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向量乘法小题,基础。高一数学


向量乘法

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→ →







→ )

21、 设 O 为△ABC 所在平面内一点, 且满足OA·OB=OB·OC=OA·OC, 则 O 是△ABC 的( A.内心 B.外心 → → C.垂心 D.重心 → →

22、在△ABC 中,|AB|=|AC|=2,且AB·AC=2,则△ABC 的形状是________. → → → → → → → → →

23、 已知平面上三点 A, B, C 满足|AB|=2, |BC|=1, |CA|= =___ → → 1 → → 1 → |BC|

3, 则AB·BC+BC·CA+CA·AB



24、在四边形 ABCD 中,AB=DC=(1,1),

BA+

BC=

3 →



BD,则四边形 ABCD

|BA| 的面积为____ 25、已知 A( 3,-2)与 B(-

|BD|

3,4),若 PA=PB,求动点 P 的轨迹方程. ) )

26、平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=( 27、已知向量 a=(-2,-1),a·b=10,|a-b|= → → 5,则|b|=( → )

28、若向量AB=(3,-1),n=(2,1),且 n·AC=7,则 n·BC=( 29、a=(0,1),b=(1,1),且(a+λb)⊥a,则λ=( )

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向量乘法

30、若 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的射影为____ 31、平面向量 a,b 中,已知 a=(4,3),|b|=1,且 a·b=5,则 b=______ 32、已知 a=(1,3),b=(1,1),c=a+λb,a 和 c 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是____ 33、已知 a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若 a⊥b,求 x 的值;(2)若 a 与 b 共线,求|a-b|. 34、已知点 A(1,2),B(4,-1),问能否在 y 轴上找到一点 C,使∠ACB=90°,若能,请求 出点 C 的坐标;若不能,请说明理由. → → →

35、已知平面 xOy 内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点 X 为直线 OP 上的一个 动点. → → →

(1)当XA·XB取最小值时,求OX的坐标;(2)当点 X 满足(1)的条件时,求 cos∠AXB 的值. 36、若向量 a,b,c 满足 a∥b 且 a⊥c,则 c·(a+2b)=( ) ) )

37、平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|等于(

38、设非零向量 a,b,c 满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则 a 与 b 的夹角θ为(

39、已知|a|=2|b|≠0,且关于 x 的方程 x2+|a|x+a·b=0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取值范 围是( ) → → → → → )

40、在△OAB 中,OA=a,OB=b,OD是 AB 边上的高,若AD=λAB,则λ等于(

2 41、已知 e1,e2 是夹角为 π的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若 a·b=0,则实 3 数 k 的值为_____ → → →

42、若AB·BC+AB2=0,则△ABC 为________三角形. 43、已知|a|=3,|b|=4,且 a 与 b 不共线,k 为何值时,向量 a+kb 与 a-kb 互相垂直. 44、已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61. (1)求 a 与 b 的夹角θ;(2)求|a+b|与|a-b|.

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向量乘法









→ )

45、已知AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),且BC∥DA,则 x+2y 的值为( 46、已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a∥b,则实数 m 等于( 47、若 a=(1+2λ,2-3λ)与 b=(4,1)共线,则λ=__ 48、已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则 k=___ )

49、在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的边 AB∥DC,AD∥BC,已知 A(-2,0),B(6,8),

C(8,6),则 D 点的坐标为__
50、若向量 a=(2,-1),b=(x,2),c=(-3,y),且 a∥b∥c,求 x,y 的值 → → →

51、已知OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m)),若 A,B,C 不能构成 三角形,求实数 m 应满足的条件.

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