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高一物理《万有引力定律》专题测试卷(含答案)


高一物理《万有引力定律》专题测试卷
(时间:90 分钟,满分:120 分) 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(本题共 12 小题。每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,有的 只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错 或不答的得 0 分。 ) 1.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建

立了万有引力定律。 在创建万有引力定律的过程中,牛顿 ( ) A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成 正比,即 F?m 的结论 C.根据 F?m 和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出 F?m1m2 D.根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小 2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1 所示,E 和 F 是椭圆轨道的两 E O 个焦点,行星在 A 点的速度比在 B 点的速度大,则太阳位于( ) ● ● A A.F B.A C.B D.E 3.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选 图1 择在尽可能靠近赤道的地方,如图 2 所示,这样选址的优点是在赤道附近 ( ) A.地球的引力较大 B.地球自转线速度较大 C.重力加速 度较大 D.地球自转角速度较大 4. 已知地球质量大约是月球质量的 8l 倍,地球半径大约是月球半径的 4 倍.不 考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出 ( ) A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9:8 B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9:4 C.靠近地球表面运行的航天器的周期与靠近月球表面运行的航天器的周期之比约为 8:9 D.靠近地球表面运行的航天器的速度与靠近月球表面运行的航天器的速度之比约为 81:4 5.如图所示,地球赤道上的山丘 e,近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在赤 道平面上绕地心做匀速圆周运动。设 e、p、q 的圆周运动速率分别为 v1、v2、v3,向 心加速度分别为 a1、a2、a3,则( ) A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3 C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2 6.设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离是 r,土星绕 太阳运动的周期是 T,万有引力常量 G 已知,根据这些数据无法求出的量是( ) A .土星的线速度大小 B .土星的加速度大小 C .土星的质量 D.太阳的质量 7.太空被称为是 21 世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力,在更“纯净”的环境中探求物 质的本质,拨开大气层的遮盖,更直接地探索宇宙的奥秘,一直是科学家们梦寐以求的机会。 “神州号” 两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心,我国提出了载人 飞船——太空实验室——空间站的三步曲构想。某宇航员要与轨道空间站对接,飞船为了追 上轨道空间站( ) A. 只能从较低轨道上加速 B. 只能从较高轨道上加速 C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速 D. 无论在什么轨道上,只要加速都行 8.假设在质量与地球质量相同、半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛或实验, 那么与在地球上进行的活动相比,下列说法不正确的是( )
1/8

F ●

B

A.跳高运动员的成绩会更好 B.做用弹簧秤称体重的实验时,体重数值会变得更小 C.投掷铁饼的距离会更远 D.用手投出的篮球,水平方向的分速度会更大[来源:学科网 ZXXK] 9.最近, 科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星, 并测得它围绕该恒星运动一 周所用的时间为 1200 年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍, 假定该行星绕恒星 运行轨道和地球绕太阳运行轨道都是圆周, 仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( ) A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比 10 .3 个人造地球卫星 A、B、C,在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动, 已知 mA=mB<mC,则关于三个卫星的说法中错误的是( ) A B C D 线速度大小的关系是 va ? vb ? vc 周期关系是 Ta<Tb=Tc 向心力大小的关系是 Fa=Fb<Fc 轨道半径和周期的关系是 RA ? RB ? RC 2 2 2
TA TB TC
3 3 3

11.我国于 1986 年 2 月 1 日成功发射了一颗地球同步卫星,于 1999 年 12 月 20 日又成功 发射了“神舟号”试验飞船,飞船的太空中飞行了 21h,环绕地球运动了 14 圈,又顺利返回 地面,假设卫星和飞船都做匀速圆周运动,那么卫星与飞船在各自轨道上运行时 ( ) ①卫星运行周期比飞船大 ②卫星运动速度比飞船大 ③卫星运动的加速度比飞船大 ④卫星离地面高度比飞船大 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 12.(09 年宁波市高一期末考试卷)地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球 的万有引力提供地球运动所需要的向心力.由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在整个过程 中,太阳的质量在不断减小。根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况 与现在相比() A.运动半径变大 B.运动周期变大 C.运动速率变大 D.运动角速度变大 第二卷(非选择题部分,共 72 分) 二、填空题(本题共 5 小题,其中第 17 小题 12 分,其他每小题 4 分,共 28 分) 13. 土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从 1 ? m 到 10m 的 岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从 7.3 ? 10 km 廷伸到 1.4 ? 10 km.己知环 -11 2 2 的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14h ,引力常量为 6.67 ? l0 N·m /k ,则土星 的质量约为 14.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高 h 处释放,经时间 t 后落 到月球表面(设月球半径为 R) . 据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周 运动所必须具有的速率为 15. 若某行星半径是 R,平均密度是 ρ ,已知引力常量是 G,那么在该行星表面附近运动 的人造卫星的线速度大小是 . 16. 地球半径 R=6400km,自转周期 T=24h,地球赤道上的物体随地球自转的 向心加速度 a1= (保留二位有效数字) ,纬度为 60?处的物体随地球自转的向心加速度是 a2, 则 a1︰a2=
4 5

2/8

17.一颗人造地球卫星离地面高 h ? 3 R ( R 为地球的半径) 。若已知地地球表面的重力加 速度为 g , 则卫星做匀速圆周运动的速度是_________, 角速度是________, 周期是_________, 若已知地球的质量为 M ,万有引力常量为 G ,则卫星做匀速圆周运动的速度是_______,角 速度是_________,周期是_________。 三、计算题(本题共 4 小题,第 18、20 小题每题 10 分,第 19、21 小题每题 12 分,共 44 分。解答应写出 必要的文字说明、方程式和 重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。 有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 18.我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成, 这极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题, 请你解答: ⑴若已知地球半径为,地球表面的重力加速度为 g ,月球绕地球运动的周期为 T ,且把 月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。 ⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后, 在月球某水平表面上方 h 高处以速度水平抛出一 个小球,小球落回到月球表面的水平距离为 s 。已知月球半径为 R 求出月球的质量 M
月 月

,万有引力常量为 G 。试



19.在智利工作的天文学家最近表示,他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的 行星。这颗恒星名叫 2M1207,它比太阳要小的多,距离我们有 230 光年之远。洛杉矶加利福 尼亚大学的本杰明教授说:“假如围绕 2M1207 的真的是一颗行星,这将是人类第一次直接拍 摄到太阳系外行星的照片,很久以来,科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星 围绕一颗恒星运转的太阳系外星体。”如果知道了这个行星的质量 m,行星的半径 r, 行星的 运行周期 T,以及行星运行半径 R,求: (1)2M1207 的恒星的质量 (2)该行星的卫星的 最大速度 (2)你还能推导出关于这个行星的哪些物理量,至少给出两个?

20.利用航天飞机,人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星。已知一颗人造地球 卫星在离地高度一定的圆轨道上运行。当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时, 2 速度达到了 6.4km/s。取地球半径为 R = 6400km,地球表面的重力加速度为 g = 9.8m/s ,试 求这颗卫星离地面的高度。

21.2008 年 9 月我国成功发射神舟七号载人航天飞船。如图所示为神舟七号绕地球飞行

3/8

时的电视直播画面,图中 数据显示,飞船距地面的高度约为地球半径的

1 。已知地球半径 20

为 R,地面附近的重力加速度为 g,设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动。 (1)估算神舟七号飞 船在轨运行的加速度大小; (2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的 6 倍,估算大西洋星的速率。 《万有引力定律》专题测试卷 详细参考答案

8.D 提示:由 mg ? G

Mm 知天体质量 M 不变,半径 R 加倍,其表面的重力加速度减 R2

为原来的 1/4,跳高运动员会跳的更高,物体体重减小,投掷铁饼的距离会更远,而投出的篮 球的水平分速度不受影响,故只有 D 选项的说法不对,本题答案为 D. 9.AD 提示:根据天体质量 M ?

4? 2 r 3 可得恒星质量与太阳质量之比 1:1.44; GT 2

根据 v=2π r/T 可得行星运行速度与地球公转速度之比 1:12. 10.C 11.B 12.AB 提示:太阳质量减小,地球所受到的太阳引力减小,太阳引力不足以提供 地球做 匀速圆周运动的向心力,地球将做离心运动,即运动半径变大,运动周期变大. 13. 6.4 ? 10
26

kg

提示:天体质量 M ?

4? 2 r 3 GT 2

4/8

14.

1 2 Rh 2 提示:设月球表面的重力加速度为 g 月 , 据自由落体运动公式 h ? g 月 t , 2 t 2h v2 m g ? m ; 飞 船 绕 月 球 做 匀 速 圆 周 运 动 , 据 牛 顿 笫 二 定 律 , 得 月 R t2



g月 ?

v ? g月 R =

2 Rh . [来源:Zxxk.Com] t
30[来源:学,科,网]

15. 2.0×10 2 16. 0.034 m/s ;1︰2 17.

gR 1 g R GM 1 GM R3 3 , ,16? , , , 16 ? 2 8 R g 4R 8 R 3 GM

提示: 结合万有引力定律及圆周

运动规律求解. 2 18.解析: (1)假设地球质量为 M,有 g=GM/R , 设月球绕地球运动的轨道半径为 r,有

gR 2 T 2 GMm 月/r =m 月 r(2 ? /T) 由上面可知:r= 4? 2
2 2

3

[来源:学科网 ZXXK] 2 2

(2)设下落到月面的时间为 t,有 h=g 月 t /2,s=v0t ,可得:g 月=2hv0 /s ,又 g 月=GM 月/R 月 2,故 M 月=2hR 月 2v02/Gs2 19.解析: (1) 设 2M1207 恒星的质量为 M,由万有引力提供行星运动的向心力得:[来源: 学*科*网 Z*X*X*K]
G Mm R2
4? 2 R 3 ? 2? ? ? m? . ? R ,解得: M ? GT 2 ? T ?
2

2

(2)设绕该行星运动的卫星质量为 m1 ,最大速度为 vm ,则由万有引力提供卫星运动的 向心力得: G
mm1 r2 ? m1
2 vm Gm ,解得: vm ? . r r

(3)该行星做圆周运动的角速度 ? ?

2? 2?R ,该行星做圆周运动的线速度 V ? . T T
Mm ( R ? h) 2 ?m v2 ( R ? h)

20.解析:万有引力提供人造地球卫星运行所需的向心力 G
GMm?
gR 2 v2

在地球表面有

R2 代入数据可得 h ? 3.4 ? 106 m

? m?g



h?

?R

21.解析: (1)飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为 a,飞船质量为 m1,由万有引力定 律和牛顿第二定律得

?R ? h ?

GMm1
2

? m1 a (其中 h ?

R ) 20



由物体在地球表明受到的万有引力近似等于物体重力得

GMm0 ? m0 g R2



5/8

由①②式得

a?

400 g ? 0.91g 441

(2)大西洋星绕地球做匀速圆周运动的速度为 v、质量为 m2,由万有引力定律和牛顿第二 定律,得

GMm2 m2 v 2 ? ( R ? h?) 2 ( R ? h?)



h ? =6R, 由②③式得 v ?

gR 7

备用题 1.如图所示,宇宙飞船 A 在低轨道上飞行,为了给更高轨道的宇宙空间站 B 输送物质, 需要与 B 对接,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正 确的是( ) A.它应沿运行速度方向喷气,与 B 对接后周期变小 B.它应沿运行速度的反方向喷气,与 B 对接后周期变大 C.它应沿运行速度方向喷气,与 B 对接后周期变大 D.它应沿运行速度的反方向喷气,与 B 对接后周期变小 1.B 2.在讨论地球潮汐成因时, 地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为 圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 2.7 ? 10 倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕
7

地球运行的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正 确的是 ( )[来源:] A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大 小有差异
6/8

2. AD 提示:

F太阳 F月

?

M 太阳 M月

?

R月

2

2 R太阳

,代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力;由

于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异。 3.美国的全球卫星定位系统(简称 GPS)由 24 颗卫星组成,卫星分布在等分地球的6个 轨道平面上,每个轨道上又分布有4颗卫星,这些卫星距地面的高度均为 20000km.我国自行 建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成,三颗卫星都定位在距 地面 36000km 的地 球同步轨道上.比较这些卫星,下列说法中正确的是( ) A.“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同,否则它们不能定位在同一轨道上 B.GPS 的卫星较“北斗一号”的卫星周期更长 C.GPS 的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度 D.GPS 的卫星较“北斗一号”的卫星有较小的运行速度[来源:Zxxk.Com] 2 2 2 3.C 提示:根据公式 GMm/R =mv /R=ma=m(2π /T) R 可知 A、B、D 错误,C 正确. 4.已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,不考虑地球自转的影响。 (1)推导第一宇宙速度 v1 的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为 h,求卫星的运行周期 T。 3.解析: (1)设卫星的质量为 m,地球的质量为 M,在地球表面附近满足
G Mm ? mg R2


m

GM ? R 2 g

① ;卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

2 v1 Mm ?G 2 R R



①式代入②式,得到 v1 ? Rg (2)考虑式,卫星受到的万有引力为
4? 2 ( R ? h) T2
( R ? h) 2 g
F ?G Mm mgR2 ? ( R ? h) 2 ( R ? h) 2



由牛顿第二定律 F ? m ③、④联立解得 T ?
2? R



4.移居火星是人类的梦想.已知火星质量约是地球质量的十分之一, 火星半径约是地球半径 2 的二分之一,地球表面的重力加速度取 10m/s ;不久的将来设想在火星城举行宇宙奥运会, “地球国”将派出在 08 年 8 月 19 日北京奥运会跳高比赛中,以 2.36m 的成绩夺冠的俄罗斯 选手安德瑞·斯林诺夫(身高是 1.98m)参赛.设他在火星城上起跳的速度与在地球上起跳的 速度相同,请估算霍尔姆斯在宇宙奥运会上的跳高成绩? 4.解析:根据万有引力定律可得运动员在地球表面时,有 m g地 =

GM 地 m R2地

在火星表面时,有 m g火 =

GM 火 m R 2火

7/8

所以地球表面和火星表面的重力加速度之比为

g地 g火

=

M地 M火

?(

1 5 ) 2 = 10×( ) 2 = R地 2 2
Δh火 Δh地 = g地 g火
,所以

R火

2 设斯林诺夫在宇宙运动会上的跳高成绩为 h火 ,则由 v0 = 2 gh 得

?h火 ?

H g地 5 1.98 + Δh火 =4.415m. m=3.425m,故 h火 = ?h地 ? ? (2.36 ? ) 2 g火 2 2

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