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全国高中数学联赛模拟试题6附答案


全国高中数学联赛模拟试题(六) 第一试 一、 选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 1、在复平面上,非零复数 z1、z2 在以 i 对应的点为圆心,1 为半径的圆上, ? z1 ? z2 的实部为零,argz1= ,则 z2= 6 (A) ? 3 3 ? i 2 2 3 3 ? i 2 2 (B) 3 3 ? i 2 2 3 3 ? i 2 2 (C) ? (D)

1? ? 2、已知函数 f ?x ? ? loga ? ax2 ? x ? ? 在[1,2]上恒正,则实数 a 的取值范围是 2? ? ?1 5? (A) ? , ? ?2 8? ? 1 5? ? 3 ? (C) ? , ? ? ? ,?? ? ? 2 8? ? 2 ? ?3 ? (B) ? ,?? ? ?2 ? ?1 ? (D) ? ,?? ? ?2 ? 3、已知双曲线过点 M(?2,4),N(4,4),它的一个焦点为 F1(1,0),则另一个焦 点 F2 的轨迹方程是 2 2 ? ? x ? 1? y ? 4? (A) ? 25 16 ? 1 (y≠0)或 x=1(y≠0) 2 2 ? ? x ? 1? y ? 4? (B) ? 16 25 ? 1 (x≠0)或 x=1(y≠0) (C) ?x ? 4?2 ? ? y ? 1?2 25 16 ? 1 (y≠0)或 y=1(x≠0) (D) ?x ? 4?2 ? ? y ? 1?2 16 25 ? 1 (x≠0)或 y=1(x≠0) 4、已知正实数 a、b 满足 a+b=1,则 M ? 1 ? a 2 ? 1 ? 2b 的整数部分是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5、一条笔直的大街宽是 40 米,一条人行道穿过这条大街,并与大街成某一 角度,人行道的宽度是 15 米,长度是 50 米,则人行道间的距离是 1 (A)9 米 (B)10 米 (C)12 米 (D)15 米 6、一条铁路原有 m 个车站,为适应客运需要新增加 n 个车站(n>1) ,则客 运车票增加了 58 种(注:从甲站到乙站需要两种不同的车票) ,那么原 有车站的个数是 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题: (每小题 6 分,共 36 分) 1、长方形 ABCD 的长 AB 是宽 BC 的 2 3 倍,把它折成无底的正三棱柱,使 AD 与 BC 重合折痕线 EF、GH 分别交原对角线 AC 于 M、N,则折后截 面 AMN 与底面 AFH 所成的角是 . 2、在△ABC 中,a、b、c 是角 A、B、C 的对边,且满足 a2+b2=2c2,则角 C 的最大值是 . 3、从盛满 a 升(a>1)纯酒精的容器里倒出 1 升,然后填满水,再倒出 1 升混合溶液后又用水填满,如此继续下去.则第 n 次操作后溶液的浓度 是 . 4、已知函数 f(x) 与 g(x) 的定义域均为非负实数集,对任意 x ≥ 0 ,规定 f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}.若 f(x)=3?x,g(x)= 2 x ? 5 ,则 f(x)*g(x)的最大 值为 . 5、从 1 到 100 的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于 100, 则可有 不同的取法. 6、若实数 a>0, 则满足 a5?a3+a=2 的 a 值属于区间: ① 0, 6 3 ; ② ③ ? ? ? 6 2, 6 3 ; ? ? 3,???;④ ?0, 2 ?.其中正确的是 6 3 . 三、 (20 分)

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