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《机械设计手册》之直齿轮


第十章 齿轮传动
应用和分类 直齿轮传动 斜齿轮传动

蜗 杆传动
锥齿轮传动

§10-1 齿轮机构的应用及分类
一、应用

1. 传递任意两轴之间的运动和动力
2. 3. 变换运动方式 变速

二、特点:
1. 瞬时传动比恒定

/>2. 适用的载荷和速度范围广
3. 结构紧凑 4. 传动效率高,?= 0.94 ~ 0.99

5. 工作可靠和寿命长
6. 对制造和安装精度要求较高,成本↑ 7. 精度↓时 → 噪声和振动↑ 8. 不宜用于中心距较大的传动
结束

§10-1 齿轮机构的应用及种类
三、齿轮传动的类型 (按两轴相对位置分)

直齿圆柱 齿轮传动

斜齿圆柱 齿轮传动

人字齿轮传动

内齿轮传动

齿轮齿条传动

圆锥齿轮传动

螺旋齿轮传动

蜗杆传动
结束

§10 -2
一、齿廓啮合基本定律

齿轮的齿廓曲线

接触点K ;公法线 N1-N2 ,相对瞬心 P 两轮的传动比(角速度之比): ? OP i? 1 ? 2 ? 2 O1P 一对齿廓的角速度之比等于两轮连心线被 啮合点处的公法线所分两线段的反比

二、定比传动条件
i?

P

?1 O2 P ? ? 常数 ? 2 O1 P

因为 O1 、O2 固定 → P 为一定点 一对齿廓无论在任何位置接触,过接触 点的公法线必须交两轮的连心线于一定点P
结束

§10 -2
三、节点、节圆(节线)

齿轮的齿廓曲线

节点——公法线与两轮连心线的交点 P 节线——节点P 在轮1、轮2运动平面上的轨迹:

定传动比→园;变传动比→非圆曲线
节圆——过节点的圆
?1 r2' i? ? ? 2 r1'

→ 相当于一对节圆作纯滚动

P

四、共轭齿廓
凡满足啮合基本定律的一对齿廓 → 共轭齿廓。 理抡上,共轭齿廓 →无穷多。 实践中 →设计、制造、安装、强度等

→ 常用 渐开线、摆线、圆弧等
结束

§10-3
1、形成

渐开线齿廓曲线的啮合特点

一、渐开线的形成及其特性

渐开线

? ? ?

?

?

?

?
? ? ? ?

?

?
渐开线

rb
展开法

rb
纯滚动法

不论哪一种方法,只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。

结束

§10-3
1、形成

渐开线齿廓曲线的啮合特点
K点的 压力角 cosαk=rb/RK

一、渐开线的形成及其特性

渐开线

? ? ?

?

?

?

?
发生线L

瞬时速 度中心

? ? ? B

?

?

?

K 渐开线 rK
?K

渐开线 展角?K 起始位置

rb
展开法

rb

纯滚动法

不论哪一种方法,只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。

结束

§10-3
1、形成

渐开线齿廓曲线的啮合特点
K点的 压力角 cosαk=rb/RK

一、渐开线的形成及其特性

渐开线

? ? ?

?

?

?

?
发生线L

瞬时速 度中心

? ? ? B

?

?

?

K 渐开线 rK
?K

渐开线 展角?K 起始位置

rb
展开法

rb

纯滚动法

不论哪一种方法,只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。

结束

§10-3
2、渐开线性质 (1)KN = AN (2)KB K点的法线;

渐开线齿廓曲线的啮合特点
K点的 压力角 cosαk=rb/RK 渐开线 展角?K 瞬时速 度中心

一、渐开线的形成及其特性

发生线L

K

基圆的切线 渐开线上任意一点的法 瞬时速度中心; 线恒切于基圆 B点 K点的曲率中心; 切点 (3)渐开线的形状取决于基圆的大小

rK

起始位置

? k= KB =AB = rb(? k+?K)
rb↓,渐开线愈弯曲 rb↑ ,渐开线愈平直 rb → ?,渐开线为直线 (4)基圆以内无渐开线
结束

§10-3

渐开线齿廓曲线的啮合特点

三、渐开线齿廓的啮合特点
1、渐开线齿廓能保证定比传动 渐开线性质 → 啮合点K处公法线N1N2 恒切于两基 圆 →内公切线 → 因两定圆同一测只有一条公切线。 → 连心线O1O2 交于一定点 P → 满足定比传动条 件 Fn

?1 r2' rb 2 i? ? ' ? ? 常数 ?2 r1 rb1

P

2、渐开线齿廓之间的正压力方向不变 啮合线 —— N1N2

啮合角——啮合线与两节圆公切线 t-t之间的夹角
节圆处的压力角→ ? ? Fn —— 沿N1N2 始终不变 →轴、轴承受力稳定→传动平稳
结束

§10-3

渐开线齿廓曲线的啮合特点

三、渐开线齿廓的啮合特点
3、渐开线齿廓传动具有可分性

?1 r2' rb 2 i? ? ' ? ? 常数 ?2 r1 rb1
齿轮一定 → 基圆大小确定→传动比确定。 既是有安装偏差(a? > a)→ 不影响传动 比 → 传动的可分性 a
P

Fn

结束

§10-4 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号
1. 齿数 z
2. 齿顶圆 da (ra) 3. 齿根圆 df (rf) 4. 基圆 5. 齿厚 db (rb) si da=d+2ha df=d-2hf si ei

6. 齿槽宽 ei 7. 齿距 pi = si+ ei

8. 分度圆 d (r) →度量基准圆 ( p = s+ e ; s = e )
9. 齿顶高 ha 10. 齿根高 hf 11. 全齿高 h = ha + hf
结束

§10-4 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸
二、基本参数
1. 模数 m 分度圆周长 ?d = zp

d?

p

?

z

? 为无理数

令: m ?

p

?

—— 模数—— 标准化 ? P306 表 10-1

d = mz
2. 压力角

显然 :m? →尺寸? →强度?

cos? K ?

rb rK

分度圆上 ?

rb ? r cos?

国标规定 ? = 20°(也有用45°、15°) 分度圆 —— 具有标准模数和标准压力角的圆
结束

§10-4 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸
二、基本参数
3. 齿数 z d=mz db=d cos ? =mz cos ?

m、? 一定,z ↑ → rb ↑ → 渐开线形状, z ↑ → ? →齿条
4. 齿顶高系数、顶隙系数 ha= ha*m hf= (ha*+c*)m h= (2ha*+c*)m

ha* 、c*— 标准化 正常齿: ha* =1 、c*=0.25

短 齿: ha* =0.8 、c*=0.25

结束

§10-4 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸
1、标准齿轮 —— m、?、ha* 、c*
r1′=r1

均为标准值,且s = e = p/2 的齿轮
2、标准齿轮正确安装—— 两分度圆 相切,与节圆重合 r = r? , ? = ?? 3、标准中心距—— a

m a ? r1 ? r2 ? ? z1 ? z 2 ? 2
4、几何尺寸 计算公式 P307 表 10-2
r2′=r2

结束

§10-4 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸
5、任意圆上的齿厚 si
s r

si ? ri?

s ?BOB ? r

v

?AOC ? ?i ; ?AOB ? ?
s ? ? ?BOB ? 2?BOC ? ? 2(? i ? ? ) r s si ? ri ? 2ri (inv? i ? inv? ) r
6、任意圆上的压力角 ? i

rb ? i ? arccos ri
结束

§10-4 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸
四、齿条的尺寸
1)rb → ?,直线 ;齿廓→直线 2)各点压力角相同,都等于齿形角。 3)各点齿距相同。 Pi= p= ? m 4)基本尺寸计算与外齿轮相同。 p s e

?

?
pi
结束

§10-4 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸
五、内齿轮的尺寸

e

s

hf ? ha
rb

r ra rf O

齿厚 s 1)内齿轮采用内凹齿廓,

齿槽宽e。

2)齿廓上 rf > r > r a > rb 齿顶圆 da = d- 2 ha = m z - 2 h*a m

分度圆 d = m z

齿根圆 df = d+ 2 hf = m z + 2 ( h*a + c *)m
结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件
法向齿距 pN 基圆上的齿距 pb pN = pb

结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件
法向齿距 pN 基圆上的齿距 pb 啮合点在N1N2 线上 N1 N2 — 理论啮合线 pN = pb

正确啮合→(BK)1= (BK)2 →否则嵌入或出现间隙 → pN1 = pN2 (pb1 = Pb2)

P

db=d cos ? → ? db= ? d cos ?
pb z=p z cos ? →pb = p cos ? = ? m cos ? → ?m1 cos ?1 = ? m2 cos ?2 m、? 均为标准值 → ? 1=?2 = —— 模数和压力角分别相等 m1=m1 =m

?

结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、齿轮传动的中心距及啮合角
1、标准安装应满足的基本条件: (1)齿廓侧隙为零

→正反转不冲击,便于润滑,
防热胀卡死等
' ' s1' ? e2 ; e1' ? s2

(2)保证标准顶隙 c = c* m

t

P

t

→贮油防止干涉等
2、啮合角 —— 啮合线N1-N2与两节圆公 切线 t-t之间的夹角? ? → 节圆处 的压力角

c
结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、齿轮传动的中心距及啮合角
3、标准安装 标准齿轮两分度圆相切时

→ 满足侧隙为零和标准顶隙条件
——分度圆与节圆重合
' d1 ? d1' ; d2 ? d 2

?'? ?
d1 d 2 m a? ? ? ( z1 ? z 2 ) 2 2 2
标准中心距

t

P

t

c
结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
二、齿轮传动的中心距及啮合角
4、非标准安装 a ? == r1?+ r2? > r1+r2 r1 ? > r1 ; r2 ? > r2 顶隙 C > c * m 齿侧出现间隙 t
P

t

啮合角 ? ? > ?

a cos ? = a ?cos ? ? (= rb1+rb2)

c
结束

rb = r cos ? = r ? cos ? ?

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、齿轮传动的中心距及啮合角
5、齿轮齿条传动 标准安装:

齿条分度线与齿轮分度圆相切
(齿条节线与分度线重合,齿轮节 圆与分度圆重合)

N1

非标准安装: 啮合线N1N2位置未发生改变 。 齿轮分度圆与节圆重合;

?'

齿条分度线与节线不重合。
不论是否标准安装→ ? ? = ?;

结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
1、啮合过程 B2 — 啮合起始点; B1 — 啮合终止点。 B1 B2 — 实际啮合线; N1 N2 — 理论啮合线; N1 、N2 —啮合极限点;
P

B2

2、连续传动条件
连续传动→B1 B2 ? pN (= pb ) 用重合度 ??来衡量:? ? B1 B2 ? 1 ? pb 连续传动条件 P317 表10-3 实际应用中: ?? ? [?? ]

?'
B1

结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
3、重合度的计算
B1 B2 PB1 ? PB2 ?? ? ? pb p cos? ? z1 (t an? a1 ? t an? ' ) ? z2 (t an? a 2 ? t an? ' ) 2?
P

?a2 ?‘
B2

?? — 与模数无关;z↑→??↑;a’↑→??↓ ?? =1 → B1 B2 = pN →单齿啮合 ?? <1 → B1 B2 < pN →传动不连续

→冲击→不允许 ?? >1 → B1 B2 > pN →单齿啮合+双齿啮合

B1

?‘

?a1

结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
3、重合度的计算
B1 B2 PB1 ? PB2 ?? ? ? pb p cos? ? z1 (t an? a1 ? t an? ' ) ? z2 (t an? a 2 ? t an? ' ) 2?
P

例如:当?? =1.4时

?a2 ?‘
B2

B2

?? — 与模数无关;z↑→??↑;a’↑→??↓ ?? =1 → B1 B2 = pN →单齿啮合 ?? <1 → B1 B2 < pN →传动不连续

→冲击→不允许 ?? >1 → B1 B2 > pN →单齿啮合+双齿啮合

B1

B1

?‘

??↑ →传动平稳性、 承载能力↑
标准齿轮, z1 = z2 = 17→ ? = 1.504。 ∴ z1 、z2 ? 17时 → 连续传动

双齿啮合区 单齿啮合区 轮齿沿啮合线前进一个Pb

?a1

实际啮合线 轮齿进入啮合 后续轮齿进入啮合

结束

§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
3、重合度的计算
B1 B2 PB1 ? PB2 ?? ? ? pb p cos? z1 (t an? a1 ? t an? ) ? z 2 (t an? a 2 ? t an? ) 2? ?齿轮齿条传动 ?
* ha m PB2 ? sin ?

B2

?
P

1 ?? ? 2?

* ? ? 2ha ? z1 (tan? a1 ? tan? ' ) ? ? sin ? cos? ? ?

?重合度的极大值:(Z1、Z2? ?)
(?? ) max
* * 2ha 4ha ? ? ? sin ? cos? ? sin 2?

若:?=20? ,h*a =1, (? ? )max=1.981
结束

h*a ? m

思考题:p354
10-1~10-6

作业:
10-22、10-23、10-25、10结束

§10-6
一、齿轮加工方法

渐开线齿轮的变位修正

加工方法→铸造、冲压、挤压、切削加工……

切削加工——常用 → 仿形法、范成法
(一)仿形法 ——刀具剖面形状≈齿槽形状 齿形准确性——靠铣刀剖面形状保证 渐开线形状→db = d cos ? = m z cos ? 分齿均匀性——靠机床分度头实现:
360 ? 分度角 → z
同一 m,? 下的一组 8 把铣刀(按最小齿数制成)
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8

与 m , z ,? 有关

齿数 12~13 14~16

17~20 21~25 26~34 35~54 55~134 ?134

结束

§10-6
一、齿轮加工方法

渐开线齿轮的变位修正

加工方法→铸造、冲压、挤压、切削加工……

切削加工——常用 → 仿形法、范成法
(一)仿形法 ——刀具剖面形状≈齿槽形状 齿形准确性——靠铣刀剖面形状保证 渐开线形状→db = d cos ? = m z cos ? 分齿均匀性——靠机床分度头实现:
360 ? 分度角 → z
同一 m,? 下的一组 8 把铣刀(按最小齿数制成)
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8

与 m , z ,? 有关

→成型铣刀

盘铣刀

齿数 12~13 14~16

17~20 21~25 26~34 35~54 55~134 ?134

指状铣刀
结束

§10-6
一、齿轮加工方法

渐开线齿轮的变位修正

加工方法→铸造、冲压、挤压、切削加工……

切削加工——常用 → 仿形法、范成法
(一)仿形法 ——刀具剖面形状≈齿槽形状 齿形准确性——靠铣刀剖面形状保证 渐开线形状→db = d cos ? = m z cos ? 分齿均匀性——靠机床分度头实现:
360 ? 分度角 → z
同一 m,? 下的一组 8 把铣刀(按最小齿数制成)
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8

与 m , z ,? 有关

→成型铣刀

盘铣刀

齿数 12~13 14~16

优点:可在普通铣床上加工

17~20 21~25 26~34 35~54 55~134 ?134

指状铣刀

缺点:加工精度↓ 、生产率↓ 多用于:修配、单件或小批量生产
结束

§10-6
一、齿轮加工方法
(二)范成法
切削运动

渐开线齿轮的变位修正

原理:——利用包络原理加工轮齿 ?2 即强制使刀具与轮坯按定传动比完成
刀具 被切齿轮

渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中, ?1 刀具的刀痕所包络出的曲线——渐开 进给运动
范成运动 线齿廓
让刀运动

?1 /?2= Z2 / Z1

结束

§10-6
一、齿轮加工方法
(二)范成法
切削运动

渐开线齿轮的变位修正

原理:——利用包络原理加工轮齿 ?2 即强制使刀具与轮坯按定传动比完成
刀具 被切齿轮

渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中, ?1 刀具的刀痕所包络出的曲线——渐开 进给运动
范成运动 线齿廓
让刀运动

?1 /?2= Z2 / Z1

齿轮插刀
滚刀轴线与轮坯端面夹角? 导程角? ? 切线方向与齿向相同

刀具

齿条插刀 滚刀

结束

§10-6
一、齿轮加工方法

渐开线齿轮的变位修正

(三)用标准齿条刀具加工标准齿轮

p α α

? 齿条分度线上 s = e,?=20? ? 刀具齿顶多出 c* m →切出齿轮 齿根部的过渡曲线,保证标准顶隙。

位置条件:分度圆与中线相切
运动条件:v刀 = r?
结束

§10-6
二、根切现象
1. 现象 根切

渐开线齿轮的变位修正
使:①轮齿根部削弱, 弯曲强度↓;
②有用的渐开线段↓? ?↓?传动的平稳性↓

因此:避免根切——保证传动质量

?? 2. 原因 齿数过少时, 刀具的齿顶线超过 了理论啮合极限点N 设:又转过??角,刀具前进 r ?? ?
P

刀具沿基圆切线PN 方向的直线位移为: r ?? cos ? 轮坯在基圆上转过的弧长为: rb ?? = r ?? cos ?
所以,当刀具的顶点超过理论啮合极限点,若继续与轮坯啮合运动,则刀具会将 已经形成的渐开线齿廓切掉。
结束

§10-6

渐开线齿轮的变位修正

三、标准齿轮不发生根切的最少齿数 zmin
刀具高度 h*am ? MN1
* ha m ? N1M ? CN1 sin ? ? O1C sin ? ?

zmin

? 2ha ? sin 2 ?

mz sin 2 ? 2

正常齿 ? = 20? 、 ha* = 1→ zmin = 17
短 齿 ? = 20? 、 ha* = 0. 8 → zmin = 14

四、避免根切的办法
(1)减小齿顶高系数 h*a (但???) (2)增大刀具的压力角? (正压力?) 采用非标准刀具(实际很难实现) (3)采用变位齿轮 (刀具径向变位修正法) 分度线与轮坯的分度圆不在相切 ? 变位齿轮。

B

P

M

结束

§10-6
五、齿轮的变位修正
1、径向变位的概念

渐开线齿轮的变位修正

刀具的变位量 x m( x: 变位系数) x > 0 : 正变位(刀具外移) x < 0 : 负变位(刀具内推) x = 0 : 零变位(标准齿轮)

O
rb

r

P

·

切削标准齿轮 切削变位齿轮

X? m
结束

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正
标准齿轮

2、变位齿轮的几何尺寸 正变位齿轮 1)不变的几何参数(刀具与轮坯间速比不变,只是位置不同) (1)模数 m,压力角?,齿数 z (2)分度圆 d ,基圆 db,齿距 p 变位齿轮与标准齿轮采用的是同一基

圆上的渐开线。只是所取段落不同。
负变位齿轮

结束

§10-6
五、齿轮的变位修正
2、变位齿轮的几何尺寸 2)变化的几何参数 (1)齿厚与齿槽宽

渐开线齿轮的变位修正
正变位齿轮 标准齿轮

s ? ?m / 2 ? 2 xm tan ? e ? ?m / 2 ? 2 xm tan ?
正变位齿轮,分度圆上齿厚增增大, 齿槽宽减小。负变位齿轮则相反。
负变位齿轮

xm tg? K xm J

rb

r
xm
结束

?

§10-6
五、齿轮的变位修正
2、变位齿轮的几何尺寸 2)变化的几何参数 (1)齿厚与齿槽宽

渐开线齿轮的变位修正
正变位齿轮 标准齿轮

s ? ?m / 2 ? 2 xm tan ? e ? ?m / 2 ? 2 xm tan ?
正变位齿轮,分度圆上齿厚增增大, 齿槽宽减小。负变位齿轮则相反。 (2)齿根高与齿顶高
负变位齿轮

h f ? (ha* ?c * ? x)m
(若保持齿全高不变) K xm

xm tg? J

rb

r
xm
结束

ha ? (ha* ? x)m
正变位齿轮,齿根高减小,齿顶 高增大。负变位齿轮则相反。

?

§10-6
五、齿轮的变位修正
2、变位齿轮的几何尺寸 2)变化的几何参数 (3)齿形的变化

渐开线齿轮的变位修正
正变位齿轮 标准齿轮

正变位齿轮,齿根齿廓的曲率半
径及齿厚均增大→ 强度提高; 齿顶厚减小,齿顶变尖。
负变位齿轮

负变位则相反。
xm tg? rb

变位齿轮传动的计算公式
xm

?

结束

xm

P327 表 10-4

K

J

r

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 1)正确啮合条件、连续传动条件(与标准齿轮传动相同) 正确啮合条件:两变位齿轮的模数和压力角分别相等。 连续传动条件:重合度 ?? ? [?? ]

结束

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 2)中心距 a? 变位齿轮中心距的确定:1)满足无侧隙啮合。2)具有标准顶隙。

(1)无侧隙啮合方程式: inv? ? ? 2 tan? ( x1 ? x2 ) /( z1 ? z2 ) ? inv?
公式推导:

?1

O1
??

无侧隙啮合条件:s?1= e?2 、s?2= e?1
即:p?= s?1+ e?1= s?2+ e?2 =

s?1+s?2

s?1= s1 (r?1/ r1) +2r1(inv ? -inv ??) s?2= s2 (r?2/ r2) +2r2(inv ? -inv ??)

s1= m (?/2 +2x1tg ?) s2= m (?/2 +2x2tg ?) p?cos ??= pcos ? = r ?cos ??= rcos ? = rb pb

?2
O2
结束

a?

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 2)中心距 a? 变位齿轮中心距的确定:1)满足无侧隙啮合。2)具有标准顶隙。

(1)无侧隙啮合方程式:

inv? ? ? 2 tan? ( x1 ? x2 ) /( z1 ? z2 ) ? inv?
用此公式,已知( x1+x2 )时,求出啮合角??, 再根据 a?cos ??= acos ?,进一步求出变位齿轮

?1

O1
??

传动满足无侧隙条件的中心距 a? 。
中心距变动系数 y: ym= a?- a

ym ? (r1 ? r2 ) cos? / cos? ? ? (r1 ? r2 ) y ? ( z1 ? z2 )(cos? / cos? ? ?1) / 2

?2
O2
结束

?z ?z ? a? ? a ? ym ? ? 1 2 ? y ?m ? 2 ?

a?

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 2)中心距 a? 变位齿轮中心距的确定:1)满足无侧隙啮合。2)具有标准顶隙。

(1)无侧隙啮合方程式:

inv? ? ? 2 tan? ( x1 ? x2 ) /( z1 ? z2 ) ? inv?
用此公式,已知( x1+x2 )时,求出啮合角??, 再根据 a?cos ??= acos ?,进一步求出变位齿轮

?1

O1
??

传动满足无侧隙条件的中心距 a? 。
中心距变动系数 y: ym= a?- acos ?,求出啮合 已知 a? )时,根据 a?cos ??= a

ym ? (r1 ? r2 ) cos? / cos? ? (r1 ? r2 ) 角??, 再根据无侧隙啮合方程式,进一步求出 y ? ( z1 ? z )(cos ) 。 变位系数和(2 x1+x2? / cos? ? ?1) / 2

?

?2
O2
结束

?z ?z ? a? ? a ? ym ? ? 1 2 ? y ?m ? 2 ?

a?

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 2)中心距 a? 变位齿轮中心距的确定:1)满足无侧隙啮合。2)具有标准顶隙。

(1)无侧隙啮合方程式:

inv? ? ? 2 tan? ( x1 ? x2 ) /( z1 ? z2 ) ? inv? a? ? a ? ym
(2)保证标准顶隙:

?1
ra1

O1
??

a?? ? ra1 ? c*m ? rf 2
* * ? r1 ? (ha ? x1 )m ? c*m ? r2 ? (ha ? c* ? x2 )m

c*m

? a ? ( x1 ? x2 )m
如果 y = x1+ x2 就可以同时满足上述两条件
但经证明:只要 x1+x2 ? 0 ,总是 x1+x2 > y, 即: a?? > a?。按标准顶隙安装→侧隙。
rf2

?2
O2
结束

按无侧隙安装→顶隙小于标准值

a?

§10-6
五、齿轮的变位修正
3、变位齿轮传动 2)中心距 a?

渐开线齿轮的变位修正

按标准顶隙安装 → 侧隙。 按无侧隙安装 → 顶隙小于标准值
实际工程中,按保证无侧隙啮合安装设计 a? ? a ? ym 为获得标准顶隙,将两轮的齿顶高各削去 ?ym

?y ——齿顶高降低系数

?y ? ( x1 ? x2 ) ? y
* 变位齿轮的齿高: ha ? (ha ? x ? ?y)m

结束

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 3)变位齿轮传动的类型和特点 (1)标准齿轮传动 x1 ? x2 ? 0, 且x1 ? x2 ? 0 (2)等变位齿轮传动 x1 ? x2 ? 0, 且x1 ? ? x2 ? 0

? ? ? ? , a? ? a, y ? 0, ?y ? 0
(与标准齿轮相比) ? 传动的中心距和啮合角不变。

小齿轮正变位 x1 >0 大齿轮负变位 x2 <0

? 齿全高不变:但正变,齿顶高+ xm,齿根高-xm。负变位相反(高度变位)

? 相对提高齿轮传动的承载能力(大小轮的强度更接近)
? 可减小机构的尺寸,采用Z<Zmin 的齿轮传动 ? 重合度略有下降,大轮的齿顶变薄。

? 必须成对使用,互换性差
? 欲采用等变位齿轮传动(大小轮均不发生根切) → z1 ? z2 ? 2zmin
结束

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 3)变位齿轮传动的类型和特点 (1)标准齿轮传动 x1 ? x2 ? 0, 且x1 ? x2 ? 0 (2)等变位齿轮传动 x1 ? x2 ? 0, 且x1 ? ? x2 ? 0 (3)不 等变位齿轮传动 x1 ? x2 ? 0 ① 正传动 x1 ? x2 ? 0

? ? ? ? , a? ? a, y ? 0, ?y ? 0

? 可配凑中心距,采用 a? > a 的中心距。 ? 可减小机构的尺寸,采用z1+z2< 2 zmin 的齿轮传动。 ? 提高齿轮传动的承载能力(齿厚和齿廓曲率半径变大) ? 可减小机构的尺寸,采用Z<Zmin 的齿轮传动

? 重合度略有下降,大轮的齿顶变薄。
? 必须成对使用,互换性差
结束

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 3)变位齿轮传动的类型和特点 (1)标准齿轮传动 x1 ? x2 ? 0, 且x1 ? x2 ? 0 (2)等变位齿轮传动 x1 ? x2 ? 0, 且x1 ? ? x2 ? 0 (3)不 等变位齿轮传动 x1 ? x2 ? 0 ② 负传动 x1 ? x2 ? 0

? ? ? ? , a? ? a, y ? 0, ?y ? 0

? 可配凑中心距,采用 a? < a 的中心距。 ? 重合度略有下降,承载能力下降

? 必须成对使用,互换性差

结束

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

3、变位齿轮传动 3)变位齿轮传动的类型和特点 小结: 1)正传动的优点较多,不受z1+z2<2 zmin的限制,变位系数的选择范围 较大,其综合传动质量较好。 2)在标准中心距的情况下,也可以采用等移距变位变位齿轮替代标 准齿轮传动,以改善传动质量。 3)负传动的缺点较多,一般只用来配凑中心距 4)对单个齿轮而言,其正变位使强度提高,负变位相反。小齿轮一 般多采用正变位。 5)变位齿轮传动的共同缺点:互换性差,必须成对使用。

结束

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

4、变位齿轮传动的设计步骤 1)已知中心距的设计 已知条件 a? 、z1、 z2、 m、 ? (1)确定啮合角

? ? ? arccos( cos? ) / a? a

(2)确定变位系数和(无侧隙啮合方程式)

x1 ? x1 ? (inv? ? ? inv? )(z1 ? z1 ) /(2 tan? )
(3)确定中心距变动系数 y ? (a? ? a) / m
(4)确定齿顶高变位系数 ?y ? ( x1 ? x2 ) ? y (5)分配变位系数 x1、 x2,计算级和尺寸

结束

§10-6
五、齿轮的变位修正

渐开线齿轮的变位修正

4、变位齿轮传动的设计步骤 2)已知变位系数的设计 已知条件 x1、 x2、 z1、 z2、 m、 ? (1)确定啮合角(无侧隙啮合方程式)

inv? ? ? 2 tan? ( x1 ? x2 ) /( z1 ? z1 ) ? inv?
(2)确定中心距

a? ? a cos ? / cos ? ?

(3)确定中心距变动系数 y ? (a? ? a) / m
(4)确定齿顶高变位系数 ?y ? ( x1 ? x2 ) ? y (5)计算变位齿轮的几何尺寸

结束

思考题:p354
10-7、10-8

作业:
10-29
结束


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