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河南省2014年高中数学优质课:算法案例 说课课件


人教版(数学)必修三 1.3 算法案例 辗转相除法与更相减损术 郑州一中 胡莉萍 算法内容反应了时代的特点 中国古代数学思想在新的层次上的复兴 辗转相除法与更相减损术,秦九韶算法和进位制 经历设计算法解决问题的全过程,体验算法在 解决问题中的重要作用,体会算法的基本思想。提 高逻辑思维能力,发展有条理的思考与数学表达能 力 (1)初步了解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理, 通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会 不强调对这些知识的记忆与灵活应用,但能根据这些原理进行 算法分析,能够画出程序框图表示算法. . 中国古代数学对世界数学发展的贡献 (2)模仿、操作、探索、经历设计算法,解决问题的全过程, 体会算法的基本思想. (3)感受算法在解决实际问题中的重要作用,培养学生利用 算法解决问题的意识. (4)在计算机上验证算法,领会数学算法与计算机处理的结 合方式,初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤. 强调一题多解 用不同的算理解决同一个问题 用不同的逻辑结构实现同一个算理 遵循教学过程 写算法步骤 画程序框图 编制程序 算法目标:求两个正整数的最大公约数 知识准备:带余除法 教学方法:阅读指导(主体课堂模式) 教学环节:自主学习 交流研讨 精讲 自我测评 引入课题 求24与9的最大公约数? 9 24 9 3 9 6 知识准备 24 ? 9 ? 2 ? 6 (24,9) ? (9,6) 同学们生成的问题主要有三个方面: (1)辗转相除法的算理问题 (2)对程序框图的理解问题 (3)多题一解和一题多解 1. 关于辗转相除法的算理问题 8251 ? 6105 ? 1 ? 2146 6105 ? 2146 ? 2 ? 1813 2146 ? 1813 ? 1 ? 333 1813 ? 333 ? 5 ? 148 333 ? 148 ? 2 ? 37 148 ? 37 ? 4 (8251, 6105) ? (6105, 2146) (6105, 2146) ? (2146,1813) (2146,1813) ? (1813,333) (1813,333) ? (333,148) (333,148) ? (148,37) (148,37) ? 37 所以 (8251,6105) ? ? (148,37) ? 37 1. 关于辗转相除法的算理问题 m ? n ? q ? r (0 ? r ? n) 若r ? 0, 则(m, n) ? n 若r ? 0, 则(m, n) ? (n, r ) 以上满足:m, n, q ? N? , r ? N 2. 设计算法之 算法步骤 第一步,给定两个正整数m,n . 第二步,计算m除以n所得的余数r . 第三步,m=n,n=r. 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m; 否则,返回第二步. 2. 设计算法之 构造循环结构 (1)确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r (2)初始化变量:输入m, n (3)设定循环控制条件:r=0? 开始 输入m,n 求m除以n的余数r m=n n=r INPUT m,n DO r =m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r =0 PRINT m END r=0? 是 输出m 否 结束 开始 输入m,n n=r m=n 求m除以n的余数r INPUT m,n WHILE n<>0 r =m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END n

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