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江苏省奔牛高级中学11-12学年高二上学期数学(理科)寒假作业 2


江苏省奔牛高级中学 高二(理科)数学寒假作业 2 一、填空题

班级

姓名

1.命题 P:”若 a2 ? b2 ? 0(a, b ? R), 则 a ? b ? 0 ”的否定为___________________________ 2.已知 AB ? (2,2,1), AC ? (4,5,3), 则平面 ABC 的单

位法向量为_____________________ 3.某同学使用计算器求 30 个数的平均数时,错误的将其中一个数据 105 输入成 15,那么由 此所求的平均数与实际平均数的差为______________________________________________ 4.程序的伪代码如下:当 x=5 时运行结果为______________________________________ Read x If x≤10 Then P←4x Else P←(x-3)×7 End If Print P 5.有五条线段的长度分别为 1,3,5,7,9,从这五条线段中任取 3 条能构成三角形的概率是 _______ 6.命题 ax ? 2ax ? 3 ? 0 不成立” “ 是真命题, 则实数 a 的取值范围是 ____________________ 7. 在 区 间 [10,20] 内 的 所 有 实 数 中 , 随 机 取 一 个 实 数 a , 则 a<15 的 概 率 是 ___________________
2

??? ?

??? ?

8. 在 区 间 ( 0,1 ) 内 任 取 两 个 实 数 , 则 它 们 的 和 大 于 ____________________

1 3 而小于 的概率是 2 2

x2 y 2 ? ? 1 上的点 P 到一个焦点的距离为 3, P 到另一个焦点的距离为______ 9.已知椭圆 则 25 16 10. 如 果 x2 ? ky 2 ? 2 表 示 的 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是
___________________

x2 y2 ? 2 ? 1 的渐近线与圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相切,则双曲线离心率为_________. 2 a b 2 12.设抛物线 y ? ?8 x 的焦点为 F,准线为 l ,P 为抛物线上一点, PA? l ,A 为垂足,如果
11..双曲线 直线 AF 的斜率为 3 ,那么 PF ? ___________.

0) B 0) 13.已知点 A(?1, , (1, 及抛物线 y ? 2 x ,若抛物线上点 P 满足 PA ? m PB ,则 m
2

的最大值为___________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F,准线为 l ,
2

A , 是该抛物线上两动点, ?AFB ? 120 ,M 是 AB 中点,点 M 1 是点 M 在 l 上的射影. B
?



MM 1 的最大值为___________ . AB

二、解答题 15.如图在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, E、F 分别是 PC、PD 的中点. 求证: (Ⅰ)EF∥平面 PAB; (Ⅱ)平面 PAD⊥平面 PDC.

1

16.已知命题 p: 4 ? x ? 6 ,命题 q: x2 ? 2x ? 1 ? a2 ? 0(a ? 0) ,若非 p 是 q 的充分不必要条件, 求实数 a 的取值范围.

17. 设椭圆 C :

3 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) ,离心率为 . 2 5 a b 4 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5

(1)求 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为

18.(1) 设 点 A ? p ? 在 p ? 3, q ? 3 范 围 内 均 匀 分 布 , 求 一 元 二 次 方 程 , q

x2 ? 2 px ? q2 ? 1 ? 0 有实根的概率. (2) p 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,q 是从 0,1,2,三个数中任取的一个数,求上述 x2 ? 2 px ? q2 ? 1 ? 0 有实根的概率。

2

P

19 . 如 图 , PA ? 平 面 A B C D, 四 边 形 A B C D是 正 方 形 , PA ? AD ? 2 ,点 E 、 F 、G 分别为线段 PA 、 PD 和 CD 的中点. (Ⅰ)求异面直线 EG 与 BD 所成角的余弦值 (Ⅱ)在线段 CD 上是否存在一点 Q ,使得点 A 到平面 EFQ 的距离 恰为

E

F

4 ?若存在,求出线段 CQ 的长;若不存在,请说明理由. 5
B

A D
第 19 题

C

Q

G

2 x2 y 2 20.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 A(2, 1) ,离心率为 .过点 B (3, 0) 的直 2 a b 线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ???? ??? ? ? (Ⅱ)求 BM ? BN 的取值范围; (Ⅲ)设直线 AM 和直线 AN 的斜率分别为 k AM 和 k AN ,求证: k AM ? k AN 为定值.



3

江苏省奔牛高级中学 高二(理科)数学寒假作业 2 答案 1.”若 a2 ? b2 ? 0(a, b ? R), 则 a ? 0或b ? 0 ” 3. 3 4. 20 5. 2. ( , ? 8.

1 3

2 2 1 2 2 , )或(? , , ? ) 3 3 3 3 3
7 10. (0,1) 11. 2

3 10

6. [-3,0]

7.

1 2

3 4

9.

12. 15.

8

13.

14.

16.

4

17.

18.(1)

(2)

5

19.

20

6

7


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