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第8课时 一元二次不等式的解法1


8.一元二次不等式的解法(1)

1.画出一次函数y=2x-7的图象,填空: 2x-7=0的解是 . . . 不等式 2x-7>0的解集是 不等式 2x-7<0的解集是
y 0 7
7 2

x

*不等式ax+b>0的解集是{x|x>m }

a>

0 方程 ax+b=0 的解为m

2.一元二次不等式x2-x-6<0的解集是 {x|-2<x<3} , x2-x-6>0的解集是 {x|x<-2或 . x>3} 一元二次方程 x 2 -x-6=0 的 解是x1=-2,x2=3.
则抛物线 y=x 2 -x-6 与 x 轴的交点就是(-2,0)与 (3,0).

y

-2 O

3

x

例1.解不等式 (1)2x2-3x-2>0 (2)-3x2-6x+2<0 (3)4x2-4x+1>0 (4)-x2+2x≥3 (5)9x2<1

小结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的步骤: ① 将二次项系数化为“正”(a>0); ② 计算ax2+bx+c=0判别式; ③ 画出y=ax2+bx+c的图象; ④ 由图象写出解集.

一般地当a>0时
判别式 ?=b2-4ac ax2+bx+c=0 ?>0 两个相异实 根x1<x2 y 图象 x1 ?=0 两个相等实 根x1=x2 y 0 x1=x2 x {x|x≠x1} φ ?<0 无解

y

0 x2 x

0 R φ

x

ax2+bx+c>0 {x|x<x1或x>x2}
ax2+bx+c<0 {x|x<x1或x>x2}

课堂练习:

1.解不等式: 4x2+4x+1<0 ;
2.解不等式: -6x2-x+2≤0 3.解不等式: 2x2+7x+3<0 4.解不等式: -2x2-3x+9<0 5.解不等式:(1-x)(x-5)>0

例2.已知不等式ax2+5x+c>0的解集 1 1 为{x | ? x ? },求a,c的值. 3 2

课堂练习:
1.已知不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1<x<2}, 求不等式bx2-ax+1<0的解集. 2.不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|- 求 a- b.
1 1 <x< }, 2 3

3.求a的值, 使关于x的不等式ax2+2x+6a<0 (a≠0) 的解集为{x|x<2或x>3} .

例3.若a≠0,解关于x的不等式x2-4ax-5a2>0

变1.a(x-1)(x-2)>0

变2.x2-2x+a<0

例4.若x2+x+k>0恒成立,求k的取值范围.

变1.若kx2+x+1>0恒成立,求k的取值范围. 变2.若kx2+kx+1>0恒成立,求k的取值范围.
课堂练习: 见教案8课堂练习3


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