有初速度
v1 1 2 v2

(4)两棒位于不同磁场中
e c v0 B2 f O2 d B1

例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电 阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感 应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质 量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒 ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段, 圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求: (1)ab棒在N处进入磁场区速度多大?此时棒中 电流是多少? (2) cd棒能达到的最大速度是多大? (3)ab棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少?

解析:
(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械 能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时 产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
mgR(1 ? cos 60?) ? 1 mv 2 2

解得: v ?

gR

进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为

Bl gR E I? ? 2r ? r 3r

(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做 加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零, 安培力为零,cd达到最大速度. 运用动量守恒定律得:mv 解得

? (2m ? m)v?
gR

1 v? ? 3

(3)系统释放热量应等于系统机械能 减少量,故有:

1 2 1 ?2 Q ? mv ? ? 3mv 2 2
解得

1 Q ? mgR 3


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