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江西省赣州市2014届高三5月份适应性考试(二模)理科数学试题(扫描版)


1 2 3 4 5 赣州市 2014 年高三适应性考试参考答案 及评分标准 (理科数学) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.) 6 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 A 8 D 9 D 10 B 7. 解:由最小的两个编号为 007, 023 可知,抽样间距为 16 ,故抽样比例为 1 ,即抽取 10 16 名幸运顾客,其编号构成首项为 7 ,公差为 16 的等差数列,故抽取的幸运顾客中最大编号应 y 该是 7 ? 9 ?16 ? 151 . 8.解: 8? ?? ??? ? ? ? ? 2 , a2013 ? a2015 ? ? ? 2 0 4 8 a2014 (a2012 ? 2a2014 ? a2016 ) ? (a2013 ? a2015 )2 ? (? ? 2)2 ? 2 8 ? x 2 dx ? A O B D x C 9.解:因为双曲线的离心率 e ? 2 ,得 c ? 2a, b ? 3a ,则双曲线方程为 2 2 3x2 ? y 2 ? 3a 2 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ),因为直线 MN 的斜率不为零,则可设其方程为 x ? my ? 2a ,与双曲线方程联立得 (3m2 ?1) y 2 ?12amy ? 9a2 ? 0 , uuur uuu r 12am 9a 2 2 , y y ? 从而有 3m ? 1 ? 0 , y1 ? y2 ? ,则 AM ? AN ? 1 2 3m2 ? 1 3m2 ? 1 A ( x1 ? a)( x2 ? a) ? y1 y2 ? (my1 ? 3a)(my2 ? 3a) ? y1 y2 ? 0 ,故选 D. 10.解:过 P 2O ? 底面 ABCD 于 O ,连接 OP 2作P 1 ,知 OP 1 即为 三棱锥 P 2 ?P 1 AB 1 的高,设线段 AP 1 的长度为 x ,则 OP 1 ? 1? x , 则四面体 PP 1 2 AB 1 的体积 V ( x ) ? A D1 B1 P2 C O P1 B C1 1 D 1 1 S ?AP1B1 ? OP x(1 ? x), x ? (0,1) , 1 ? 3 6 所以选 B. 二、选做题(共 2 小题,任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共 5 分.) 11.(1) (坐标系与参数方程选做题)C; (2) (不等式选做题)D 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 12. 4 13. 41 14. 945 15. 3 ? 1 D C 15.解:设 AB 的中点为 O ,连接 OC 、 OD ,设 ?BOC ? ? , 则 ?AOD ? ? , ?COD ? ? ? 2? (? ? (0, )) , 所以 CD ? 2c2 ? 2c2 cos2? ? 2c cos? ? 2 A O B 梯形的高为 c sin ? ,所以梯形的面积 S ? (c ? c cos? )c sin ? ? c (sin ? ? sin ? cos? ) 2 S ? ? c2 (cos? ? cos 2? ) ,令 S ? ? 0 ,得 cos ? ? ? ? ? ( , ) 上递减,故当 ? ? 时, S 有最大值,此时 AD ? CD ? BC ? c ,从而 AC ? 3c , 3 2 3 7 1 ? ? ,

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