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RSS公差叠加分析方法第8章


以B表示

没有标注尺寸

以A表示

起始点

结束点 未标注

按照从A到B的尺寸公差链,保证连续中间 不能中断

公差值 平方公 差值

用统计分析方法解答间隙A-B之间的最大最小值

公差叠加方向 求出间隙A-B

描述

公差叠加方向

本章由John 于2010年5月8号 在深圳南 仅供大家参考 不负法律责任 翻译不对的地方欢迎指正

概率统计法公差叠加分析

概率公差叠加分析方法是求出所要分析的尺寸的最大可能变动范围. 跟最差公差叠加分析法类似,所有的公差都要加起来以便得到总的变化量 在实际当中,很少有公差分析里面的所有尺寸都同时处在最大或者最小值的情况

记住,最差公差分析法结果是要求所有的要分析的尺寸都是在它们的最下限和最上 所以变动的方向和数量值也是一样只能得到最差条件.

在多数情况下,实际的变量要跟最差条件下的预测相差很大. 尺寸和公差的总和实际上比较倾向与接近正态分布.大多数的尺寸 也是比较倾向于接近正态分布的状态,而不是极限值. 而且,有一些在最差公差分析方法中需要处于最下限的尺寸很可能是接近于上限 等等. 这些因素引出了统计公差叠加分析的想法!

但是这里引申出了一个问题,什么时候使用最差条件公差分析,什么时候使用统计 要回答这个问题主要取决于几个因素,包括参与公差分析的公差数量,零件的个数 制程控制,设计的敏感性,过去公司的经验,还有可以接受的冒险大小等

一些比较简单的原则和做法是参与公差分析的公差数量越多,那么用概率统计法分 和好处就越大.

业界当中有几种说法,比如要有大于3,4,6,10 个尺寸等参

时用统计的分析方法才是最佳的方法. 笔者不大赞成单纯地用尺寸的数量去判断用最差分析法还是用统计法. 无疑,参与分析的公差数量增加,统计公差分析法不但是一个好办法,而且更加 能够反应出组装后尺寸变量的大小. 然而,仅依靠公差的数量,不足以是选择统计分析方法的理由.

其它的因素,特别是制造过程控制等,必须要在选择哪种分析方法时加以考虑进去 同时还要掂量危险性,适当选择比较保守的结果. 统计公差分析方法主要基于以下几个条件,包括

零件制造的过程必须可控加工过程.这要求,排除了其它因素后,制造的理想值是 设计值一样大小的. 制造加工后各尺寸数值是比较集中于中心而且呈正态分布(或者说是高斯分布 是有些公差是单向公差. 另外零件是随机选择后组装的

.

设计的时候能够允许实际生产出来的零件有一少部分零件或者组装超出了统计公差

公司要能够允许和愿意接受这种可能性,也就是一些零件或者组装由于超出了统计 而导致被判为NG.

正如第三章所讲的那样,设计值很少和制造值是一致的. 当考虑这个假设时就会引申出另外的问题.

使用RSS统计公差分析方法的前提是,制造加工出来的零件尺寸数值是比较集中于中 呈正态分布. 这就跟在统计工程控制当中用来表示加工延伸幅度和加工中心的CP和CPK 这超出了本书的范围去仔细讨论这些明显的非连续性的统计学应用. 可以这么说,设计值和制造值的差异,实际制造过程没有得到应该得到的管控 会导致统计结果需要乘上一些大于1的系数.

这种做法也表明了这样一个事实,前面章节讨论罗列出来的条件不是总会对每一个 适用. 在RSS结果上再乘以一个大于1的系数就得到了调整统计结果.

目前只有几种统计方法可以应用于公差分析. 平方和的开方根和蒙特卡罗模拟方法是两种最为常用的方法. 平方和的开放根主要应用于人工计算的方式同时基于数据表格的公差叠加 蒙特卡罗模拟法比较典型的是用在基于电脑的公差分析软件. 简单地输入数据进去,蒙特卡罗模拟就会把各个变量加到公差叠加分析里面去 一个在范围内的随机数值,得出一个结果,这样重复迭代了上千次之后, 这是一种很纯粹的统计方法. 同时也是一种非常有力的工具,特别是在解决三维的公差分析的情况下, 使分析人员查看各种同时具有平移和转动等复合的变量. 当然,学会和使用这些工具也是比较昂贵和复杂. 不过支持鼓励员工去学习这些工 好的想法,毕竟它可以分析更加复杂的情况.

本书利用平方和的开方根方法.这种方法把每个公差平方,和之后再开方 因此,它的名字就叫做平方和的开方根 公式如图8.2.这个结果是统计公差分析结果. 这种方法有几种变种:复合使用最差分析法和统计分析法,或者是在统计分析结果 再乘以大于1的矫正系数. 跟之前提到的一样,统计分析法经常要乘以一个矫正系数,比如1.5等( 加20条,30条等比较常用,这是实际应用的时候一些工程师跟我讲的《译者的话

由于本书不是专门讲述统计学的,所以就不针对这个重要的领域进行详细的论述了 读者可以去查找比较有权威背景,有对公式,方法进行判断和衍伸的书籍 公差手册,这本书有好几章是专门用来研究各种统计公差的应用技巧.

我已经有好多次被问到统计公差叠加分析方法的结果里面sigma(*)和标准偏差表示 学生想知道RSS是否代表了+/-1sigma...等等.

一般来说,如果公差叠加分析里面一个单独的公差是在+/-3signa的过程控制下生产 那么RSS公差叠加分析的结果也是代表了+/-3sigma,用另一种说法来说就是 控制等级也代表了输出的工程控制等级. 类似的,如果假设零件的公差是+/-1SIGMA,+/-3SIGMA,=/-6SIGMA,那么 结果也就代表了+/-1SIGMA……

当你对制程越了解,那么统计公差分析的结果就会越准确.了解制造的过程以及它 同时从制程管控统计中得到可靠的数据是相当重要的.

然而,在实际当中,更加有可能的是用来制造公差叠加分析里面的特征的制程通常 没有使分析里面相关联的公差控制在同一个等级. 也就是说,公差分析里面的公差有可能是有几个是+/- 2 SIGMA,有几个是 甚至有可能有一些公差根本没办法去分类出它们属于那个等级. 所以,在大多数情况下公差叠加分析代表的是一个混合的制程能力. 当把其它的因素,比如基准特征偏移/组装偏移等也放进等式里面的话,

组装偏移是特别容易出问题的,因为它跟组装的过程关系重大,除非组装的过程被 加以测量使每一台的组装过程都是一模一样的. 其实它比较倾向处于无法控制的

组装偏移经常表现出最差的状况 第七和第九有关于组装偏移的论述.回过头来看,这就是要在统计公差分析的结果 原因.

下面将一步一步得去解析如何进行统计公差叠加分析.这个分析的过程跟第七章是 除了在最后要把公差平方,取其开方跟,再乘以矫正系数几个步骤外. 这写方法同时加以用表格的形式来做就显得很容易.

单件SIGMA=组装SIGMA.一般认为RSS统计公差分析的结果代表与参与公差分析的公 所以,比如,如果所有参与公差分析的尺寸都是用+/-3SIGMA的过程控制 表示+/-3SIGMA.

尺寸和公差的统计公差链

对尺寸进行公差分析

1.选择要计算其变量的距离.在其两端一端表示为A,另一端表示为B.(如图

2.判断需要用的是一维,两维,还是三维分析方法. a.如果需要用二维分析方法,就要判断能不能够把两个方向上的尺寸和公 如果不行,则用线性公差分析方法来分析不合适,这时候就需要使用计

b.如果需要用三维公差分析方法来分析,则用线性公差分析法不大适用 能够对它进行分析.

3.规定出尺寸公差的正负方向 a.如果有一个尺寸是跨过距离A-B,用一个+号加到尺寸值的附件以表示这 同时在尺寸的起始端加原点并在另一端终点处加箭头

公差链里面所有的尺寸只要是跟这个方向相同的就表示正数,

的与这个方向相反的 尺寸就标示为负尺寸.

b.如果没有尺寸横跨过A-B,则起始点就在A.如果选择的尺寸方向是从 在B处终止,则用前面所说的+,原点符号,箭头来把它表示为正尺寸 如果尺寸的方向是远离B的,则把它标示为负尺寸. 根据第一个尺寸指示的方向,分别把从A到B的尺寸链里面的尺寸和公差

同一个方向上的 ,都表示为正或者负. 记住,如果有尺寸是横跨过A-B的,则这个尺寸就要是正数.

c.按照从A到B的尺寸公差链,你要能够把公差链里面的每个尺寸首尾相连 成一条连续的路径.

把所有的尺寸和公差都转变成双向的形式

在这个例子种,第一个尺寸从点A开始,在零件的左边缘结束.第二个尺寸在 第一个尺寸的终点开始,在零件的右边缘结束.第三个尺寸在第二个尺寸的 终点开始.第四个尺寸在第三个尺寸的终点开始同时在B点结束. 如果没有正确地去标示尺寸的正负的话,当负尺寸的总和和正尺寸的总和相减后 设计的间隙值就有可能是负数. 如果出现这种情况的时候,请从新检查一下尺寸有没有正确地去标示+/-,保证 正尺寸的总和大过于负尺寸的总和. 记住,正尺寸的总和必须包含间距A-B.

4.把所有的尺寸和公差都转变成相等的双向形式是(+/- 同等值). 第四章有论述如何去做这些转变. 5.现在可以把所以的尺寸和公差都填进表格里面去以便出报告. 把正尺寸的数值填进正数的那一列,每个尺寸分行填写; 把负尺寸的数值填进负数的那一列,每个尺寸分行填写(如图8.9)

6.把每个尺寸相应的公差填写进与尺寸列相邻的公差列 7.算出每个公差的平方值并把它填写到与公差列相邻的统计公差列.

8.把每列里面的每一项的结果都加起来填写在图表的最底端. 9.求出统计公差和的开方根.(RSS)

把这个数据填写在图表的底部,这个就是RSS公差值. 10.正尺寸减去负尺寸,得到尺寸的设计值或者距离. 11.应用统计公差结果,把它加到或者减到尺寸设计值从而得到距离的可能最大 最小值. 12.如果需要取保守一点的方法.则是在RSS公差的结果再乘上一个矫正系数

很明显,解决线性公差叠加分析问题最容易的方法是使用 针对表格程序专门设计(比如EXCEL,或者Lotus等)的报表. 附加的数学运算步骤可以建立到表格里面去,当输入数据后,最差方法 统计方法,还有调整过的统计方法结果就会同时计算并显示出来,这样 可以方便地去比较两种方法的结果.

数学运算应该和表格放在一起,这样可以使人比较容易去理解,使用解决和报告问

使用一个清晰和容易理解的报表其重要性是不言而喻的,因为大部分情况下都有需 公差分析的结果. 使用上述工具可以使参与这个项目的人员比较容易快速地去理 所要的信息.这样可以节省时间和财力.

使用最差方法和统计方法解决线性公差叠加分析问题的预先表格可以从 尺寸公差公司比如"高级尺寸机构"等得到. 如图8.15的公差分析表格包含了以下信息: 产品名称 机种名称 日期 研究的版本 研究的方向 问题的状态 研究的目的 零件或者组装的名称 项目数 项目描述 公差值(+/-) 公差的来源和计算 最差状态下的结果 统计方法的结果 调整过的统计方法的结果 如果需要时还要加上备注 使用一个统一的标准格式是很重要的. 它可以使你方便地使用相同的方法去解决公差分析问题,对学习进行一些 复杂的公差分析很有帮助.每一次数据的采集,计算,输入表格都是 用相同的方式.它同样可以使必须了解你所提供的数据和你所做的工作 的客户更容易理解一些. 注意所有的假设已经标示出来,所有数据的来源都列出来放在了合适的地方 一般来说做公差分析的时候都需要去寻找信息.有时候,假设和厂商的数据是 所需信息的唯一来源.记住要保证把信息的来源包含到你的信息里面去.

统计法公差分析例子 一下公差分析的例子和第七章最差状态分析方法里面的7.1-7.6的例子是一样的 读者可以自行比较统计公差分析方法和最差状态分析方法的结果. 这给了读者一个了解统计方法和处理对公差分析结果的作用的机会.

跟前一章一样,所有的例子都是基于使用+/-号的尺寸和公差体系.

本章前面有叙述过,使用RSS 和修正RSS进行公差分析只是比最差公差分析方法多几

因为主要的分析步骤都和最差分析方法是一模一样的,唯一不同的几个步骤将在下

实例 8.1 在这个例子中我将以一根导销作为研究目标(如图8.16).公差分析的 目的是求出导销槽的最大最小值.公差分析的结果如图8.17.

公差叠加分析图8.17给出了这个问题的尺寸公差链, 跟最差分析方法是一模一样的

图8.17的公差叠加分析报告增加了新的平方公差一栏,其它栏则跟第七章的最差分 在表格底下增加的几行是用来报告RSS公差结果和修正RSS公差分析结果.

每一栏里面的尺寸值都是总的尺寸值,而将要对其进行研究的额定设计值则是正总 再把每一个公差值进行平方,把平方后的公差全部加在一起得到公差总数

对平方公差的总数进行开方,开方根就是RSS公差.以下 例子 我们将使用修正 RSS公差,修正公差是在RSS的结果上再乘以1.5. 把额定的间隙设计值加上或者减去修正公差,就分别得到了统计的最大最小距离 然后把最大最小值报告出来. 用最差公差分析法的得出的公差是+/-1.2,修正RSS公差是+/-1.1. 第七章用最差法槽的最小间隙是0.6,最大是3.0.用修正RSS是最小0.7, 由于参与分析的尺寸链里面只有3个尺寸,所以用最差法可能会比较好一点

实例8 实例8.2 这个实例我们将以本章开头介绍的零件作为研究 的对象.公差叠加分析的目的是求出零件上的两个 平行平面的最大最小距离. 所要研究的距离与本章开头所论述的内容里面的距离是不同的. 图8.19给出了问题的尺寸公差叠加分析尺寸链 跟前面论述的最差分析法是一样的.

图9.19的公差分析报告给平方公差新增了一列-其它的 仍然还是跟第七章的最差分析法一样. 报表的最底端也新增了几行用来报告RSS公差的值和修正RSS公差的值. 把每一栏里面的尺寸进行总和,再用正总数减去负总数,则得到了要研究的间距 的设计值. 把每个公差进行平方,和之后再开方,得到的数值就是RSS公差值. 在这些例子里,我们将使用修正公差,在RSS的基础上再乘以1.5. 然后把设计值加上或者减去修正公差值,就分别得到了统计的最大最小 间距.再把结果报告出来. 最差公差分析法的结果是+/-4.425,修正公差是+/-0.371,第七章最差分析 法报告的最新距离是6,最大是14.85, 修正的RSS最新距离是6.72,最大是14.14.

实例8.3 以下的这个例子,我们将研究一个简单的组装.(如图8.20) 公差分析的目的是求出两个组装零件相反的面的最大最小距离. 公差分析图8.21给出了这个问题的尺寸公差链,就跟第七章最差分析法 的图是一模一样的. 图8.21是公差分析报告,新增了用来填写平方公差的几栏,其它的跟第七 章的最差分析法一样.底端则新增了几行,是用来输出RSS 公差值和 RSS 的修正公差值. 每一栏里面的尺寸值都是总数,然后用正整数减去负总数, 就得到了研究的距离的额定设计值,把每一个公差进行平方,总和,再对 平方和进行开方取其平方根,则得到了RSS公差值 在这个例子里,我们将使用修正公差,即把RSS公差再乘以1.5. 把额定设计值加上或者减去修正RSS公差值,则得到了间距的 最大最小值.再分别报告输出最大最小距离.

最差分析法的公差是+/-7.875,修正RSS公差是+/-4.67,第七章里面最差分析法的最小间隙是 是22.75.使用修正的RSS方法最小值是10.25,最大是19.545.

实例8.4 在这个例子里面,我们将去研究在垂直方向有组装零件的组装.(如图8.22) 公差分析的目标是求出构件的上端和机架的下端之间的最大最小距离.

重力将对组装产生很大的作用,它有可能把机架往下拉靠在螺柱上, 螺柱又会被往下拉靠在吊板上(零件2). 假设构件(零件1)和吊板是空间焊接在一起的.零件2和3单独的零件图如 图8.23. 公差叠加分析的结果如图8.24和8.25.公差叠加分析图8.24给出了这个问题的 尺寸公差链,就跟第七章里面的最差分析法是一样的.图8.25的公差分析报告 新增了几栏是用来记录平方公差的,其它栏跟最差分析法一样. 同时在表格的最底端增加了几行,用来报告RSS的公差值和修正的RSS公差值.

把正尺寸栏里的尺寸加起来,就得到了要研究的距离的额定设计值. 把公差进行平方,求和.取平方公差和的开方根,就得到了RSS公差值. 把RSS公差值乘上1.5,则得到了修正后的RSS公差值. 把修正公差加上设计值,求出统计的最大距离.再报告输出最大距离. 最差分析法的公差是+/-7.1,修正的RSS公差是+/-4.89 第七章里面最差分析法的最大距离是73.1,修正RSS分析法是70.89.

尺寸1:零件1-零件2 尺寸2:零件2的边到孔 尺寸3:零件2的组装偏移 尺寸4:零件3的组装偏移 尺寸5:零件3的孔到法兰壁

实例8.5 在这个例子里,我们将对一个分开的组装(或者焊接)进行研究(如图8.26) 注意尺寸和公差已经转成双向对称的形式.本次公差叠加分析的目标是 求出组装零件5和零件6之间的最大最小距离. 公差叠加分析的结果如图8.27和8.28.公差叠加图8.27给出了这个问题的 尺寸公差链,跟第七章里面最差分析法的图是一模一样的.公差分析报告 表8.28新增了几栏,用来填写平方公差,其它栏跟第七章最差分析法一模一样.

表格的低端新增了几行,是用来报告输出RSS公差值和修正RSS公差值的.

B的统计最大最小值

料销长度 左边悬板的厚度 螺柱的厚度 左右法兰之间的距离 右边焊接直角机架的厚度 右边悬板的厚度 总和

把每一栏里面的尺寸进行总和,正总数减去负总数,则得到所研究 的距离的额定值.把公差分别进行平方,再总和,取其公差总和

的开方根,则得到了RSS公差值.在本例子里面,我们将使用修正的RSS 公差,把RSS公差再乘以1.5,则得到了修正的RSS公差值. 把额定设计值加上或者减去修正RSS公差值则分别得到了统计的 最大最小距离.再报告输出最大最小距离.

最差分析法的公差是2.4,修正RSS公差是1.8, 最差分析法的最小间隙是3.7,最大是8.5,修正RSS分析法的 最小间隙是4.3,最大是7.9. 实例8.6 本例子将研究一个很复杂的装配.(如图8.29) 本装配和前面的焊接的例子是很相似的,

除了机架是用螺柱来代替了焊接.本公差分析的目的是 求出组装零件中的零件5和零件6之间的最大最小距离. 基座和机架的详细图纸如图8.31和8.32. 公差叠加结果如图8.31和8.32. 公差叠加图8.31给出了本问题的尺寸公差链,和第七章使用最差分析法解决本问题的 尺寸链是一模一样的..公差叠加报告如图8.32,新增了几栏用来填写平方公差, 其它的和第七章是一样的.表格的底端新增了几行,是用来报告输出公差分析的 结果. 把每一栏里面的尺寸进行叠加总和,用正尺寸的总和减去负尺寸的总和, 则得到了所研究的距离的额定设计值.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

柱销长度 左悬挂板的厚度 螺柱的厚度 孔中心和左边悬挂板的角度机架边的距离 左边悬板机架孔在最小材料条件下的组装偏移 左边基座孔在最小材料条件下的组装偏移 基座上两孔中心的尺寸 右边基座孔在最小材料条件下的组装偏移 右边悬板机架在最小材料条件下的组装偏移 孔中心到右边的机架边缘的距离 右边机架的厚度 右边悬板的厚度 包含螺柱和悬板板厚的厚度

把每一栏里面的尺寸进行总和,正总数减去负总数,则得到所研究 的距离的额定值.把公差分别进行平方,再总和,取其公差总和

的开方根,则得到了RSS公差值.在本例子里面,我们将使用修正的

公差,把RSS公差再乘以1.5,则得到了修正的RSS公差值. 把额定设计值加上或者减去修正RSS公差值则分别得到了统计的 最大最小距离.再报告输出最大最小距离. 最差分析法的公差是+/-9.6,修正RSS公差是+/-4.79. 第七章里面最差分析法的最小间隙是-3.7,表示已经干涉, 最大间隙是15.5. 修正RSS分析法的最新间隙是1.1,最大是10.7.在本例子, 使用RSS分析法把结果从-3.7变成了1.1mm.从尺寸链 给出的影响因素数目看,选择统计分析法是比较好的方法.

图8.33给出了带有统计预测间隙的复杂螺柱装配.

复杂的含有螺柱装配的统计公差叠加分析. 所有的正尺寸都偏向它们的最大值.所有的公差都在他们的范围里面, 而且不在最大值,因为已经进行了统计的处理方法. 悬板的角度机架上的孔都向内偏移靠在螺柱上,同时螺柱又向内靠在基座的孔上. 这样将会得到统计间隙的最小值,即1.1mm的间隙.

号 在深圳南山翻译完毕 供大家参考 负法律责任 对的地方欢迎指正

到总的变化量,然而, 大或者最小值的情况.

在它们的最下限和最上限.

很可能是接近于上限,

什么时候使用统计法公差分析? 零件的个数 的冒险大小等.

那么用概率统计法分析的有效性 个尺寸等参与公差分析

而且更加

析方法时加以考虑进去

制造的理想值是和

或者说是高斯分布),这里引出的问题

者组装超出了统计公差分析法的结果

者组装由于超出了统计公差分析方法的结果

寸数值是比较集中于中心值,输出 CPK有关联了.

到应该得到的管控,

条件不是总会对每一个尺寸和公差

格的公差叠加.

差叠加分析里面去,给它 ,取其平均值. ,因为它可以

鼓励员工去学习这些工具也是一种很

和之后再开方,取其开方根.

或者是在统计分析结果的基础上 (其实在得出结果后再 译者的话》)

领域进行详细的论述了. 和衍伸的书籍,比如尺寸和

和标准偏差表示了什么?

的过程控制下生产的, 种说法来说就是,输入的过程

那么RSS公差叠加分析的

了解制造的过程以及它们的可能性

里面的特征的制程通常都 有几个是+/- 3SIGMA,等等.

,这一点就变现得很明显.

除非组装的过程被严格的控制同时 较倾向处于无法控制的状态.

在统计公差分析的结果上再乘以一个矫正系数的

分析的过程跟第七章是一样的,

表与参与公差分析的公差具有相同的过程控制等级. 的过程控制,那么RSS结果也是

如图8.4)

两个方向上的尺寸和公差用三角函数分解为一维, 这时候就需要使用计算机程序来做公差分析了.

公差分析法不大适用,需要用计算机程序才

尺寸值的附件以表示这个尺寸是正数,

,表示为正尺寸.所有

选择的尺寸方向是从A向B,通过B或者是 把它表示为正尺寸

链里面的尺寸和公差,

面的每个尺寸首尾相连

到距离的可能最大

上一个矫正系数.(本列子采用1.5)

使用解决和报告问题的工具.

为大部分情况下都有需要去交流 员比较容易快速地去理解

学习进行一些

在了合适的地方. 设和厂商的数据是 .

的例子是一样的.

最差公差分析方法多几个步骤而已.

不同的几个步骤将在下面进行论述.

分析方法是一模一样的.

栏则跟第七章的最差分析法一模一样. .

的额定设计值则是正总数减去负总数. 得到公差总数.

统计的最大最小距离.

,最大2.9.

会比较好一点.

得到了要研究的间距

第七章最差分析

差分析法的最小间隙是7,最大

解决本问题的 ,

则得到所研究 取其公差总和

我们将使用修正的RSS

得到了统计的

.

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