当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学


高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多, 成为目前的热点之一。本文将从最简单的五种空间正多面体开始,与大家一 同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。

第一节 正方体与正四面体
在小学里,我们就已经系统地学习了正方体,正方体(立方体或正六面 体)有六个完全相同的正方形面,八个顶

点和十二条棱,每八个完全相同的 正方体可构成一个大正方体。正四面体是我们在高中立体几何中学习的,它 有四个完全相同的正三角形面,四个顶点和六条棱。那么正方体和正四面体 间是否有内在的联系呢?请先让我们看下面一个例题吧: 【例题 1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的,请计算分子中碳 氢键的键角(用反三角函数表示) 【分析】在化学中不少分子是正四面体型的,如 CH4、CCl4、NH4+、 SO42-……它们的键角都是 109? 28’,那么这个值是否能计算出来呢? 如果从数学的角度来看,这是一个并不太难的立体几何题,首先我们把 它抽象成一个立体几何图形(如图 1-1 所示) ,取 CD 中点 E,截取面 ABE(如图 1-2 所示) ,过 A、 B 做 AF⊥BE,BG⊥AE,AF 交 BG 于 O,那么 ∠AOB 就是所求的键角。 我们只要找出 AO (=BO) 与 AB 的关系,再用余弦定理,就能圆满地解决例 图 1-1 图 1-2 题 1。当然找出 AO 和 AB 的关系还是有一定难度 的。先把该题放下,来看一题初中化学竞赛题: 【例题 2】CH4 分子在空间呈四面体形状,1 个 C 原 子与 4 个 H 原子各共用一对电子对形成 4 条共价键,如 图 1-3 所示为一个正方体,已画出 1 个 C 原子(在正方体 中心)、1 个 H 原子(在正方体顶点)和 1 条共价键(实线表 示),请画出另 3 个 H 原子的合适位置和 3 条共价键,任 ① 意两条共价键夹角的余弦值为 【分析】由于碳原子在正方体中心,一个氢原子在顶 图 1-3 点,因为碳氢键是等长的,那么另三个氢原子也应在正方 体的顶点上,正方体余下的七个顶点可分成三类,三个为 棱的对侧,三个为面对角线的对侧,一个为体对角线的对 侧。 显然三个在面对角线对侧上的顶点为另三个氢原子的 位置。 【解答】答案如图 1-4 所示。 【小结】从例题 2 中我们发现:在正四面体中八个 顶点中不相邻的四个顶点 (不共棱) 可构成一个正四面体, 图 1-4
第 1 页 共 4 页

正四面体的棱长即为正方体的棱长的 2 倍,它们的中心是互相重合的。 【分析】回到例题 1,将正四面体 ABCD 放入正方体中考虑,设正方体 的边长为 1, AB 为面对角线长, 2 , 为体对角线长的一半, 3 /2, 则 即 AO 即 由余弦定理得 cosα =(AO2+BO2-AB2)/2AO·BO=-1/3 【解答】甲烷的键角应为 π -arccos1/3 【练习 1】已知正四面体的棱长为 2 ,计算它的体积。 【讨论】利用我们上面讲的思想方法,构造一个正方体,那么正四面体 就相当于正方体削去四个正三棱锥(侧面为等腰直角三角形) ,V 正四面体=a3 -4× (1/6)× 3。 a 若四面体相对棱的棱长分别相等,为 a、b、c,求其体积。 我们也只需构造一个长方体,问题就迎刃而解了。 【练习 2】平面直角坐标系上有三个点(a1,b1)(a2,b2)(a3,b3) 、 、 求这三个点围成的三角形的面积。 【讨论】 通过上面的构造思想, 你能构造何种图形来解决呢?是矩形吧! 怎样表达面积呢?你认为下面的表达式是否写得有道理? S△=(max{a1,a2,a3}-min{a1,a2,a3})×(max{b1,b2,b3}-min{b1, 1 b2,b3})- ( a1 ? a2 b1 ? b2 + a2 ? a3 b2 ? b3 + a3 ? a1 b3 ? b1 ) 2 【练习 3】在正四面体中体心到顶点的距离是到底面距离的几倍,能否 用物理知识去理解与解释这一问题呢? 【讨论】 利用物理中力的正交分解来解决这一问题, 在平面正三角形中, 从中心向顶点构造三个大小相等,夹角为 120?的力 F1、F2、F3。设 F1 在 x 轴正向,F2、F3 进行正交分解在 x、y 轴上,在 x 轴上的每一个分力与 F1 相 比就相当于中心到底面与到顶点距离之比,而两个分力之和正好与 F1 抵消, 即大小相等。显然中心到顶点距离应为到底边距离的 2 倍。 在空间,构造四个力 Fi(i=1,2,3,4) 1 在 x 轴正向(作用点与坐 ,F 标原点重合) 2、F3、F4 分解在与 x 轴与 yz 面上,yz 面上三个力正好构成 ,F 正三角形,而在 x 轴(负向)上有三个分力,其之和与 F1 抵消,想想本题答 案应为 3 吗?当然这个问题用体积知识也是易解决的。 让我们再回到正题,从上面的例题 1,2 中,我们 了解了正四面体与正方体的关系, 虽然这是一个很浅显 易懂的结论,但我们还是应该深刻理解和灵活应用,帮 助我们解决一些复杂的问题。先请再来看一个例题吧: 【例题 3】SiC 是原子晶体,其结构类似金刚石, 为 C、 两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结 Si 构。如图 1-5 所示为两个中心重合,各面分别平行的大 小两个正方体,其中心为一 Si 原子,试在小正方体的
第 2 页 共 4 页



● Si ○ C 图 1-5

顶点上画出与该 Si 最近的 C 的位置,在大正方体的棱上画出与该 Si 最近的 Si 的位置。两大小正方体的边长之比为_______;Si—C—Si 的键角为 ______(用反三角函数表示);若 Si—C 键长为 a cm,则大正方体边长为 _______cm;SiC 晶体的密度为________g/cm3。 A 为阿佛加德罗常数,相 (N 对原子质量 C.12 Si.28)② 【分析】正方体中心已给出了一个 Si 原子,那么与 Si 相邻的四个 C 原 子则在小正方体不相邻的四个顶点上,那么在大正方体上应画几个 Si 原子 呢?我们知道每个碳原子也应连四个硅原子,而其中一个必为中心的硅原 子,另外还剩下 4×3=12 个硅原子,这 12 个点应落在大正方体上。那么这 12 个又在大正方体的何处呢? 前文介绍正方体时曾说正方体有 12 条棱,是否每一条棱上各有一个碳 原子?利用对称性原则,这 12 个硅原子就应落在各棱的中点。让我们来验 证一下假设吧。 过大正方体的各棱中心作截面,将大正方体分割成八个小正方体,各棱 中点、各面心、顶点、中心构成分割后正方体的顶点。原来中心的硅原子就 在分割后八个正方体的顶点上了,由于与一个碳原子相邻的四个硅原子是构 成一个正四面体的。利用例 2 的结论,分割后的正方体上另三个硅原子的位 置恰为原来大正方体的棱心(好好想一想) 。那么碳原子又在分割后的正方 体的哪里呢,毫无疑问,在中心。那么是否每个分割后的正方体的中心都有 碳原子呢?这是不可能的,因为只有四个碳原子,它们应该占据在不相邻的 四个正方体的中心。碳原子占据四个硅原子构成的最小正四面体空隙的几率 为 1/2,那么反过来碳原子占据碳原子四面体空隙的几率又是多少呢?也 1/2 吧,因为在空间,碳硅两原子是完全等价的,全部互换它们的位置,晶体是 无变化的。 我们可以把大正方体看成 SiC 晶体的一个基本重复单位,那么小正方体 (或分割后的小正方体)能否看成一个基本重复单位呢?这是不行的,因为 有的小正方体中心是有原子的,而有些是没有的。 大小两个正方体的边长应是 2:1 吧,至于键角也就 不必再说了。最后还有一个密度问题,我们将留在第二 节中去分析讨论。 【解答】如图 1-6 所示(碳原子在小正方体不相邻 的四个顶点上,硅原子在大正方体的十二条棱的中点 上) 2:1 arcos (-1/3) 4 3 /3 15 3 /2NAa3 图 1-6

【练习 4】金刚石晶体是正四面体型的空间网状结构,课本上的金刚石 结构图我们很难理解各原子的空间关系,请用我们刚学的知识将金刚石结构 模型化。 【练习 5】在例题 3 中,如果在正方体中心不画出 Si 原子,而在小正方
第 3 页 共 4 页

体和大正方体上依旧是分别画上 C 原子和 Si 原子,应该怎么画呢? 【讨论】还是根据例题 3 的分析,在例题 3 中,将大正方体分割成小正 方体后,我们所取的四个点在大正方体上是棱心和体心,那么我们是否可以 取另外四个点呢?它们在大正方体中又在何位置呢?与原来的位置(棱心+ 体心)有什么关系呢? 【练习参考答案】 1 1 (a 2 ? b 2 ? c 2 )( b 2 ? c 2 ? a 2 )( c 2 ? a 2 ? b 2 ) 1. a 3 ; 3 6 2.该表达式是正确的; 3.3 倍 4.只需将例题 3 中将 Si 原子变成 C 原子,就是我们所需的金刚石结构 模型,大正方体就是金刚石的晶胞(下文再详述) 。 5.可以取另外四个点,C 原子的位置无变化,Si 原子在大正方体的面心 和顶点上 (这不就是山锌矿的晶胞吗?下文再详述) 与原来的位置正好相差 ; 了半个单位,即只需将原来的大正方体用一水平面分成两等份,将下面部分 平移到上面一部分的上面接上即可。 【附录】 ① 1999 年慈溪中学高一化学竞赛第 21 题(已上传) ② 1998 年全国化学竞赛预赛模拟试卷第四题(已上传) 本文不着重探讨其中涉及纯理论的内容,大家可参考相应的竞赛书籍和 大学教材。

第 4 页 共 4 页


相关文章:
晶体1,高中化学竞赛辅导专题讲座
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学---第六节简单分子的空间结构 在前面几节, 我们学习了几种常见的空间模型,本节将着重探讨简单分子的空间 构型。这里会涉及不...
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋...
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多,成为目前的热点之一。本文将 从最简单的五种空间正多面体开始,...
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多,成为目前的热点之一。本文将从最简单的五 种空间正多面体开始,...
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多,成为目前的热点之一。本...
高中化学竞赛辅导专题讲座三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座三维化学。高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多,成为目前的热点之一。本文将...
高中化学竞赛辅导专题讲座三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座三维化学。高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多,成为目前的热点之一。 本文将...
高中化学竞赛辅导专题讲座三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座三维化学。高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多,成为目前的热点之一。 本文将...
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来,无论是高考,还是全国竞赛,涉及空间结构的试题日趋增多,成为目前的热点之一。本文将从最简单的 五种空间正多面体开始,...
更多相关标签:
高中数学竞赛专题讲座 | 两学一做专题辅导讲座 | 问责条例专题辅导讲座 | 党风党纪专题辅导讲座 | 初中数学竞赛专题讲座 | 长征精神专题辅导讲座 | 初中物理竞赛专题辅导 | 专题辅导讲座 |