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惠州市2014高三第三次调研考数学(文科)试题,12月19)


惠州市 2014 届高三第三次调研考试
数学试题(文科)
(本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A ? x 1 ? x ? 5 , B ? x 3 ? x ? 7 , 则 A I B =( A. x 1 ? x ? 3

?

?

?

?



?

?

B. x 3 ? x ? 5

?

?


C. x 1 ? x ? 7

?

?

D. x 5 ? x ? 7

?

?

2.若 1 ? (a ? 2)i 是实数,则 A . 1 ? 2i

a?i 等于( i

r r r r 3.已知 a ? (2x,1), b ? (?4,2) ,若 a ∥ b ,则 x 的值为(
A.1 B.-1 C.2

B. 1 ? 2i

C. ?1 ? 2i )

D. 2 ? i

D.-2 )条件 D.既不充分也不必要 ) D.1 或-1

4. 已知函数 f ( x) ? sin x ,则 f ( x) ? A.充分不必要

? 1 是 x ? 的( 6 2

B.必要不充分

C.充分必要

5. 若直线 x ? y ? a ? 0 与圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 2 相切,则 a ? ( A.1 B.-1 C. 2

6.某学校高一、高二、高三年级学生分别有 2500 人、1500 人、1000 人,现用分层抽样的方法从
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该校学生中抽取 30 人作为学生代表,其中从高二年级学生中应抽取( A. 15 B.10 C.9 ) D.6

)人

7. 各项为正的等比数列 {an } 中, a2 ? a8 ? 16 ,则 a 5 =( A.4 C .1 B.2 D.8 )

开始
S ?0 k ?1 k ? k ?1

8.执行如图所示程序框图,最后输出的 S 值是( A.15 C.20
2

B.18 D.27

? x ( x为正奇数) f ( n) , 9. 已知函数 f ( x) ? ? 2 , an ? f (n ? 1) ?? x ( x为正偶数)
则 a1 ? a2 ? a3 ? …? a9 ? (
k ?5

S ? k ? S ?1




1 A. 10
C.

1 B. ? 10
D. ?

否 输出 S 结束

1 100

1 100

10. 已知函数 f ( x) ? x3 ? ln( x 2 ? 1 ? x), 则对于任意实数 a, b(a ? b ? 0) , ( ) B. 恒等于 0 C.恒为负

f ( a ) ? f (b) 的值 a?b

A.恒为正

D.不确定

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选 做一题,两题全答的,只计算前一题得分. (一)必做题:第 11 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11.如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 a ,当正视图的视线方 向垂直于平面 AA 1B 1 B 时,正视图的面积为 2 a , 则此时左视图的面积为 ________.
2

C A B

C1 A1 B1

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12. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , C ?

?
3

, c ? 4, a ? 2 ,则 sinA ?

.

? x ? y ? ?1 ? 13. 设点 P ( x, y ) 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ?

.

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。 14. (坐标系与参数方程选做题) 曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 , 直线 l 的参数方程为 ? 则直线 l 被曲线 C 截得的弦 AB 的长为 . E

?x ? t , ? y ? ?t ? 1
C

15.(几何证明选讲选做题) 如图, ?ACB ? 900 , AC 是圆 O 的切线,切点为 E ,割线 ADB 过圆心 O ,若

AE ? 3, AD ? 1 ,则 BC 的长为



A

D

O

B

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? (1)求 ? 和 f (

?
6

), (? ? 0) 的周期是 ? .

?

12

) 的值;

(2)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
6

) ? f (x ?

?
12

) 的最大值及相应 x 的集合.

17.(本小题满分 12 分) 某学校甲、乙两个班参加体育达标测试,统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表,已知 在全部学生中随机抽取 1 人为不达标的概率为 (1)请完成上面的列联表;

组别 甲班 乙班 合计

达标

不达标 8

总计

54 120

1 . 10

(2)若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取 6 人,问其中从甲、乙两个班 分别抽取多少人? (3)从(2)中的 6 人中随机抽取 2 人,求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.
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18.(本小题满分 14 分) 如图所示, ABCD 是正方形, PA ? 平面ABCD ,

P

E、F 是 AC、PC 的中点
(1)求证: AC ? DF ; (2)若 PA ? 2, AB ? 1 ,求三棱锥 C ? PED 的体积.
B A E

F D C

19.(本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且有 Sn ? (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: ?

1 ? an ;数列 {bn } 满足 bn ? (2n ? 7)an 2

55 5 ? Tn ? ? . 27 3

20.(本小题满分 14 分) 已知焦点在 x 轴上的抛物线 C 过点 E(2,2 2) . (1)求抛物线 C 的方程; (2)过抛物线 C 的焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、 B 两点,点 M 在线段 AB 上运动,原 点 O 关于点 M 的对称点为 D,求四边形 OADB 的面积的最小值.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x (1)求函数 f ( x) 的最小值;
2 (2)若对一切 x ? (0, ??) ,都有 f ( x) ? x ? ax ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(3)试判断函数 y ? ln x ?

1 2 ? 是否有零点?若有,求出零点的个数;若无,请说明理由. e x ex

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