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名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编2:常用逻辑用语


江苏省名校 2014 届高三 12 月月考数学试题分类汇编 常用逻辑用语
一、填空题 1、 (江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考)已知命题 p : “若 a ? b ,则 | a |?| b | ”, 则命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是 ▲ . 答案:2 2、 (江苏省南京市第一中学 2014 届高三 12 月月考)函数 f

( x) ? “ f (1) ? 1 ”是“函数 f (x) 为奇函数”的 要” “既非充分又非必要”填写) 答案:充要 3、 (江苏省诚贤中学 2014 届高三 12 月月考)由命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题, 求得实数 m 的取值范围是 (a,??) ,则实数 a 的值是 ▲ 答案:1 4、 (江苏省东海县第二中学 2014 届高三第三次学情调研)不等式
2

1 ? a ( x ? 0) ,则 3 ?1
x

条件(用“充分不必要”“必要不充分” , “充

.

1 ? 1 的解集记为 p , x ?1

关于 x 的不等式 x ? (a ? 1) x ? a ? 0 的解集记为 q ,已知 p是q 的充分不必要条件,则实数

a 的取值范围是
答案: (?2, ?1]



.

5、 (江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考)命题“ ?x ? 0 , x 2 ? 0 ”的否定 是 .

答案: 2 6、 (江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考)已知抛物线 C:y =x 与直线 l:y=kx +1.“k≠0”是“直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点”的 充分、充分不必要、充要、既不充分又不必要) 答案:必要不充分 7、 (江苏省灌云高级中学 2014 届高三第三次学情调研) 直线 x+ay+3=0 与直线 ax+4y+6 =0 平行的充要条件是_________. 答案:a=-2; 8、 (江苏省如东县掘港高级中学 2014 届高三第三次调研考试)已知 x 为实数,则“ x ? 3 ” 是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的
2

条件 (填 “必要不

条件

答案:充分不必要 9、 (江苏省无锡市洛社高级中学等三校 2014 届高三 12 月联考)

1

命题: ?x ? R,sin x ? 2 的否定是 答案:假

命题(填“真”“假” 、 )

10、 (江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考)设等比数列 {an } 的公比为 q ,前

n 项和为 S n .则“ | q | ? 2 ”是“ S6 ? 7 S2 ”的充分而不必要条件.
答案:充分而不必要 11、 (江苏省张家港市后塍高中 2014 届高三 12 月月考) 命题“ ? x∈R,x2+ax+1<0” 的否定是 ▲ 答案: ?x ? R, x ? ax ? 1 ? 0
2

二、解答题 1、 (江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考)已知 m 为实常数.命题 p : 方程

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:方程 ? ? 1 表示双曲线. 2m m ? 6 m ? 1 m ?1
(1)若命题 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)若命题 q 为假命题,求 m 的取值范围; (3) 若命题 p 或 q 为真命题,且命题 p 且 q 为假命题,求 m 的取值范围.

?m ? 6 ? 0 ? 解: (1)据题意 ? 2m ? 0 ,解之得 0<m< 2 ; ? ?(m ? 6) ? 2m ?
故命题 p 为真命题时 m 的取值范围为 (0, 2); ????5 分 (2) 若命题 q 为真命题, (m ? 1)(m ? 1) ? 0 , 则 解得 ?1 ? m ? 1 , 故命题 q 为假命题时 m 的 取值范围 (??, ?1] ? [1, ??) ;????10 分

2、 (江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考)

2 已知命题: ?x ? ? x | ?1 ? x ? 1? ,使等式 x ? x ? m ? 0 成立”是真命题. “

(1)求实数 m 的取值集合 M;
2

(2)设不等式 ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0 的解集为 N,若 x∈N 是 x∈M 的必要条件,求 a 的 取值范围. 解: (1) 由题意知,方程 x 2 ? x ? m ? 0 在 ?? 1,1? 上有解,
2 即 m 的取值范围就为函数 y ? x ? x 在 ?? 1,1? 上的值域,易得 M ? ?m ?

? ?

1 ? ? m ? 2? 4 ?

(2) 因为 x∈N 是 x∈M 的必要条件,所以 M ? N 当 a ? 1 时,解集 N 为空集,不满足题意 当 a ? 1 时, a ? 2 ? a ,此时集合 N ? ?x | 2 ? a ? x ? a?

1 ? 9 ?2 ? a ? ? 则? 4 ,解得 a ? 4 ?a ? 2 ?
当 a ? 1时, a ? 2 ? a ,此时集合 N ? ?x | a ? x ? 2 ? a?

1 ? 1 ?a ? ? 则? 4 ,解得 a ? ? 4 ?2 ? a ? 2 ?
综上, a ?

9 1 或 a?? 4 4

3


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