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山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编24:复数 推理与证明


【山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文】1.已知 i 是虚数单位, ( A.
1 5 ? 1 5 i

1? i 2?i

?


1 5 ? 3 5 i

B.

C. ?
5

3

1 5

i

D. ?
5

3

3 5

i

【答案】B 【山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文】13.给出下列命题: 命题 1:点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = 命题 2:点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = 命题 3:点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = ……. 请观察上面命题,猜想出命题 n ( n 是正整数)为: 【答案】 ( n , n ) ) 是直线 y=nx 与双曲线 y ?
2

1 x

的一个交点;
8 x
27 x

的一个交点; 的一个交点;

. 的一个交点
2 z

n

3

y
2

【山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考文】 设 z ? 1 ? i(为虚数单位) 则 z ? 6. , ( ) A. ? 1 ? i 【答案】D

?

B. ? 1 ? i

C. 1 ? i

D. 1 ? i
3?i 1? i

【山东省济宁市汶上一中 2012 届高三 11 月月考文】7、计算 A、 1 ? 2 i 【答案】B B、 1 ? 2 i C、 2 ? i

?

( ) D、 2 ? i

【山东省济南市 2012 届高三 12 月考】 6.复数 z 满足 (1 ? 2 i ) z ? 7 ? i , 则复数 z 的共轭复数 z = A. 1 ? 3 i 【答案】B 【山东省济南市 2012 届高三 12 月考】16. f ( x ) 是定义在 R 上恒不为 0 的函数,对任意 x 、
y ? R 都有 f ( x ) f ( y ) ? f ( x ? y ) ,若 a 1 ?

B. 1 ? 3 i

C. 3 ? i

D. 3 ? i

1 2

, a n ? f ( n )( n ? N ) ,则数列 ?a n ? 的前 n 项和
*

Sn 为

A. S n ?

1 2

? 2 1 2
n

1
n ?1

B. S n ? 1 ? D. S n ?
1 2 ?

1 2
n ?1

C. S n ? 1 ? 【答案】C

1 2
n

【山东省济宁市重点中学 2012 届高三上学期期中文】 11. 若复数 z ? 位) ,且 z 是纯虚数,则 | a ? 2 i | 等于( A. 5 【答案】B B. 2 1 0 ) C. 2 5 D.40

a ? 3i 1 ? 2i

( a ? R , i 是虚数单

【山东省济宁一中 2012 届高三第三次定时检测文】2.复数 z1 ? 3 ? i , z 2 ? 1 ? i ,则复数

z1 z2



复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测】 对于连续函数 f ( x ) 和 g ( x ) ,函数 | f ( x ) ? g ( x ) | 在闭区间 a , b ] [ 上的最大值为 则
f ( x) 与 g ( x)

在闭区间 a , b ] “绝对差” 记为 [ 上的 ,

a? x?b

? ( f ( x ), g ( x )).

? 2? x?3

?( 3 x

1

3 1 2 , x ? 2 x) 2

=

【答案】

10 3

【山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学(文) 】13.若复数

a ? 3i 1 ? 2i

( a ? R , i 为虚数单位)

是纯虚数,则实数 a 的值为 . 【答案】6 【山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学(文) 】15.在一次演讲比赛中,10 位评委对一名选 手 打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据 x i (1 ? i ? 8) ,在


如图所示的程序框图中, x 是这 8 个数据中的平均数,则输出的 S 2 的值为_

____

【答案】15
a 【山东省青州市 2012 届高三上学期期中文 16. 已知数列 { a n } 中, 1 ? 1 2 , a n ?1 ? a n ? 1 4n ? 1
2



则 an = 【答案】
4n ? 3 4n ? 2



【山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考数学(文) 】15、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的不 恒 为 零 的 函 数 , 且 对
f( , n
n


2 ) n? N ( 2




f


n

a



b




) ,

f ( a ? b ? )a f b ? b(f a ) f

? ( an ? )

)n ? b

( 2 ) 2 n , n ? N ,有以下结论: ( * 2

① f (0) ? f (1) ② f ( x ) 为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列。 其中正确结论的序号是 【答案】 ①③④
? ) 解 析 : 因 为 ? a , b ? R, f ( a b ?
f ( 4 ) ? 4 f ( 2 ) ? 8, 取 a ? 0, b ? 2



a (f )b ?

b( f 取 )a ? ,

? a 1 , 得b 1 , ?

,取) a = 2 , b = 2 , 得 f (?1 0



f (0) ? 2 f (0),? f (0) ? 0, 取 a = - 2 , b = - 2 , 得
n ?1

f (4) ? ? 4 f ( ? 2),? f ( ? 2) ? ? 2, 取 a ? 2, b ? 2

, 得 f (2 ) ? 2 f (2
n

n ?1

)?2

n ?1

f (2 )

? 2 f (2

n ?1

) ? 2 ,?
n

f (2 ) 2
n

n

?

f (2 2

n ?1

)

n ?1

? 1, (1) 由 a n ?

f (2 ) n

n

( n ? N *) 得 f ( 2 ) ? n a n 代入 (1)
n


nan 2
n

?

( n ? 1) a n ? 1 2
n ?1

? 1,? a1 ? f ( 2 ) ? 2,?

nan 2
n

? n ,? a n ? 2 。该题通过函数方程考查函数性
n

质与递推数列求数列通项公式,既考查函数方程问题一般的研究方法:赋值,又考查转化化 归,对能力要求较高,是难题。 【山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考数学(文) 】2.复数 z= 平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 【答案】D 解析: z ?
2?i 2?i ? (2 ? i) 5
2

2?i 2?i

( i 为虚数单位)在复 D.第四象限



) C.第三象限

?

3 5

?

4 5

i 简单考查乘除复数运算及复数的几何意义,是简单题.
7?i 3 ? 4i ? i sin ? , 其中 i 为虚数单

【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文】5. 设复数 z ? 位, ? ? R ,则 z 的取值范围是( )

A. ?1, 3 ?
? ?

B. ? 2 , 3 ?
? ?

C. ? 2 , 5 ?
? ?

D. ?1, 5 ?
? ?

【答案】D 【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文】 16.已知函数 f ( x ) ? e ? x , 对于曲线 y ? f ( x )
x

上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C,给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是 【答案】 (4) (1) 【山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末文】15.在实数集 R 中,我们定义的大小关系“ ? ” 为全体实数排了一个“序” .类似的,我们在复数集 C 上也可以定义一个称为“序”的关 系 , 记 为 “ ? ” 定 义 如 下 : 对 于 任 意 两 个 复 数 z 1 ? a 1 ? b1 i , z 2 ? a 2 ? b 2 i . ( a 1 , a 2 , b1 , b 2 ? R ) z 1 ? z 2 当且仅当“ a 1 ? a 2 ”或“ a 1 ? a 2 且 b1 ? b 2 ” , . 按上述定义的关系“ ? ” ,给出如下四个命题: ①1 ? i ? 0 ; ②若 z 1 ? z 2 , z 2 ? z 3 ,则 z 1 ? z 3 ; ③若 z 1 ? z 2 ,则,对于任意 z ? C , z 1 ? z ? z 2 ? z ; ④对于复数 z ? 0 ,若 z 1 ? z 2 ,则 zz 1 ? zz 2 . 其中真命题的序号为 A.①②④ B.①②③ 【 C.①③④ D.②③④ 】

【答案】B 【山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文】15.将石子摆成如图的梯形形状.称数列
5, 9,1 4, 2 0,? 为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第 2012 项与 5 的差,即 a 2012 -

5=

.

【答案】1009×2011 【山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文】12. 直角坐标系中横坐标 、纵坐标均为整 数的点称为格点,如果函数 f ( x ) 的图象恰好经过 k 个格点,则称函数 f ( x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数: (1) f ( x ) ? cos x ;(2) f ( x ) ? ? ( x ? 1) 2 ? 3 ;(3) f ( x ) ? ( ) ;(4) f ( x ) ? lo g 2 x ;
x

1

3

3

(5) f ( x ) ? x . 是一阶格点函数的有
3

A.(1)(2) (3) 【答案】C

B.(1)(3) (4)

C.(1)(2) (4)

D.(1)(2) (3) (4)

【山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文】1. 若复数 A.1 【答案】A B. 2 C.-2

a?i 1? i

是纯虚数,则实数 a 的值为

D.-1

【山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文】 已知下列命题: AB ? BC ? CA ? 0 ; 16. ① ②函数 y ? f ( x ? 1) 的图象向左平移 1 个单位后得到的函数图象解析式为 y ? f ( x ) ; ③函数
y ? f ( x ) 满足 f (1 ? x ) ? f (1 ? x ) ,则函数 y ? f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称;④满足条

件 AC ? 是

3 , ? B ? 60 ? , AB ? 1 的 三 角 形 ? A B C 有 两 个 , 其 中 正 确 命 题 的 序 号


1 ? ai 2?i

【答案】③. 【山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中文】2.设 i 是虚数单位,复数 虚数,则实数 a 为 (A)-2 (B)1 2

为纯

(C)

1 2

(D)2

【答案】D 【山东省枣庄市 2012 届高三上学期期中考试文】16.有如下 4 个命题: ①若 co s ? ? 0, 则 ? 是第二、三象限角; ②在 ? A B C 中,D 是边 BC 上的点,且 B D ?
1 ???? ? 1 ???? 2 ??? DC ,则 AD ? AB ? AC ; 2 3 3

③命题 p : 0 是最小的自然数,命题 q : ? x ? R , lg x ? 1, 则 " p ? ( ? q ) " 为真命题;
AO , 且 AB | ? | AO | ,则向 | ④已知△ABC 外接圆的圆心为 O,半径为 1,若 AB ? AC ? 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

量 C A 在 C B 方向上的投影为

??? ?

??? ?

3 2



其中真命题的序号为 . 【答案】②③④ 【山东省潍坊市 2012 届高三上学期期中四县一校联考文】16.给出下列四个命题: ①命题“ ? x ? R , cos x ? 0 ”的否定是“ ? x ? R , cos ? 0 ” ; ②若 0 ? a ? 1 ,则函数 f ( x ) ? x ? a ? 3 只有一个零点;
2 x

③若 lg a ? lg b ? lg( a ? b ) ,则 a ? b 的最小值为 4; ④对于任意实数 x ,有 f ( ? x ) ? f ( x ) ,且当 x ? 0 时, f ' ( x ) ? 0 ,则当 x ? 0 时,

f '(x) ? 0 .

其中正确命题的序号是 .(填所有正确命题的序号) 【答案】①③④ 【山东省潍坊市 2012 届高三 10 月三县联考文】8.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数 集, R 为实数集,C 为复数集): ( )

①“若 a,b∈R,则 a-b=0?a=b”类比推出“若 a,b∈C ,则 a-b=0?a=b”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di?a=c,b=d”类比推出“若 a,b,c, d∈Q,则 a+b 2=c+d 2?a=c,b=d”; ③“若 a,b∈R,则 a-b>0?a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0?a>b”. 其中类比得到的结论正确的个数是 A.0 【答案】C 【山东省山师大附中 2012 届高三第二次模拟文】2.已知 数, i 是虚数单位,则 m ? ni ? ( ) A. 1 ? 2 i 【答案】C 【 山 东 省 济 宁 市 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 检 测 文 】 16. 已 知 f 1 ? x ? ? s i n x ? c o s x , 记
? ? ? f 2 ? x ? ? f 1 ? x ?, f 3 ? x ? ? f 2 ? x ?,? ? ?, f n ? x ? ? f n ?1 ? x ?
m 1? i ? 1 ? ni ,其中 m , n 是实

B.1

C.2

D.3

B. 1 ? 2 i

C. 2 ? i

D. 2 ? i

?n ? N

*

且 n ? 2 ? ,则 f 1 ?

?? ? ?? ? ?? ? ? ? f 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f 2012 ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?



.

【答案】0 【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】 2.已知复数 z 的实部为 1 , 虚部为 ? 1 , 则 示的点在
i z



A.第一象限
【答案】C

B.第三象限

C.第二象限

D.第四象限

2.【山东省莱芜市 2012 届高三上学期期末检测 文】复数 A. ? 1 ? i C. 1 ? i 【答案】B B. ? 1 ? i D. 1 ? i

2i 1? i

等于

【山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文】 已知复数 Z 1 ? 1 ? 2 i , 2 则复数 Z 2 ? 的虚部是()

Z1 ? 1 Z1 -1

A. I B. –i C. 1 D. -1 【答案】C 【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】14.如图所示,某公园设计节日鲜花摆放方案, 其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛.顶层一个,以下各层堆成正六边形,逐层每边增加一 个 花 盆 , 若 这 垛 花 盆 一 共 有 8 层 花 盆 , 则 最 底 层 的 花 盆 的 总 个 数 是

【答案】169 【 山 东 聊 城 莘 县 一 中 2 0 1 2 届 高 三 1 月 摸 底 文 】 1 6 . 定 义 : 在 数 列 {a n } 中 , 若
a n ? a n ?1 ? p , (n ? 2 n ? N ,
2 2 *

p 为 常 数 ,则称 { a n } 为“等方差数列” , ) .下列是对“等方

差数列”的有关判断:
n ①若 { a n } 是“等方差数列” ,则数列 1 是等 差数列;② {( ? 2) } 是“等方差数列” ;

an

③若 { a n } 是“等方差数列” ,则数列 { a kn } ( k ? N , k 为 常 数 ) 也是 “等方差数列” ;
*

④若 { a n } 既是“等方差数列” ,又是等差数列,则该数列是常数数列. 其中正确的命题为 【答案】③④ . (写出所有正确命题的序号)
?i 2?i

【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】 i 为虚数单位, 3. 复平面内表示复数 z ? 点在 ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限



A.第一象限 【答案】C

【山东济宁梁山二中 2012 届高三 12 月月考文】4.复数
1 2 1 2

i

3

1? i
1 2

( i 为虚数单位)的虚部是
1 2
3 3

A.

i

B. ?

i

C. ?

D.

【答案】C 【山东济宁梁山二中 2012 届高三 12 月月考文】 5.对于数 25, 规定第 1 次操作为 2 ? 5 ? 133 , 第 2 次操作为 1 ? 3 ? 3 ? 5 5 ,如此 反复操作,则第 2011 次操作后得到的 数是 A.25 B.250 C.55 【答案】D
3 3 3

D.133
1 ? 2i 1? i

【莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学(文科) 】1.复数

(i 是虚数单位)的虚部

是 ? A.
3 2

( B.
3 2

) C.
1 2

i

D.

1 2

i

【答案】C 【解析】
1 ? 2i 1? i ? (1 ? 2 i )( 1 ? i ) (1 ? i )( 1 ? i ) ? 2?i 2 ?1? i 2

,所以虚部位

1 2

,选 C.


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