当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.1 直线与平面平行的判定


2.2.1 直线与平面平行的判定 (人教版必修 2 教材 P54) 一.教学目标:1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 2.能把线面平行关系(空间问题)转化为线线平行关系(平面问题)进行解决,进一步体会 化归的数学思想方法. 二. 过程与方法: 1.结合例题使学生养成证题规范的习惯,不断培养学生的数学思维能力. 2.培养学生观察、 发现能力和空间想象能力, 培养学生主动探索知

识, 合作交流的意识, 在体念数学美的过程中激发学生的学习兴趣, 从而培养学生勤于思考, 勤于动手的良好习惯. 本节重点:直线与平面平行的判定定理及应用. 本节难点:从生活经验中归纳发现直线与平面平行的判定定理. 三.教学设计: 提问 1.直线与平面有哪几种位置关系? (通过对前面知识的复习,强调直线与平面平行是一种非常重要的位置关系,它不仅 应用多,而且是我们学习平面与平面平行的基础) 提问 2.怎样判定直线与平面平行呢? (通过学生讨论,定义为一种判定方法,但要证明直线与平面无公共点却十分困难, 有没有其它方法呢?从而激发学生探究知识的欲望)

引例 1.观察动手若将一本书平放在桌面上, 翻动书的封面, 观察封面边缘所 在直线 l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系?
(学生动手并出示幻灯片,引导学生总结,得出结论) 引例 2.门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与门框所在 B 平面具有什么样的位置关系? (老师转动门框让学生观察,并出示幻灯片,引导学生总结,得出结论) 提问 3.它们有什么共同的地方呢? 动手作并观察:将一张纸按如图所示对折,保持平面 CDEF 不动, 翻转 AB,转动过程中,观察 AB 与平面 CDEF 有什么位置关系, A 同时观察直线 AB 与直线 CD 有什么位置关系? 小结:AB 与平面 CDEF 平行,整个转动过程中直线 AB 与直线 CD 始终平行. (通过本实验,引导学生得出直线与直线平行,直线与平面就可能平行) D 提问 4.如图,直线 a 与平面平行吗? 不好判定

C

F

E

提问 5.如果//且?,是否一定有//呢? 不一定(出示幻灯片) (到此,线面平行的条件就完全清楚了,还必须保证a ? α,板书定理,这就得出了线面 平行的判定定理了) 直线与平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与 此平面平行.(出示幻灯片) 提问 6.你能用符号语言和图形语言把定理写出来吗? (由学生说出后,老师板书) 符号语言://,且?, ??// 提问 7.怎样证明呢?



(同学生一起分析,在平面外的直线与平面的位置关系有两种,一是平行,二是相交. 若不相交则平行,可考虑反证法.)(出示幻灯片,书写证明过程) 证明:若∩ α = A,过 A 作直线 c,使 c//b ∴∩c=A ∵ //b ∴ //c 这与 c∩=A 矛盾,所以假设不成立,又? ∴// 老师强调:本定理告诉我们,可以通过直线间的平行,推出直线与平面平行,这是处 理空间关系的一种常用方法,即直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系 (平面问题) ,简记为“线面平行转化为线线平行” 提问 8.至此,可以有哪些方法来判定直线与平面平行了呢? (1) 利用定义证明直线与平面没有公共点,常用反证法 (2) 利用判定定理 应用举例: 例 1.求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面(出示幻灯片) 已知:空间四边形中,,分别是,的中点.求证://平面(课本 P55 例 1) 分析:要证 EF//平面 BCD,只需在平面 BCD 内找一条直线与直线 EF 与平行,易发现 BD 与 EF 平行 (规范写出证明过程,为学生书写起好示范作用) 证明:∵,分别是,的中点 ∴// ∵?平面, ?平面 ∴//平面 (通过本例的讲解,再次引导学生对文字语言、符号语言、 图形语言三种语言的相互转化,培养学生的逻辑思维能力, 规范书写的能力,明白构造中位线是证明线面平行的一 种重要思维方法) 例 2.如图,四边形、都是正方形, ∈,∈,且=A, 求证://平面(出示幻灯片) 证明:过作//交 CD 于 Q,过作// 交 DE 于 P,连结 ∵四边形、都是正方形 ∴=,又= ∴ =
DM EN













∵//∴ = ∵//∴ =
EN NP

DM

MQ

分析:要证//平面,只需在平面 CDE 内找一 直线与 MN 平行,如何寻找?请同学们思考,同学发 现 M、N 是两异面直线上的点,不能再构造中位线, 再通过探究,发现了可以构造平行四边形



MQ

= 又=且//


NP

∴=且// ∴四边形是平行四边形 ∴// ∵?平面 , ?平面 ∴ //平面 (设置本例的目的,寻找直线与平面平行的另一有效途径是:构造平行四边形,同时培养学 生综合分析问题、解决问题的能力,培养学生的逻辑思维能力) 老师小结:要证直线与平面平行,只要证直线在平面外,然后在平面内找一条直线与已 知直线平行,就可以判定直线与平面平行了. 课堂练习: ′ 如图,在正方体 ? ′ ′ ′ ′ 中 (1)与平行的平面是_________ (2)与′ 平行的平面是_________ (3)与平行的平面是_________ (学生练习过程中,老师巡视并指出学生中的问题,适时评价)











本堂小结 1.直线与平面平行的判定定理:线线平行,则线面平行 2.定理运用的关键是找面内线与面外线平行.途径:利用平行四边形或三角形的中位 线,相似等性质. 3.运用定理证明线面平行时,注意三个条件缺一不可,特别容易漏掉条件a ? α 4.注意转化的思想:“线面平行”转化为“线线平行”,空间问题转化为平面问题. 课后作业: 1.如图 1,在正方体 ? ′ ′ ′ ′ 中, , 分别是, ′ ′ 的中点. ′ 求证: //平面B′ ′ 2.课本 P62 习题、 ′ (学生完成上述题目,能有效地掌握本堂课的学习内容,同时也为 ′ 下一堂课引入面面平行的判定作了准备)




图1




相关文章:
2.2.1直线与平面平行的判定说课稿
2.2.1直线与平面平行的判定说课稿_高中教育_教育专区。直线 平面 平行 判定 说课稿2.2.1 直线与平面平行的判定说课稿一、教材分析: 1、教材的地位与作用 “...
2.2.1直线与平面平行判定公开课教案(必修2)
2.2.1直线与平面平行判定公开课教案(必修2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2.2.1直线与平面平行判定公开课教案(必修2...
2.2.1直线与平面平行判定(教案)辛欣
§2.2.1 直线与平面平行的判定教案安乡三中一、教学目标: 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间...
2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试题
2.2直线平面平行的判定及其性质》测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2 直线平面平行的判定及其性质一、选择题(共 60 分) 1、若两个平面互相...
11、2.2.1 & 2.2.2 直线与平面、平面与平面平行的判定
提示:平行. 问题 2:若判断直线与平面平行,由上述问题你能得出种方法吗? 提示:可以,只需在面内找条与面外直线平行的直线即可. 问题 3:若直线与平面内...
2.2直线、平面平行的判定及其性质
2.2直线、平面平行的判定及其性质_数学_高中教育_教育专区。2016立体几何,高一新课系列教案 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2....
2.2 直线、平面平行的判定及其性质1
绝密★启用前 2.2 直线平面平行的判定及其性质考试总分:100 分;考试时间:100 分钟;命题人:陈绪亮 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1....
2.2.1直线与平面平行的判定教学设计_图文
2.2.1 直线与平面平行的判定教学设计平坝第一高级中学 陈华 一、教学目标 1、通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理,能够运用 直线与平面平行的...
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
绝密★启用前 2.2 直线平面平行的判定及其性质考试总分:100 分;考试时间:100 分钟;命题人:陈绪亮 一、选择题(题型注释) 1.如图所示,正方体 ,则 MN 与...
2.2.1 直线与平面平行的判定教案(北师大版必修2)
2.2.1 直线与平面平行的判定教案(北师大版必修2)_数学_高中教育_教育专区。直线与平面平行 第九课时§2.2.1 直线与平面平行的判定 一、教学目标 1、知识与...
更多相关标签:
直线与平面平行的判定 | 直线平行于平面的判定 | 直线平行于平面判定 | 平面与平面平行的判定 | 两直线平行的判定 | 两平面平行的判定 | 平面平行的判定 | 两平面平行的判定定理 |