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混凝土损伤因子的定义
BY lizhenxian27 1 损伤因子的定义
损伤理论最早是 1958 年 Kachanov 提出来用于研究金属徐变的。所谓损伤,是指在各种 加载条件下,材料内凝聚力的进展性减弱,并导致体积单元破坏的现象,是受载材料由于微 缺陷(微裂纹和微孔洞)的产生和发展而引起的逐步劣化。损伤一般被作为一种“劣化因素” 而结合到弹性、塑性和粘塑性介质中去。 由于损伤的发展和材料结构的某种不可逆变化, 因而不同的学者采用了不同的损伤定义。 一般来说,按使用的基准可将损伤分为: (1) 微观基准量 1,空隙的数目、长度、面积、体积; 2 空隙的形状、排列、由取向所决定的有效面积。 (2) 宏观基准量 1、弹性常数、屈服应力、拉伸强度、延伸率。 2、密 度、电阻、超声波波速、声发射。 对于第一类基准量,不能直接与宏观力学量建立物性关系,所以用它来定义损伤变量的 时候,需要对它做出一定的宏观尺度下的统计处理(如平均、求和等)。 对于第二类基准量,一般总是采用那些对损伤过程比较敏感,在实验室里易于测量的量, 作为损伤变量的依据。 由于微裂纹和微孔洞的存在,微缺陷所导致的微应力集中以及缺陷的相互作用,有效承 载面积由 A 减小为 A’。 如假定这些微裂纹和微孔洞在空间各个方向均匀分布, A’与法向无关, 这时可定义各向同性损伤变量 D 为 D= ( A- A’ )/ A 事实上,微缺陷的取向、分布及演化与受载方向密切相关,因此材料损伤实际上是各向 异性的。为描述损伤的各向异性,可采用张量形式来定义。损伤表征了材损伤是一个非负的 因子,同时由于这一力学性能的不可逆性,必然有

dD ≥0 dt

2 有效应力
定义 Cauchy 有效应力张量 σ
'

σ ' = σ A / A' = σ /(1 ? D)
一般情况下,存在于物体内的损伤(微裂纹、空洞)是有方向性的。当损伤变量与受力面 法向相关时,是为各向异性损伤;当损伤变量与法向无关时,为各向异性损伤。这时的损伤变 量是一标量。

3 等效性假设
损伤演化方程推导一般使用两种等效性假设,一种是应变等效性假设,另一种是能量等 效性假设。采用能量等效性假设可以避免采用应变等效假设而使得各向异性损伤模型中的有 效弹性矩阵不对称的问题.以下对两种假设进行简要的介绍。 (1) 应变等效性假设 1971 年 Lematire 提出, 损伤单元在应力 σ 作用下的应变响应与无损单元在定义的有效应 力 σ ' 作用下的应变响应相同。在外力作用下受损材料的本构关系可采用无损时的形式,只要 把其中的 Cauchy 应力简单地换成有效应力即可。在一维线弹性问题中,如以 ε 表示损伤弹性 应变则

ε=
由此可得 σ = E0 (1 ? D)ε (2)能量等效性假设

σ'
E0

=

σ
E0 (1 ? D)

=

σ
E'

Sidiroff 的能量等价原理,应力作用在受损材料产生的弹性余能与作用在无损材料产生的 弹性余能在形式上相同,只要将应力改为等效应力,或将弹性模量改为损伤时的等效弹性模量 即可。 无损伤材料弹性余能:

W

e 0

=

σ

2

2E 0

等效有损伤材料弹性余能:

W

e d

=

σ

'2

2E

d

于是得 E d = E 0 (1 ? D ) 2 ,则进一步可以得到

σ = E 0 (1 ? D ) 2 ε

4 单轴情况下损伤演化方程的介绍
因为 abaqus 中用到的损伤塑性模型,在帮助文件中并没有给给出如何定义损伤。如果用 户没有自定义损伤因子,充其量是带强度硬化的塑性模型。且在 abaqus 中用户需要输入的只 是单轴下的,相应的损伤因子与开裂应变(或开裂位移)文中单指拉伸强化。 混凝土受拉时,主要表现为脆性,具有较小的不可逆变形,因此工程上常把它视为弹性 材料。从 1980 年开始,各国学者用损伤理论分析混凝土受载后的力学状态,提出了各种损伤 模型,并首先应用于研究材料受拉的情况。建立损伤模型可以用能量的方法,也可以用几何 的方法,而最简单又实用的是用半实验半理论的方法。下面介绍一些关于混凝土材料主要的 损伤模型。 (1)经典损伤理论的混凝土损伤变量计算方法:
D=1-Es/E0 其中 Es 为应力应变曲线上任一点的割线模量。 (经过分析,该公式为弹性损伤模型,计算的损伤变量偏大,不适合 ABAQUS 塑性损伤计算,输入后会 报错)

(2)Loland 模型 该模型认为,在应力值以前( ε

≤εf

) ,裂纹仅在体元中萌生和扩展,且保持在一个很

小的限度内;在应力峰值以后( ε f ≤ ε ≤ ε u )裂纹主要在破坏区内不稳定扩展、开裂。 1. ε ≤ ε f 时,混凝土损伤材料损伤演化方程为

σ' =

Eε 1 ? D0

σ = σ ' (1 ? D)

D = D0 + C1ε β

式中 E 为初始弹性模量。 2. ε f

≤ ε ≤ ε u 时,混凝土损伤材料损伤演化方程为
Eε f

σ' =

1 ? D0

σ = σ ' (1 ? D)
=σ f


D = D f + C2 (ε ? ε f )

由边界条件: σ |ε =ε f

dσ |ε =ε f = 0 、 D |ε =ε u = 1 可以定出常数 β 、 C1 、 C2 : dε
、 C2 =

β=

σf
Eε f ? σ f

、 C1 =

1 ? D0 εf 1+ β

1? Df

ε f εu

在应力达到峰值应力前,Loland 模型假定有效应力和应变之间为线性关系,与试验结果 比较吻合。而在峰值应变之后,有效应力为常数,并由此得到损伤变量与应变为线性关系, 与实际情况不符,是一种近似的模拟。 (3)Mazars 模型混凝土损伤变量计算方法:

D = 1 ? ε f (1 ? A)ε ?1 ? A exp[? B(ε ? ε f )
式中:A,B 为材料常数,由实验确定,对一般混凝土材料 0.7<A<1, 104<B<105,εf 为对应于 σf 的应变。 (计算公式较复杂,但有实验数据说话,可信度高,可以参考)对于一般混凝土单 轴压缩时公式类推其中 1<A<1.5, 103<B<2×103 。

5 基于规范推荐的应力一应变曲线推导的单轴损伤演化方程
损伤演化方程的推导由于选取不一样的假设前提而得到不同的方程。往往在应用 abaqus 算混凝土损伤时,需要输入参数多,在其帮助文件中又没有给出具体损伤的定义,有时输入 数据容易出错(During the conversion from crushing to plastic strain abaqus found negative and/or decreasing values of plastic strain. Verify that the degradation data under *concrete compression damage is correct) 。在工程应用中并没有现成的混凝土应力应变曲线,这时可以根据其对应的 相应的抗拉强度 f t 、抗压强度 f c 和弹性模量 E0 ,近似的简化。在达到极限应力时假设其应力 应变曲线为直线,此阶段没有损伤,在极限应力峰值后采用规范给出的应力应变曲线,采用 能量等效原理得出 abaqus 输入的数据。

拉伸应力应变曲线 (x

压缩应力应变曲线 (x

= ε / ε f , y = σ /σ f )

= ε / ε fc



y = σ / σ fc )

上式是通过《混凝土结构设计规范(GB 50010-2002)》规范简化而来的,能满足大体积混 凝土结构的基本需求。 混凝土单轴受拉的应力-应变曲线方程可按下列公式确定(在计算中前半部分认为线弹 性,损伤只发生在峰值后) 。 当 x ≥ 1时

y=

x α t ( x ? 1)1.7 + x

同理混凝土单轴受拉的应力-应变曲线方程可按下列公式确定: 当 x ≥ 1时
2

y=

x α d ( x ? 1) 2 + x

0.785 ? 0.905 其中 α t = 0.312 f t , α d = 0.157 f c

采用上文中提到的能量等效原理可得出: 单轴受拉损伤方程:
D=0

x ≤1
1 [α t ( x ? 1)1.7 + x]

D = 1?
单轴受压损伤方程:
D=0

x ≥1

x ≤1
1 [α d ( x ? 1)2 + x]

D = 1?

x ≥1

其它各种损伤可参考相关损伤力学书籍。 例子: *MATERIAL, NAME=a0_baduan *ELASTIC 2.31E10,0.2 *density 2400 *expansion 0.826e-5 *Concrete Damaged Plasticity 35., 0.1, 1.16, 0.67, 0.

*CONCRETE COMPRESSION HARDENING 24.3E+6, 20.78E+6, 18.32E+6, 16.11E+6, 10.32E+6, 6.45E+6, 2.63E+6, 1.26E+6, 0.82E+6, 0.0000 0.678E-03 0.105E-02 0.141E-02 0.271E-02 0.445E-02 0.104E-01 0.210E-01 0.315E-01

*CONCRETE COMPRESSION DAMAGE 0.0000, 0.0000 0.2450, 0.3437, 0.4242, 0.6238, 0.7571, 0.8959, 0.9492, 0.678E-3 0.105E-2 0.141E-2 0.271E-2 0.445E-2 0.104E-1 0.210E-1

0.9664,

0.315E-1

*CONCRETE TENSION STIFFENING 1.780E+6, 0.0000 1.351E+6, 0.996E+6, 0.536E+6, 0.389E+6, 0.313E+6, 0.266E+6, 0.233E+6, 0.121E+6, 0.725E-4 0.150E-3 0.401E-3 0.638E-3 0.873E-3 0.111E-2 0.134E-2 0.346E-2

*CONCRETE TENSION DAMAGE 0.0000, 0.0000 0.3317, 0.5270, 0.7659, 0.8396, 0.8763, 0.8985, 0.9135, 0.9611, 0.725E-4 0.150E-3 0.401E-3 0.638E-3 0.873E-3 0.111E-2 0.134E-2 0.346E-2

此混凝土可通过 abaqus 损伤塑性模型检查。作为交流附上相关的 fortran 子程序。望大 家共同进步,紧供参考。 BY lizhenxian27 武汉 珞珈山 09-03-27


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