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1.1.1角的概念的推广复习学案)


编制人:高一数学组

2013—14 学年 包组领导:杨理想

高一数学必修四学案 审批人:王新 使用时间:

学案序号:1

1.1.1 角的概念的推广 学习目标:1、推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定 义; 2、理解任意角以及象限角的概念; 3、掌握所有与角 终边相同的角(包括角 )的表

示 方法; 学习重点:理解正角、负角、零角和象限角的定义,掌握终边相 同的角的表示方法及判断。 学习难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 预习要求:请同学们自己阅读课本完成 3—7 页内容,有困难或疑 问请用红笔标记,并独立完成下面的问题。 预习自测:
1、 一角为

30°,其终边按逆时针方向旋转 3 周后的角度数为

_______.
2、 已知角的顶点与坐标系原点重合, 始边落在 x 轴的非负半轴上,

做出下列各角,并指出他们是哪个象限的角? (1)420 ° (2) - 75° y (3)855° (4)-510°

o

x

3、 在集合

A={ | =K*360 °+120 °}中,属于区间(-360,360)的角

是___________.
4、 在平面直角坐标系中,判断下面语句的真假:

(1) 第一象限的角都是锐角。 (2) 终边相同的角一定相同。 (3) 相等的角,终边一定相同 (4) 小于 90 °的角一定是锐角。 (5) 钝角的终边在第二象限。 (6) 终边在直线 y= 数。 x 上的角表示为 K*360 °+ 60 °, k 属于整

探究案
探究点 1:角的概念的推广 例 1:射线OA绕端点O顺时针旋转80 °到OB位置,接着按逆时针 旋转 250 °到OC位置,然后再顺时针旋转 270 °到OD位置,求 ∠AOD的大小 y

0

x

反馈练习:求和并作图表示

(1)

30 °+90°

(2) (-60)°+90°

(3)60 °-180° (4)-60 °+270°

探究2:终边相同的角、轴线角和象限角 例 2.在 0 °~360° 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断 他们是第几象限角。 ( 1 ) -150°_________ (2) 650°_____________ (3)-950°15ˊ___________ 反馈练习: 1、 终边在X轴正半轴上的角的集合为_______ 终边在X轴负半轴上的角的集合为__________ 终边在X轴上的角的集合为__________ 终边在Y轴正半轴上的角的集合为_______ 终边在Y轴负半轴上的角的集合为_______ 终边在Y轴上的角的集合为__________ 终边在坐标轴上的角的集合为__________ 2、 终边在直线 Y=X 上的角的集合 S 为________________;S 中适合不 等式- 36≤ <720°的元素有___________. 当堂检测: 1、 角 的终边经过点 M(0,-3) ,则 ( ) B 第四象限角 C 既是第三象限角又是第四象限角

A 第三象限角

D 不是任何象限的角

2、

若 为锐角,K*180°+ (K∈Z)所在的象限是(



A 第一、三象限 B 第一象限 C 第一、二象限 D 第一、四象限 3、 M={ | = K*90°,K∈Z}中,各角的终边都落在( )

A X 轴正半轴 半轴上 4、

B Y 轴正半轴 C X 或 Y 轴上 D X 轴正半轴或 Y 轴正

是任意一个角,则

- 的终边(

) D关

A关于原点对称 于Y轴对称

B关于X轴对称

C关于Y=X对称

5、若 是第一象限的角,则- /2 是第_______象限角。 6、设 A={ | = K*360°+45°,K∈Z},B={ | = K*360°+2255°,K∈ Z} C={ | = K*180°+45°,K∈Z},D={ | = K*360°-135°,K∈Z} E={ | = K*360°+45°或 K*360°+2255°,K∈Z}则相等的角的集 合为_____________. 7 、把 -3290°化成 K*360°+ __________. 8、今天星期一,从明天算起,第 7K 天是星期 ________ ,第 100 天是星期__________. 9、在平面直角坐标系中,画出以下角的终边所在位置。 (1) { |K*360°≤ ≤ K*360°+30°,K∈ Z} (2) { |K*180°≤ ≤ (0≤ < 360°,K ∈ Z )的形式为

K*180°+30°,K∈Z}

(3) { |K*90°≤

≤ K*90°+30°,K∈ Z}

(4) { |K*120°≤



K*120°+30°,K∈Z}


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