当前位置:首页 >> 理化生 >>

刘瑞梅编27章图形的相似导学案 3


乌加河中学数学组

第 27 章相似导学案

4 、已知:一张地图的比例尺是 1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm,求北 京到上海的实际距离大约是多少 km? 分析:根据比例尺= 解:

27.1.图形的相似(一) 主备人:刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1、从生活中形状相同的图

形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。 2、了解成比例线段的概念,会确定线段的比。 【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。 【学习难点】成比例线段概念。 【学习过程】一、 自主学习 1、请同学们先观察第 27 章章头图,了解本章内容。 2、阅读教材 P36 ,完成下列填空: (1)______________的图形叫相似形,两个相似图形,其中一个可以看做是另一个 图形______________得到的。 (2) 让同学们再举几个相似图形的例子. (3)完成 37 页观察与练习 3. 观察下列图形, 指出哪些是相似图形: 相似图形:_____和______; _____和______;_____和______。 4.下列说法正确的是( 业时的照片相似 . C.所有的课本都是相似的. ) B.商店新买来的一副三角板是相似的. D.国旗的五角星都是相似的. ) A .小明上幼儿园时的照片和初中毕

图上距离 ,可求出北京到上海的实际距离. 实际距离

答:北京到上海的实际距离大约是___________km. 三、课堂小结: 1、形状 的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形 的 或 而得到的。 2、四条线段 a,b,c,d 成比例,记作__________或__________ 四、课堂检测 1.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽, (1) (小)长是_______cm,宽是_______cm; (大)长是_______cm,宽是_______cm; (2) (小)

宽 ? 长

; (大)

宽 ? 长



5、如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是(

(3)你由上述的计算,能得到什么结论吗? 2.AB 两地的实际距离为 2500m,在一张平面图上的距离是 5cm,那么这张平面地图的比例 尺是__________ 3.在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时 7.5cm,那 么福州与上海之间的实际距离是多少?

二、自主学习:阅读教材 38 页笔记本提示: 1.两条线段的比:两条线段的比,就是______________________ . (两条线段的比与所采用 的长度单位没有关系,线段的比是一个没有单位的正数在计算时要注意统一单位。 ) 2.成比例线段:对于四条线段 a,b,c,d, 如果其中____________________________ 相等, 4、下列四组线段中,不成比例的是 ( A C a=3 b=6 c=2 d=4 a=4 b=6 c=5 d=10 B D )

a c 如 ? (即 ad=bc) ,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. b d a c a c (四条线段 a,b,c,d 成比例, 记作 ? 或 a:b=c:d; ( 4) 若四条线段满足 ? , 则有 ad=bc) . b d b d
3 一张桌面的长 a=1.25m,宽 b=0.75m,那么长与宽的比是_________ 若 a=125cm,b=75cm, 那么长与宽的比是______ 若如 a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是_________

a=1 b= a=

2
b=

c=

3

d=

6 6

2
、 c=

3

c=2 d=

5 、 已 知 线 段 a=

1 2

、 b =

2? 3

2? 3

、若

a c ? b x

,则

x

=_________ 若

b y ? ? y ? 0 ? ,则 y =__________ y c

1

27.1 图形的相似(二) 主备人:刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1.知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相 等。2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算 【学习重点】相似多边形的主要特征与识别。 【学习难点】运用相似多边形的特征进行相关的计算。 【学习过程】一温故知新 1、形状 的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形 的 或 而得到的。两个多边形只要 相同,就是相似多边形。 2、线段 a、b、c、d 的长度分别是 30mm、2cm、0.8cm、12mm 判断这四条线段是否成比例?

三、课堂小结: 形 相等,

相等,

成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边 的比叫做相似比.

成比例。相似多边形

四、课堂检测:完成教材 40 页练习 1.△ABC 与△DEF 相似,且相似比是

2 ,则△DEF 与△ABC 与的相似比是( 3
D.

) .

A.

2 3

B.

3 2

C.

2 5

4 9


2.下列所给的条件中,能确定相似的有( 二、自主探究 1、如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形. (1)对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等. (2)相似多边形的特征: 反之, (3)相似比:相似对应边的比 。 当相似比为 1 时,相似的两个图形 由此可得:相似形与全等形的关系 2、下列说法正确的是( ) B.所有的矩形都相似 D.所有的正方形都相似 ) C 对应角相等 D 对应角相等且对应边成比例 ,

(1)两个半径不相等的圆; (2)所有的正方形; (3)所有的等腰三角形; (4)所有的等边三 角形; (5)所有的等腰梯形; (6)所有的正六边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3、四边形 ABCD 相似与四边形 A ′ B ′ C ′ D ′ , AB=6,BC=8,∠B=50°,A ′ B ′ =9,则 B ′ C ′ = _ _ __ _ _ ∠B ′ = 4、已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似,且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四 边形 ABCD 的周长为 40,求四边形 ABCD 的各边的长. 解:

A.所有的平行四边形都相似 C.所有的菱形都相似 3 、两个多边形相似的条件是( A 对应边相等

5.如图,AB∥EF∥CD,CD=4,AB=9,若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似,求 EF 的长.

B 对应角相等或对应边相等

4、如图 27.1-6,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角 ?和? 的大小和 EH 的长度 x .

6.如图,一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm,宽 AB= b cm,E、F 分别是 AD、BC 的中点,连 接 E、F,所得新矩形 ABFE 与原矩形 ABCD 相似,求 a:b 的值.

2

27.2.1 相似三角形的判定(一) 主备人:刘瑞梅 付强 △

上课时间

【学习目标】 1 、会用符号“∽”表示相似三角形如△ ABC ∽

A?B?C ? 的相似比为 k 时,△ A?B?C ? 与△ABC 的相似比为 1/k.

△ A?B ?C ? ; 知道当△ ABC

学生姓名

归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 与 2.如图,DE∥BC, (1)如果 AD=2,DB=3,求 DE:BC 的值; (2)如果 AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求 AE 和 BC 的长.

2、理解掌握平行线分线段成比例定理 【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用. 【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用. 【学习过程】一、温故知新 1、 相等, 成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形 等, 成比例。相似多边形 的比叫做相似比.

相 四、课堂小结:1 、 五、课堂检测: 1.下列各组三角形一定相似的是( A.两个直角三角形 A.1 对 B.2 对 ) C.两个等腰三角形 ) D.两个等边三角形 B.两个钝角三角形 C.3 对 D.4 对 相等, 成比例的两个三角形叫做相似三角形。 。

2、已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 相似,四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是 10cm 和 4cm,如果四边形 A1B1C1D1 的最短边的长是 6cm,那么四边形 A1B1C1D1 中最长的边长是 3、 二、新课探究 1、 的 和 相等, 都相同的两个三角形是全等三角形. 学习课本 42 页内容 成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形 △A′B′C′,那么这两三角形 相 比叫做相似三角形的相似比、

2、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形

2.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有( 3、如图△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA. (1)写出对应边的比例式; (2)写出所有相等的角; (3)若 AB=10,BC=12,CA=6.求 AD、DC 的长.

2、△ABC 与△A′B′C′相似,记作△ABC

等, 成比例。若 k 就是它们的相似比,则△A′B′C′∽△ABC 的相似比是 若 k=1,这两个三角形 提示:在相似三角形中,一般的,对应边所对的角是对应角, 对应角所对的边是对应边;公共角是对应角,对顶角是对应角。 3、如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是 100 m,在这个 草坪的图纸上,这条边长 5 cm,其他两边的长都是 3.5 cm,求该草坪其 他两边的实际长度.

4、如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,,BC=70 cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°,求(1)∠AED 和∠ADE 的度数; (2)DE 的长.

4.如图,在□ABCD 中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4, 求 CD 的长.

A
三、新课探究: 1、在?ABC 中,点 D 是边 AB 的中点,DE∥BC,DE 交 AC 于点 E ,?ADE 与 ?ABC 有什么关系?改变点 D 在 AB 上的位置,?ADE 与?ABC 有啥关系?

D

E

B

F

C

3

27.2.1

相似三角形的判定(二) 主备人:刘瑞梅 付强

上课时间

学生姓名

【学习目标】1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法,以及“两 组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 【学习重点】掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似。 【学习难点】三角形相似的条件归纳、证明;会准确的运用两个三角形相似的条件 【学习过程】一、温故知新 1、判定两个三角形全等的方法有: 2、我们学习过判定三角形相似的方法有: 3、全等三角形与相似三角形的关系是 二、新课探究 1.如下左图所示,在△ ABC 和△ A’B’C’中, 猜想:△ ABC 与△ A’B’C’是否相似? 探究:如下左图在 A’B 上截取 A’D=AB,过点 D 作 DE∥B’C’交 A’C’于点 E, 则△A’DE∽ ∵ ; = ,A’E= ;又∵ ;∴

又∵

AB AC A' E AC ,A’D=AB;∴ ? ? A' B' A' C ' A' C ' A' C '
;∴△ ABC∽△ A’B’C’ 相等, 那么这两个三角形相似; , 并且所夹角

∴A’E=AC;∵∠A=∠A’;∴△ A’DE≌ 归纳: 如果两个三角形的两边

点拨:两组边的比相等,其中一组边的对角对应相等的两个三角形不一定相似; 三、课堂小结;判断两个三角形相似的方法你又知道那些: 四、课堂检测 1. 已知△ABC 的三边长分别为 6,7.5,9,△DEF 的一边长为 4,当△DEF 的另两边长是下 列哪一组时,这两个三角形相似( ) A. 2,3 B.4,5 C.5,6 D.6,7 )

AB BC AC , ? ? A' B' B' C ' A' C '

2.三角形的三边之比为 3:5:7,与它相似的三角形最长边是 21,则最短边是( A.6 B.9 C.12 D.15 )

3.已知△ABC 如图所示,则下列 4 个三角形中与△ABC 相似的是(

A
6 75° 6 5 75° 5 5 5 30° 5 B 5 C D 5 40° 5

A' D = A' B '

AB BC AC ,A’D=AB ? ? A' B' B' C ' A' C '
≌ ;

∴DE=

B
4.如图 1 所示,

C

5 A

∴△ ABC∽△ A’B’C’ 归纳:如果两个三角形的三组边 ,那么这两个三角形相似;

AB BC AC ,则∠BAD=∠ ? ? AD DE AE



点拨: 该证明是找到一个中介三角形, 证明与要求证的两个三角形中的一个全等, 另一个相似;

5.如图 2 所示,∠1=∠2,添加条件

,可使得△ ADE∽△ ACB;

A D B C B'

A'

A

A' D

图B
E C'

A D B
图1

E C

E C'
B C

A 1 B

B

2
图2

45 36

F
25

B'

C

A
图4

54

E

30

2. 如图 B 所示,在△ ABC 和△ A’B’C’中, 猜想:△ ABC 与△ A’B’C’是否相似?

AB AC ? ,∠A=∠A’, A' B' A' C '

C

6 如图 4 所示,求 AB 的长;

探究:在 A’B 上截取 A’D=AB,过点 D 作 DE∥B’C’交 A’C’于点 E ∴△ A’DE∽ ;∴

AD ? ? A' D' B' C ' A' C '

7.在在△ ABC 和△ A’B’C’中,已知 AB=6,BC=8,AC=10,A’B’=18,B’C’=24,A’C’=30,试 证明△ ABC∽△ A’B’C’

4

27.2.1 相似三角形的判定(三) 主备人:刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法. 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 【学习重点】三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似” 【学习难点】三角形相似的判定方法3的运用. 【学习过程】一.温故知新 1、我们已学习过判定三角形相似的方法有
2

4.下列各组图形有可能不相似的是(

) B.各有一个角是 100°的两个等腰三角形

A.各有一个角是 50°的两个等腰三角形

C.各有一个角是 50°的两个直角三角形 D.两个等腰直角三角形 5.已知△ ABC、△ DEF 中,点 A、B、C 与点 D、E、F 相对应,且∠A=70°,∠B=34°, ∠D=70°,则当∠F= 时,△ ABC∽△ DEF
A D

2、如图,△ABC 中,点 D 在 AB 上,如果 AC =AD?AB, 那么△ACD 与△ABC 相似吗?说说你的理由.

6、如图,弦 AB 和 CD 相交于⊙O 内一点 P, 求证:PA·PB=PC·PD。
O B

C

3、观察老师与你的三角尺,其中同样角度(30 与 60 ,或 45 与 45 )的两个三角尺大小 它们看起来是否相似的? 二、新课探究: 1 如下左图所示,在△ ABC 和△ A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B’ =∠B。 猜想:△ ABC 与△ A’B’C’是否相似 探究:在 A’B’上截取 A’D=AB,过点 D 作 DE∥B’C’交 A’C’于点 E ∴△ A’DE∽ ,∠A’DE=∠B’ ∴ 又∠B’ =∠B,∴∠A’DE=∠B ≌△ABC,∴△ ABC∽△ A’B’C’ 四.课堂小结:判断两个三角形相似的方法你又知道那些 ? 五、课堂检测 1.如图 3 所示,△ ABC 内接于⊙O,AD 是△ ABC 的边 BC 上的高,AE 是⊙O 的直径,连接 BE,△ ABE 与△ ADC 相似吗?请证明你的结论

0

0

0

0

B A C
连结 AC (1)求证:△ ABC∽△ POA; (2)若 OB=2,OP=

又∵∠A’ =∠A,A’D=AB 归纳: (1)

O D
图3

对应相等,两个三角形相似; (2)应用此定理常用的方法①对顶角相等;

E

②平行线间内错角、同位角相等;③等角加上同角后相等;④同角或等角的余角、补角相等; ⑤全等三角形的对应角相等;⑥在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角(圆心角)相等。

A D B
三.新课运用

A' E C'

D B

A

D

A E

2.如图 4 所示,AB 是⊙O 的直径,过点 O 作弦 BC 的平行线,交过点 A 的切线 AP 于点 P,

7 ,求 BC 的长 2

A O P
图4

A F B
图5

C

B'

图1

C B

图2

C
C

E

1. 如图 1 所示,在△ ABC 中 D 是 AB 边上一点,连接 CD,要使△ ADC 与△ ABC 相似,则应 添加的条件是 ; 2.如图 2 所示,D,E 分别在△ ABC 的边 AB、AC 上,DE 与 BC 不平行,当满足 条件时,有△ ABC∽△ ADE; 3. Rt△ ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,Rt△ DEF 中,∠F=90°,DE=5,DF=3,则这 两个三角形的关系是( )A.不相似 B.相似 C.全等 D.不能确定

3.如图 5 所示,△ ABC 的高 AD、BE 交于点 F,求证:

B AF EF ? BF FD

D C

5

27.2.2 相似三角形的应用举例(一)主备人:刘瑞梅 付强

上课时间

学生姓名

4、完成教材 51 页练习 2 三、课堂小结:通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,解决不能直接测量物体的 长度和高度。如测量金字塔高度问题、测量河宽问题 。 四、课堂检测 1、如图,为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离,在可以看到的 A、B 的点 E 处,取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CD∥AB,若测得 CD =5m,AD=15m,ED=3m,则 A、B 两点间的距离为多少?

【学习目标】1.进一步巩固相似三角形的知识. 2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直 接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题 )等实际问题. 【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题) . 【学习过程】一、温故知新:1、相似三角形性质有: 2、判断两三角形相似方法有: 二、新课探究 1、问题 1:你有什么办法测量学校操场上的国旗旗杆的高度是多少? 操作:在旗杆影子的顶部立一根标杆,借助太阳光线构造相似三角形,旗杆 AB 的影长

A E C

B

D

BD ? a 米,标杆高 FD ? m 米,其影长 DE 分析:∵太阳光线是平行的 ∴∠____________=∠____________
又∵∠____________=∠____________=90° ∴△____________∽△____________ ∴__________________,即 AB=__________ 2、据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用

? b 米,求 AB:
A F B
B

2、如图,一圆柱形油桶,高 1.5 米,用一根长 2 米的木棒从桶盖小口 A 处斜插桶内另一端的 B 处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为 1.2 米,求桶内油面的高度.

D

E

相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆, 借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高 度。 如图 27.2-8,如果木杆 EF 长 2m,它的影长 FD 为 3 m, 测得 OA 为 201 m,求金字塔的高度 BO。
O A(F) E

D

3、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标 P, 在近岸取点 Q 和 S, 使点 P、 Q、 S 共线且直线 PS 与河垂直, 接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T,确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 如果测得 QS = 45 m, ST = 90 m,QR = 60 m,求河的宽度 PQ.

3.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2 米. (1)若吊环高度为 2 米,支点 A 为跷跷板 PQ 的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什 么? (2)若吊环高度为 3.6 米,在不改变其他条 A 件的前提下移动支柱, 当支点 A 移到跷跷板 PQ 的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环 上?
P B

Q

C

6

27.2.2 相似三角形应用举例(二) 主备人:刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1.了解视点、视角、盲区等概念,掌握利用视线构造相似三角形来解决视区等 问题.2 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想, 【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题) . 【学习过程】一、温故知新 1、甲站在一座木板 AB 前,乙在墙后活动,你认为乙在什么区域 内活动,才能不被甲发现,请在图中画出乙的活动范围.

三、课堂小结:掌握利用视线构造相似三角形来解决视区问题 四、课堂检测 1. 已知一棵树的影长是 30m, 同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m, 则这棵树的高度是( A.15m B.60m C.20m D. 10 3m 2.一斜坡长 70m,它的高为 5m,将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下,停下地点的高度 为( )A.

)

11 m 7

B.

10 m 7

C.

9 m 7

D.

3 m 2

3.如图,某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面 1.6 米,标杆为 3.2 米,且 BC=1 米,CD=5 米,求电视塔的高 ED。

由图可知:__________________叫做视点,_________________叫 做视线,__________________________________________________叫做盲区 二、合作探究 1、小明把手臂水平向前伸直,手持长为 a 的小尺竖直,瞄准小尺的两端 E、F,不断调整站立 的位置,使站在点 D 处正好看到旗杆的底部和顶部,如果小明的手臂长为 l=40cm,小尺的长 a=20cm,点 D 到旗杆底部的距离 AD=40m,求旗杆的高度。

4 如图,花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE=3 米,沿 BD 方向行走到达 G 点,DG=5 米,这时小明的影长 GH=5 米.如果小明的身高为 1.7 米,求路灯杆 AB 的高度(精 确到 0.1 米).

2、已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=6cm 和 CD=12m, 两树的根部的距离 BD=5m. 一 个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进, 当他与左边较低的树的 距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点 C? 分析: 如图, 说观察者眼睛的位置为点 F, 画出观察者的水平视线 FG, 它交 AB、 CD 于点 H、 K. 视 线 FA、FG 的夹角∠CFK 是观察点 C 时的仰角.由于树的遮挡,区域 I 和 II 都在观察者看不到 的区域(盲区)之内.

5.如图:小明想测量一颗大树 AB 的高度,发现树的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 CB 上, 图 测得 CD=4m,BC=10m,CD 与地面成 30 度角,且测得 1 米竹杆的影子长为 2 米,那么树的高度是 多少?

第 4 题

I I
I

I

I I

7

27.2.3 相似三角形的周长与面积 主备人:刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方. 2.能用三角形的性质解决简单的问题. 【学习重点】相似三角形的性质与运用. 【学习难点】相似三角形性质的灵活运用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性 质的理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面积比求相似比”的理解. 一、学习目标 1. 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方. 2. 能用三角形的性质解决简单的问题. 二、 、课堂引入 1.复习提问: 已知: ?ABC∽?A’B’C’ ,根据相似的定义,我们有哪些结论? 问:两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,我 们还可以得到哪些结论? 一、自主探究(课前导学) 如 图 , 已 知 实验探究 2:如图,四边形 面积之比为多少?
' ' ABCD 与四边形 A' BC D' 相似,相似比为 k2 ,它们的

Rt ?ABC



Rt ?A' B 'C '





' ' ?C ? ?C ' ? 90? , AC ? 3 , BC ? 4 , AC ? 6,

B 'C ' ? 8 .
(1)计算出两个三角形的周长以及周长之比。 (2)计算出两个三角形的面积以及面积之比。 (3)两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的 关系?

二、合作探究(课堂导学) 实验探究 1:如图, ?ABC ∽ 积之比为多少?

?A' B'C ' ,相似比为 k1 ,它们对应边上的高之比为多少?面
归纳 :

8

A.9 倍 例1 如图,在 ?ABC 和 ?DEF 中,AB=2DE,AC=2DF, ?A

B.3 倍

C.81 倍

D.18 倍

? ?D , ?ABC 的周长为 24,

4、某块地的平面如图,∠A=90°,其比例尺为 1∶2 000,根据图中标注的尺寸(单位:cm),求这 块地的实际周长和面积.

面积是 12

5 ,求 ?DEF 的面积与周长?

拓展延伸(课外练习) : 1.如果两个相似三角形对应边的比为 1∶2 ,那 么它们的相似比为________,周长的比为_____,面积的比为_____. 2. 如图,点 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点,且 DE∥BC,BD=2AD,那 么 C?ADE 例 2 如果两个三角形相似,它们的对应边上的中线之间有什么关系?写出推导过程。

: C?ABC ?

. S?ADE

: S?ABC ?

.

3. 如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC 的周长是 24,面积是 18,求△DEF 的周长和面积.

A

D C E F

B

4、 如图,蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是 15cm,一种半径是 30cm,如果半径 15cm 的蛋糕 够 2 个人吃,那么半径是 30cm 的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同) 三、讨论交流(展示点评) 四、课堂检测(当堂训练) 1、.若

a c e 1 a?c?e ? ? ? ,则 b d f 2 b?d ? f
) B.60,100

=_____________.

2、两个相似三角形的一组对应边的长分别是 15 和 23,它们周长的差是 40,则这两个三角形的 周长分别为( A.75,115

5、如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,P 为 AB 上一点,Q 为 BC 上一点,且 PQ⊥AB,若△BPQ 的面积等 于四边形 APQC 面积的 面积.

C.85,125

D.45,85

1 4

,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC 的

3、将一个五边形 改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的 9 倍,那么周长扩大为原来的 ( )

9

( 2 )如果两个相似三角形面积的比为 3 ∶5 ,那么它们的相似比为 ________ ,周长的比为 ________. ( 3 )连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 ______,面积比等于_______. 2.思考: (1)如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? (2)如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系? (3)两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系? 三、例题讲解 例 1(补充) 已知:如图:△ABC ∽△A′B′C′,它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm,且 AB=15 cm,B′C′=24 cm,求 BC、AB、A′B′、A′C′的长. 分析:根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出 BC 等边的长. 解: 3.已知:如图,△ABC 中,DE∥BC, (1)若 (4)两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm,若较大
2

三角形的周长是 42 cm ,
2

面积是 12 cm ,则较小三角形的周长为________cm,面积为_______cm . 2. 如图,在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2, 这两个三角形相似吗?如果 相似,求出△A1B1C1 和△A2B2C2 的面积比.

S ?ADE AE AE 2 的值; ② 求 的值; ? ,① 求 S ?ABC AC EC 3

(第 3 题)

③ 若 S ?ABC

? 5 ,求△ADE 的面积;

例 2(教材 P53 例 6)

(2)若 S ?ABC 积;

?S,

AE 2 ? ,过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于 F,求□BFED 的面 EC 3

DE DF 1 ? ? ,又有夹角∠D=∠A,由相似三角形的判定方法 AB AC 2 1 2 可以得到这两个三角形相似,且相似比为 ,故△DEF 的周长和面积可求出. 2
分析:根据已知可以得到 解:

(3)若

AE ? k , S ?ABC ? 5 ,过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于 F,求□BFED 的面积. EC
27. 3 位似(一) 姓名:____

四、课堂练习 1.填空: (1)如果两个相似三角形对应边的比为 3∶5 ,那么它们的相似比为________,周长的比为 _____,面积的比为_____. 一、学习目标

班级:______

1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.

10

2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 二、课堂引入 1.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?

分析:把原图形缩小到原来的

1 ,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各 2

对应顶点到位似中心的距离之比为 1∶2 . 四、课堂练习 1.画出所给图中的位似中心.

2.问:已知:如图,多边形 ABCDE,把它放大为原来的 2 倍,即新 图与原图的相似比为 2.应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗? 2. 把 右 图 中的五边 三、例题讲解 例 1(补充)如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其 位似中心. 形 ABCDE 扩大到原 来的 2 倍.

分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要 看这两个图形是否相似,再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可. 解: 3 . 已 知 : 如 图 , △ABC , 画 △ A′B′C′, 使△A′B′C′∽△ABC,且使相似 例 2(教材 P61 例题)把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的

1 . 2

比为 1.5,要求 (1)位似中心在△ABC 的外部;

11

(2)位似中心在△ABC 的内部; (3)位似中心在△ABC 的一条边上; (4)以点 C 为位似中心.

(1) 如图, 在平面直角坐标系中,有两点 A(6,3),B(6,0).以原点 O 为位似中心,相似比为 把线段 AB 缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? (2)如图,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以 点 O 为位似中心,相似比为 2,将△ABC 放大,观察对应顶点坐标 的变化,你有什么发现? 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律:

1 , 3

五、例题讲解 例 1(教材 P63 的例题) 解: 问:你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试! 解法二:点A的对应点A′′的坐标为(-6×( ?

1 1 ) ,6×( ? ) ),即A′′(3,-3).类似地,可以 2 2

确定其他顶点的坐标.(具体解法与作图略) 27. 3 一、学习目标 1.巩固位似图形及其有关概念. 2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩 小后,点的坐标变化的规律. 3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换. 二、课堂引入 1.如图,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2), (1)将△ABC 向左平移三个 单位得到△A1B1C1,写出 A1、B1、C1 三点的坐标; (2)写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 三个顶点 A2、B2、C2 的坐标; (3)将△ABC 绕点 O 旋转 180°得到△A3B3C3,写出 A3、B3、C3 三点的坐标. 2.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、 轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位 似)也可以用图形坐标的变化来表示. 3.探究: 2. 如 图 , △ AOB 缩 小 后 得 到 △ COD,观察变化前后的三角形顶 点,坐标发生了什么变化,并求 出其相似比和面积比. 位似(二) 姓名:____ 例2(教材P64)在右图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些 变换吗? 分析:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45°角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心, 相似比是 4∶3∶2∶1 的位似图形,??. 六、课堂练习 1. △ABO 的定点坐标分别为 A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将△ABO 放大为△EFO,使△EFO 与△ABO 的相似比为 2.5∶1,求点 E 和点 F 的坐标.

班级:______

12

3.如图,将图中的△ABC 以 A .为位似中心,放大到 1.5 倍,请画出 图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.

4.请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案(选择的变换不限) .

13


相关文章:
刘瑞梅编27章图形的相似导学案 3
刘瑞梅编27章图形的相似导学案 3 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 乌加河中学数学组 第 27 章相似导学案 4 、已知:一张地图的比例尺是 1:32000000,量得...
27章图形的相似导学案
刘瑞梅编27章图形的相似... 暂无评价 14页 免费 图形的相似1导学案 暂无评价 4页 免费 27 图形的相似全章导学案... 18页 2下载券 27.1图形的相似(1)导...
27章图形的相似导学案
对应边的比是否相等. 3. 【结论】 :(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角...刘瑞梅编27章图形的相似... 14页 5下载券 第27章图形的相似学案 31页 5...
27章图形的相似导学案
1 2 13---14 学年度下学期(9)年级数学 课题:27.1.1《图形的相似》第二课时 教学案 NO.2 时间:3 月 教师: 教学目标 1.知道相似多边形的主要特征,即:...
第27章相似形导学案
27章相似导学案_初三数学_数学_初中教育_教育专区...两条线段的比与所采用的长度单位___,但求比时两...- 3 - 5.观察下列图形,指出哪些是相似图形: 6....
第27章-相似全章导学案
九年级数学导学案主备人:江明一、学习目标 复备人: 27.1.图形的相似(一) ...(2)线段的比是一个没有单位的正数; (3)四条线段 a,b,c,d 成比例,记作...
第27章 相似导学案
27章 相似导学案_初中教育_教育专区。课题:27.1.1 图形的相似(一)主备:...(2) 线段的比是一个没有单位的正数; (3)四条线段 a,b,c,d 成比例,记...
人教版第27章相似全章导学案2
人教版第27章相似全章导学案2_数学_初中教育_教育...但求比时两条线段的长 度单位必须___. 、讨论...该四边形相似的图形. 问题:对于图中两个相似的四边...
第27章相似全章导学案
采用的长度单位___,但求比时两条线段的长度单 位必须___. 、讨论交流(展示...27.1 图形的相似 2 班级:___ 姓名:___ 导学目标知识点:知道相似多边形的...
更多相关标签:
相似三角形导学案 | 27.1图形的相似导学案 | 图形的相似导学案 | 相似三角形复习导学案 | 第27章相似导学案 | 相似三角形判定导学案 | 相似导学案 | 相似多边形导学案 |