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第六章第1课时知能演练轻松闯关


3 1. (2012· 天津调研)“x>0”是“ x2>0”的( A. 充分非必要条件 C. 非充分非必要条件 D. 充要条件

)

B. 必要非充分条件

3 3 解析:选 A.当 x>0 时, x2>0 成立; 但当 x2>0 时, 得 x2>0, 则 x>0 或 x<

;0, 此时不能得到 x>0. 2. 已知 a1、a2∈(0,1). 记 M=a1a2, N=a1+a2-1, 则 M 与 N 的大小关系是( ) A. M<N B. M>N C. M=N D. 不确定 解析:选 B.M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1), ∵a1、a2∈(0,1), ∴(a1-1)(a2-1)>0, ∴M>N.故选 B. 3. 若 a, b∈R, 则下列命题正确的是( A. 若 a>b, 则 a >b
2 2

)

B. 若|a|>b, 则 a2>b2 D. 若 a≠|b|, 则 a2≠b2

C. 若 a>|b|, 则 a2>b2

解析:选 C.∵a>|b|≥0, ∴a2>|b|2, 即 a2>b2. 4. (2012· 太原质检)如果实数 a, b, c 满足 c<b<a 且 ac<0, 那么下列选项中不一定成立的是 ( ) A. ab>ac B. c(b-a)>0 C. ac(a-c)<0 时, 式子不成立, 因此选 D. D. cb2<ab2 解析:选 D.由已知条件, 知 a>0, c<0, 答案中 A、B、C 的结论都正确, 只有 D 中, 当 b2=0

一、选择题 1. 若 A=(x+3)(x+7), B=(x+4)(x+6), 则 A, B 的大小关系为( A. A<B C. A>B B. A=B D. 不确定 )

解析:选 A.因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6) =(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0, 故 A<B. 2. “a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的( A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 ) B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

解析:选 A.易得 a>b 且 c>d 时必有 a+c>b+d.若 a+c>b+d 时, 则可能有 a>d 且 c>b, 选 A. 3. (2012· 郑州质检)若 a>b, 则下列正确的是( ) 2 2 A. a >b B. ac>bc

C. a+c>b-c

D. a-c>b-c

解析: D.可用特殊值法, 当 a=1, b=-2 时, A 错; 当 c=0 时, B 错; 当 a=2, b=1, c=-2 选 时, C 错; 根据不等式的性质知 D 正确. π π β 4. 设 α∈(0, ), β∈[0, ], 那么 2α- 的取值范围是( 2 2 3 5π π 5π A. (0, ) B. (- , ) 6 6 6 π C. (0, π) D. (- , π) 6 β π 解析:选 D.由题设得 0<2α<π, 0≤ ≤ , 3 6 π β ∴- ≤- ≤0, 6 3 π β ∴- <2α- <π. 6 3 5. 若 1<a<3, -4<b<2, 则 a-|b|的取值范围是( A. (-1,3) C. (-3,3) ∴-4<-|b|≤0. 又∵1<a<3, ∴-3<a-|b|<3.故选 C. 二、填空题 6. (2012· 绵阳质检)已知 A=(a4+b4)(a2+b2), B=(a3+b3)2, 则 A________B. (填“≥”或 “≤”) 解析:由 A-B=a4b2+a2b4-2a3b3=(a2b-ab2)2≥0, 得 A≥B. 答案:≥ 7. 已知 a<0, -1<b<0, 那么在 a, ab, ab2 这三个数中, 最小的数是________, 最大的数是 ________. 解析:∵a-ab=a(1-b)<0?a<ab, a-ab2=a(1-b2)<0?a<ab2, ∴a 最小. 又 ab-ab2=ab(1-b)>0?ab>ab2?ab 最大. 或由于 b<b2<1, 又∵a<0, ∴ab>ab2>a, 则三数中最小的数为 a, 最大的数为 ab. 答案:a ab 8. 设函数 f(x)=ax+b(0≤x≤1), 则“a+2b>0”是“f(x)>0 在[0,1]上恒成立”的________条 件. (填“充分但不必要”, “必要但不充分”, “充要”或“既不充分也不必要”) B. (-3,6) D. (1,4) )

)

解析:选 C.∵-4<b<2, ∴0≤|b|<4,

? ? ?f?0?>0 解析:? ?? ? ?f?1?>0 ?
∴a+2b>0.

?b>0 ?a+b>0.

而仅有 a+2b>0, 无法推出 f(0)>0 和 f(1)>0 同时成立. 故填“必要但不充分”. 答案:必要但不充分 三、解答题

e e 9. 已知 a>b>0, c<d<0, e<0, 求证: > . a-c b-d 证明:∵c<d<0, ∴-c>-d>0. ∵a>b>0, ∴a-c>b-d>0, 1 1 ∴ < , a-c b-d ∵e<0, ∴ e e > . a-c b-d

10. 某商店出售茶壶和茶杯, 茶壶每个定价 20 元, 茶杯每个定价 5 元, 该店推出两种优惠方 法: (1)买一个茶壶赠送一个茶杯; (2)按总价的 92%付款. 某顾客需购茶壶 4 个, 茶杯若干个(不少于 4 个), 若设购买茶杯数为 x, 付款数为 y, 试分别 建立两种优惠方法下的 y 与 x 之间的函数关系式, 并讨论该顾客买同样多的茶杯时, 两种办 法哪一种更省钱. 解:由优惠方法(1)得 y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4); 由优惠方法(2)得 y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4). y1-y2=0.4x-13.6(x≥4), 令 y1-y2=0, 得 x=34.所以当购买 34 只茶杯时, 两种优惠方法付 款相同; 当 4≤x<34 时, y1<y2, 方法(1)省钱; 当 x>34 时, y1>y2, 方法(2)省钱. 11. 若实数 a、b、c 满足 b+c=5a2-8a+11, b-c=a2-6a+9, 试比较 a、b、c 的大小. 解:b-c=a2-6a+9=(a-3)2≥0, ∴b≥c,

? ? ① ?b-c=a -6a+9 ? ② ?
2

b+c=5a2-8a+11

①-② 由 得 c=2a2-a+1, 2 ∴c-a=2a2-2a+1 1 1 =2(a- )2+ >0, 2 2 ∴c>a. 综上:b≥c>a.


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