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2.1.2函数的表示方法-2-分段函数


1

前情回顾

如果改成 x ?

A 又如何?C

1.函数的表示法:解析法,列表法,图像法
1.直接代入法 待定系数法 2.函数解析式常用的求法: 2. 3. 换元法或配凑法 4.方程组法

1.函数y ? f ( x)(x ? R) 的图象与直线 x ? a 的 交点的个数为(A) A.必有1个 C.至多1个 B.1个或2个 D.可能2个以上
2

?

例1.画出 f ( x) ? x ? 2

的图象 在函数的定义域内,对于自 变量x的不同取值区间,有 着不同的对应法则,这样的 函数通常叫做分段函数。

? x ? 2, x ? 2 y?? ?2 ? x, x ? 2
y

分段函数是一个函数, 不要误以为是几个函数
x?2
o
1

x?2

2

x

函数的定义域及值域?

R,

?0,???
3

例2:画出下列函数的 图像:值域又如何?

?1?y ? x 2 ? 1 ?2?y ? ? x 2 ? 2 x ? 3

4

?1? y ? x 2 ? 1 ?2? y ? ? x 2 ? 2 x ? 3

5

分段函数的定义

在函数的定义域内,对于自变量x的 不同取值区间,有着不同的对应法 则,这样的函数通常叫做分段函数。
注意: 1、分段函数是一个函数,而不是几个函数. 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域也是各段值域的并集

3.画图或写解析式时,注意区间端点的取值,做到不重不漏
6

? ?
?
? ?

能 力 提 以下叙述正确的有( C ) 升 (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集; 值域是

各段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则, 但它是一个函数。 (3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法 则的值域,则D1∩ D2 ≠φ也能成立。 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个

7

思考交流

x+2, (x≤-1)

已知函数f (x)=

x2, (-1<x<2)
2x, ( x≥2 )

若f(x)=3, 则x的值是( A. 1 B. 1或 3 C. 1, ? 3 , D. 3
2

) D
8

练习:
? x2 ? 2 ( x ? 2) 18 , 1、设函数 f ( x) ? ? 则 f (?4) ? _____ ( x ? 2) ?2 x 6或4 又 f ( x0 ) ? 8 ,则 x ? ? ______. 0

? x2 ? 2、已知函数 f ( x ) ? ?1 ?0 ?

( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0)

求 f (1) , f ? f (?3)? , f ? f ? f ( ?3) ?? 的值。 1 1 1
9

巩固练习
1.函数r=f(p)的图象如图所示,
它的定义域可能是? 值域可能是? r取何值时,只有唯一的p值与它对应? 解:定义域为: 值域为:
2

r
5

??5,

0? ? ?2,

6?

p o
2 6

-5

?0,

???

r ??0, 2? ? (5, ??)
10

巩固练习
?1 ? , 2.画出 y ? ? x 2 ? x ? ,
数的定义域和值域。 解:定义域为:
y

x?0 x?0

函数图象,写出函

?x ? R x ? 0 ?
值域为:

?y y ? 0 ?

o

x
11

巩固练习:
3.函数 f ( x) ? [ x] 的函数值表示不超过x的最大整数,例 如,[-3.5]= -4,[2.1]=2。画图象。 见教材p41上方 4.国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量x和对应的邮资y如下表:
信函质量(x)/g 0 ? x ? 20 20 ? x ? 40 40 ? x ? 60 60 ? x ? 80 80 ? x ? 100 邮资(y)/元

0.80

1.60

2.40

3.20

4.00

请画出图象,并写出函数的解析式.



邮资是信重量的函数, 其图像
如下: 函数解析式为 0.8, 0<x ≤ 20

y/元
4.0

3.2
2.4 1.6 0.8

。 。 。 。
O 20

1.60,
y= 2.40, 3.20, 4.00,

20<x ≤ 40
40<x ≤ 60 60<x ≤ 80 80<x ≤ 100


40 60 80 100

x/g
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小结
1、分段函数的定义 (含绝对值得函数一般都是分段函数)

2、分段函数的表达式虽然不止一个,但它不是几 个函数,而是一个函数
3、分段函数的写法,定义域是各段定义域的并 集,值域也是各段值域的并集

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1.设函数 ? 1 ? 的值为( f? ?
? f (2) ?

2 ? x ≤1, ?1 ? x , f ( x) ? ? 2 则 x ? x ? 2 , x ? 1 , ? ?



2. 已知函数f (x)=

?

15 16

2x+3, x<-1,

(1)求f{f[f(-2)]} ;

x2, -1≤x<1, x-1, x≥1 .
0

(2) 当f (x)=-7时,求x ;
(3) 当f (x)=3时,求x ; 4

-5

(4) 当f (x)=1时,求x . -1或2
15

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