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相似三角形的性质1


18.3.3相似三角形的性质

相 似 三 角 形

1.它们的对应角相等

2. 它们的对应边成比例

如图AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角 △A′B′C′的高,且△ABC∽ △A′B′C′,则 AD:A’D’=AB:A’B’. ∵ △ABC∽ △A′B′C′, A ∴∠B=∠B’ 又因为AD、 A′D′ 分别是 △ABC和△A′B′C′的高 C ∴∠ADB=∠A’D’B’=90° B D 在△ABD和△A′B′D′中 A′ ∠B=∠B’ ∠ADB=∠A’D’B’ ∴ △ABD∽ △A′B′D′,
B′ D′ C′

∴AD:A’D’=AB:A’B’.

相似三角形对应高的比,对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比.

课堂练习:
填空: (1)两个三角形的对应边的比为3:4,则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ,对应边 上的高的比为____,对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______;

相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′,且△ABC与△A′B′C′

的相似比为k,即
AB ? BC ? CA ?? A?B? ? B?C ? ? C ?A?
A

AB BC CA ? ? ?k A?B? B?C ? C ?A?

,那么

A′

B

C

B′

C′

相似三角形面积的比等于? 相似比的平方
A A’

B

D

C

B’

D’

C’

△ABC~△A’B’C’,相似比为K
S S’ = AD 1/2 · BC · B’C’ · A’D’ 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K 2 K =

例1 已知: △ABC∽△A′B′C′,它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ,且 AB = 15cm , B′C′= 24cm .求:BC、AC、 A′B′、 A′C′.

△ABC 中,AB = 5cm,BC = 4cm ,CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′,且△A′B′C′的周 长为34cm,求△A′B′C′的各边长.

填空

1、两个相似多边形的面积比为4:1,则它们的 相似比为_______,周长比为_______。 2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来 的100倍,则面积扩大为原来的_______倍,周长 扩大为______倍。
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍, 则边长为原来的_____倍,周长为原来的______倍。

挑战自我

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边 BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方 形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点 分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。

A
P E N C

因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC 所以 AE = PN B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ,得 x=48(毫米)。答:-------。 80 120

对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比,对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方

同学们,再见!

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