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2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)二元一次不等式表示平面区域: 在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0分成三类: = 的点; ①满足Ax+By+C__0 > 的点; ②满足Ax+By+C__0 < 的点. ③满足Ax+By+C__0 (2)二元一次不等式表示平面区域的判断方法: 直线l:Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分,当点在 相同 的符号,当 直线l的同一侧时,点的坐标使式子Ax+By+C的值具有_____ 相反 的符号. 点在直线l的两侧时,点的坐标使Ax+By+C的值具有_____ (3)线性规划中的基本概念: 名 称 意 义 约束条件 不等式(组) 由变量x,y组成的___________ 不等式(组) 由x,y的一次不等式(或方程)组成的___________ 解析式 如z=x+2y 关于x,y的函数_______, 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 一次 解析式 关于x,y的_____ 满足线性约束条件的解(x,y) 可行解 名 称 意 义 可行域 最优解 线性规划问题 可行解 组成的集合 所有_______ 最大值或最小值 的可行解 使目标函数取得_______________ 最大值 在线性约束条件下求线性目标函数的_______ 最小值 问题 或_______ 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界,特殊点定域: ①直线定界:不等式中无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线; ②特殊点定域:若直线不过原点,特殊点常选原点;若直线过原点,则特 殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证. (2)利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域: 对于Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,则有 ①当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方; ②当B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方. (3)最优解和可行解的关系: 最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一, 有时唯一,有时有多个. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:特殊点法,平移法. (2)数学思想:数形结合思想. (3)记忆口诀:线定界,点定域,一画二移三求. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上 方.( ) ) (2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.( (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( ) (4)目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴 上的截距.( ) 【解析】(1)错误,不等式Ax+By+C>0表示的平面区域不一定在直线 Ax+By+C=0的上方,因为(Ax+By+C)·B>0不一定成立. (2)错误,当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分 时,就无法表示平面上的一个区域. (3)正确,当线性目标函数转化成的直线和某个边界重合时 ,最优解无 穷多. (4)错误,目标函数z=ax+by(b≠0)中, 是直线ax+by-z=0在y轴上的 z b 截距. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× 2.教材改编 链接教材 练一练 x ? 3y ? 6 ? 0, ?x ? y ? 2

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