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2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-3-1三角函数的图象与性质 Word版含解析]


专题三 三角函数、三角变换与解三角形 第 1 讲 三角函数的图象与性质

一、选择题 π? π? ? ? 1.(2013· 天津高考)函数 f(x)=sin?2x-4?在区间?0,2?上的最小值为 ( ? ? ? ? A.-1 2 C. 2 解析 2 B.- 2 D.0 π? π? π π 3π π ? π 3π? ? ? ∵x∈?0,2?, ∴-4≤2x-4

≤ 4 , 则 sin?2x-4?在 2x-4∈?-4, 4 ?上 ? ? ? ? ? ? ).

2 ? π? 的最小值为 sin ?-4?=- 2 .选 B. ? ? 答案 B ( 1 B.4 1 D.2 1 由 tan θ+tan θ=4,得 ).

1 2.若 tan θ+tan θ=4,则 sin 2θ 的值 1 A.5 1 C.3 解析

2 2 sin θ cos θ sin θ+cos θ + = cos θ sin θ sin θcos θ =4,

1 ∴4sin θcos θ=1,则 sin 2θ=2. 答案 D

π 3.(2013· 山东高考)将函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移8个单位后,得到 一个偶函数的图象,则 φ 的一个可能取值为 3π A. 4 π B.4 ( ).

C.0 解析

π D.-4 π 把函数 y = sin(2x + φ) 沿 x 轴向左平移 8 个单位后得到函数 y = sin

π? π ? ? π? ? ? ?2?x+8?+φ?=sin?2x+φ+4?为偶函数,则 φ=kπ+ ,k∈Z,根据选项检验 4 ? ? ? ? ? ? π 可知 φ 的一个可能取值为4. 答案 B

π? ?π ? ? 4.已知 ω>0,函数 f(x)=sin?ωx+4?在?2,π?上单调递减,则 ω 的取值范围是 ? ? ? ? ( ?1 5? A.?2,4? ? ? 1? ? C.?0,2? ? ? 解析 ?1 3? B.?2,4? ? ? D.(0,2] ).

π? π π 3 1? 由 2kπ+2≤ωx+4≤2kπ+2π,k∈Z 且 ω>0,得ω?2kπ+4?≤x≤ ? ?

5 ? 1? ?2kπ+4π?,k∈Z. ω? ? π 5π 取 k=0,得4ω≤x≤4ω, ?π ? 又 f(x)在?2,π?上单调递减, ? ? π π 5π 1 5 ∴4ω≤2,且 π≤4ω,解之得2≤ω≤4. 答案 A

5.(2013· 长沙调研)把函数 y=cos 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度, 得到的图象是 ( ).

解析

横坐标伸长2倍 y=cos 2x+1 ― ― ― ― ― ― ― →y=cos x+1 纵坐标不变

向左平移1个 向下平移1个单位长度 ― ― ― ― ― ― ― →y=cos(x+1)+1― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 单位长度 y=cos(x+1). ∴平移后函数 y=cos(x+1)的最小正周期为 2π,其图象可由余弦曲线向左平 移一个单位长度得到.A 适合. 答案 A

二、填空题 3 6 . (2013· 浙江高考改编 ) 函数 f(x) = sin xcos x + 2 cos 2x 的最小正周期 T = ________,振幅 A=________. 解析 3 f(x)=sin xcos x+ 2 cos 2x

π? 1 3 ? =2sin 2x+ 2 cos 2x=sin?2x+3?. ? ? 所以最小正周期为 π,振幅为 1. 答案 π 1

10 7.(2013· 济南质检)已知 α∈R,sin α+2cos α= 2 ,则 tan 2α 等于________. 解析 5 由条件得(sin α+2cos α)2=2,

即 3sin2α-8sin αcos α-3cos2α=0.

1 ∴3tan2α-8tan α-3=0.∴tan α=3 或 tan α=-3, 代入 tan 2α= 答案 3 -4 2tan α 3 2 =- . 4 1-tan α

8.函数 y=tan ωx(ω>0)与直线 y=a 相交于 A,B 两点,且|AB|最小值为 π,则 函数 f(x)= 解析 3sin ωx-cos ωx 的单调增区间是________.

由函数 y=tan ωx(ω>0)的图象可知, 函数的最小正周期为 π, 则 ω=1, π π ? π? 3sin ωx-cos ωx=2sin?x-6?的单调增区间满足: 2kπ-2≤x-6 ? ?

故 f(x)=

π π 2π ≤2kπ+2(k∈Z)?2kπ-3≤x≤2kπ+ 3 (k∈Z). 答案 π 2π? ? ?2kπ-3,2kπ+ 3 ?(k∈Z) ? ?

三、解答题 1 9.(2013· 北京高考)已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+2cos 4x. (1)求 f(x)的最小正周期及最大值; 2 ?π ? (2)若 α∈?2,π?,且 f(α)= 2 ,求 α 的值. ? ? 解 1 (1)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+2cos 4x

1 =cos 2x· sin 2x+2cos 4x π? 1 2 ? =2(sin 4x+cos 4x)= 2 sin?4x+4?, ? ? π 2 ∴f(x)的最小正周期 T= ,最大值为 . 2 2 π? 2 ? (2)由 f(α)= 2 ,得 sin?4α+4?=1. ? ? 9π π 17π ?π ? ∵α∈?2,π?,则 4 <4α+4< 4 , ? ? π 5 9 所以 4α+4=2π,故 α=16π.

10.已知函数 f(x)=

?sin x-cos x?sin 2x . sin x

(1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间. 解 (1)由 sin x≠0 得 x≠kπ(k∈Z),

故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. 因为 f(x)= ?sin x-cos x?sin 2x sin x

=2cos x(sin x-cos x) =sin 2x-2cos2x=sin 2x-(1+cos 2x) π? ? = 2sin?2x-4?-1, ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= 2 =π. π π π (2)由 2kπ-2≤2x-4≤2kπ+2,x≠kπ(k∈Z), π 3π 得 kπ-8≤x≤kπ+ 8 ,x≠kπ(k∈Z). 所以 f(x)的单调递增区间为 π 3π? ? ? ? ?kπ-8,kπ?和?kπ,kπ+ 8 ?(k∈Z). ? ? ? ? π 11.设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0,-π<φ≤π)在 x=6处取得最大 π 值 2,其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为2. (1)求 f(x)的解析式; 6cos4x-sin2x-1 (2)求函数 g(x)= 的值域. ? π? f?x+6? ? ? 解 2π (1)由题设条件知 f(x)的周期 T=π,即 ω =π,解得 ω=2.

π 因为 f(x)在 x=6处取得最大值 2,所以 A=2. π π π ? ? 从而 sin?2×6+φ?=1,所以3+φ=2+2kπ,k∈Z. ? ?

π 又由-π<φ≤π,得 φ=6. π? ? 故 f(x)的解析式为 f(x)=2sin?2x+6?. ? ? 6cos4x-sin2x-1 6cos4x+cos2x-2 (2)g(x)= π? = 2cos 2x ? 2sin?2x+2? ? ? = ?2cos2x-1??3cos2x+2? 3 2 1? ? =2cos x+1?cos2x≠2?. 2 ? ? 2?2cos x-1?

1 因 cos2x∈[0,1],且 cos2x≠2, 7? ?7 5? ? 故函数 g(x)的值域为?1,4?∪?4,2?. ? ? ? ?


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