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浙江省杭州市西湖高级中学2011届高三上学期期中考试文科数学试题(扫描版)


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高三数学(文科) 高三数学(文科)参考答案
一、选择题: 选择题:

BDCDD
二、填空题: 填空题: 11、1 12、4

BCBCB

13、27

14、 ?0, ? 2

? 3? ? ?

15、12

16、2

17、

π
4

三、解答题: 解答题:

? f (? 1) = a ? b + c = 0 ? b ? 2 18、 (I ) 由 ?? 得 c = 1, a = 1, b = 2 ,∴ f ( x ) = x + 2 x + 1 . = ?1 ? 2a ?c = 1 ?

(II ) 由 x 2 + bx ≤ 1 在区间 (0,1] 上恒成立得 x 2 + bx ≤ 1 在区间 (0,1] 上恒成立,
也就是 b ≤

1 1 ? x ,由于 ? x ∈ [0,+∞ ) , ∴b ∈ (? ∞,0] . x x
2 2 2 2 2 2

19、 (I ) 由余弦定理得 a = b + c ? 2bc cos 60° ,即 a = b + c ? bc (1) , 又由正弦定理及 sin C = 3 sin B 得 c = 3b (2 ) 由 (1) (2 ) 可得 a = 7b ,
2 2

a = 7. b

(II )

过 C 作 CE ⊥ AB 交 AB 于 E , 连 DE

, ∵

DA ⊥ 平面ABC ,

CE ? 面ABC ,∴ CE ⊥ DA
又 CE ⊥ AB ,∴ CE ⊥ 平面ABD ,故 ∠CDE 为 CD 与平面 ABD 所成的角,

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?CED





∠CED = Rt∠, CE =

2 CE 1 , CD = 2 ,∴ sin ∠CDE = = , ∠CDE = 30° 2 CD 2

即 CD 与平面 ABD 所成的角为 30° .

1 1 f ( x ) 在区间 (? 2,3) 上是单调函数, ∴ ≥ 3 , ∴ a ≥ (舍去) ; a 3 1 3 1 2 ' 若 a = ? ,则 ? 2 = , f ( x ) = ? ( x + 2 ) ≤ 0 恒成立, 2 a 2


f ( x ) 在区间 (? ∞, ∞ ) 上是单调递减函数,满足条件;
若a > ?

1 1 1? ? ?1 ? , ? 2 > , f ( x ) 在 ? ? ∞, ? 和 (? 2,+∞ ) 上递增, ? ,?2 ? 则 在 a 2 a? ? ?a ?

上递减,满足 f ( x ) 在区间 (? 2,3) 上是单调函数;

1 1 或? ≤ a < 0. 3 2 5 15 7 ,∴ b1 = 5, b2 = 4, b3 = ; 22、 (I ) ∵ a1 = 1, a 2 = , a 3 = 8 32 2
综上所述, 0 < a ≤
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(II ) ∵ a1 = 1, a n+1 =
∴ bn = 1 + 24a n , a n =
2

1 1 + 4a n + 1 + 24a n , bn = 1 + 24a n , 16
2

(

)

bn ? 1 24

2 2 ? bn +1 ? 1 1 ? 4 bn ? 1 2 2 ∴ = ?1 + + bn ? ,整理得, (2bn +1 ) = (bn + 3) , 24 16 ? 24 ?

(

)

由于 bn > 0 ,故 bn +1 = 的等比数列,

1 3 1 1 bn + ,于是 bn +1 ? 3 = (bn ? 3) , {bn ? 3}是以 为公比 2 2 2 2
n ?1

?1? ∴ bn ? 3 = (b1 ? 3)? ? ?2?

, bn = 3 +

4 ; 2n

(III ) cn

n , 2n 1 2 3 n 1 1 2 3 n ?1 n 设 An = + 2 + 3 + ? + n (1) , An = 2 + 3 + 4 + ? + n + n +1 (2 ) , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n 1 n 由 (1) ? (2 ) 得 An = + 2 + 3 + ? + n ? n +1 = 1 ? n ? n +1 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2+n ∴ An = 2 ? n , 2 3 8 + 4n ∴ Tn = n(n + 1) + 8 ? . 2 2n = nbn = 3n + 4

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