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三角形复习学案


三角形复习学案
四、中考命题趋势:
1、三角形的性质和概念,三角形内角和定理,三边关系定理是中考考查的重点。 2、等腰三角形和直角三角形的性质和判定是三角形知识中的主要内容,有的试题结合角平 分线和线段的垂直平分线增强题目的灵活性。

五、复习过程:
(一) 、提纲挈领 一览无余 请同学们复习七年级数学下册课本 P23-40 页的内容和八年级数学,然后以小组为单位完 成下列表格: 1、三角形概念: (1)定义:三条 连结所得到的图形叫三角形。 (2)分类: ①按角分:将三角形按角分类可分为 三角形, 三角形和 三角形 ②按边分:可分为 三角形、 三角形 ;等腰三角形分为底与腰 的三角形和 底与腰 的三角形 (3)三角形三边关系 三角形两边之和 第三边;三角形两边之 第三边。 (4)三角形内角和、外角和与内角关系 三角形内角和等于 ;一个外角大于和它 的一个内角, 不相邻的两个内角 和。 (5)三角形的中位线 ①定义:连结三角形两边 点的 叫三角形的中位线。 ②性质:三角形的中位线 第三边,且等于第三条边的 。 2、等腰三角形的性质与判定: ①等腰三角形的两底角__________; ② 等腰三角形底边上的______,底边上的________,顶角的_______,三线合一; 有两个角相等的三角形是_________. , 3、等边三角形的性质与判定: ① 等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质; ② 三个角相等的三角形是________,三边相等的三角形是_______,一个角等于 60°的 _______三角形是等边三角形. 4、直角三角形的性质与判定: ① 直角三角形两锐角________. ② 直角三角形中 30°所对的直角边等于斜边的________. ③ 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______. ; ⑤勾股定理的逆定理:_________________________________________________. 5、角平分线上的点到这个角两边的距离相等,到 在这个角的平分线上。 6、线段垂直平分线上的点到 相等;到一条线段两个端点相等的点,在 。 (二) 、吃一堑 长一智

例题、在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线 BD 将三角形 ABC 的周长分 为 15CM 和 36CM 两部分,求各边长。 解析:设 AB=2X,则 AD=CD=X。 (1) 当 AB+AD=36,即 3X=36 时,X=12.

则 AB=AC=24,BC=3 此时 AB+bc>AC,成立。 (2) 当 AB+AD=15,即 3X=15 时,X=5。 则 AB=AC=10,BC=31。 此时 AB+AC<BC,不成立,舍去。 综上所述,此三角形三边长分别为 24CM,24CM,3CM。 失分警示:解本题易漏掉(1)或(2)是的一种,但考虑完整(1)和(2) ,又 易忘记用三边关系定理检验,可谓是环环相扣。
(三) 、合作交流,例题精讲

例 1、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB 直平分线交 AB 于 E,交 BC 于 D,则 BD=1/2DC,请说明理由。

思路分析:本题要说明一条线段是另一条线段的 2 倍关系,方法很多:如利 用三角形中的中位线性质;直角三角形中 30 度角所对的直角边是斜边的一半; 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半; “加位法”等 解法一、如图连结 AD。 ∵ED 是 AB 的直平分线, ∴BD=AD。 ∴∠B=∠BAD ∵AB=AC,∠BAC=120°。 ∴∠B=∠C=30° ∴∠BAD=30°∴∠DAC=90 1 1 ∴AD= DC,∴BD= DC 2 2 你还能找其它不同的方法来解决它吗,如果能请写下来:

例 2、一个等腰三角形形状的花圃面积为 30 平方米,其一边长为 10 米,求 该等腰三角形花圃的另两边长。 分析:由于题目中没有说明 10 米长的边是等腰三角形的底还是腰,因此本 题需分类讨论。

(四) 、变式训练, 举一反三

1、已知等腰三角形一腰上的高等 于腰长的一半,则这个三角形的顶角为多少? 2、在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 40°,求 ∠B 的度数

(五) 、总结反思,突破难点 请同学们总结这课我们都复习了哪些知识, 其中哪些是重点, 哪些类型题需要同学们特别注 意,小心出错,请总结到右边的横线上: (六) 、自我测评,及时反馈 1、等腰三角形一边等于 5,另一边等于 8,则周长是_________,面积是____________. 2、在⊿ABC 中∠BAC=90°,AD 是中线,∠B=70°,BC=15cm,则∠BAC=_________, ∠DAC=_________,BD=___________。 3、等腰直角三角形一条直角边的长为 1cm,那么它的斜边上的高是__________cm。 4、已知.等腰三角形的一个角为 72°,则其顶角为_____________。 5、在直角坐标系中,O 为坐标原点,A(-2,2) ,在 x 轴上确定一点 P,使△AOP 为等腰 三角形,则符合条件的点 P 共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、如图,△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F 为垂足,则下 列四个结论 ①AD 上任意一点到点 C 点 D 的距离相等;②AD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等; ③AD⊥BC 且 BD=CD;④∠BDE=∠CDF 其中正确的个数是( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

7、如果△ABC 的∠A,∠B 的外角平分线分别平行于 BC,AC,则△ABC 是 ( ) A.等边三角形 D.等腰三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形 8、如图, △ABC 中, D、E 分别是 AC、AB 上的点, BD 与 CE 交于点 O. 给出下列三个条件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD. ⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形); .... ⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.
A

E B

F D C

(七) 、布置作业,拓展升华 1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为( (A)200 (B)1200 (C)200 或 1200 (D)360



2、如图,在 ?ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 E,F 是中线 AD 上的两点,则图中阴影部分
A E F B D C

的面积是( A.6 B.12

) C.24 D.30

3、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) 。 A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点 4、如图,点 A 是 5×5 网格图形中的一个格点(小正方形的 顶点) ,图中每个小正方形的边长为 1,以 A 为其中的一 个顶点,面积等于 5 的格点等腰直角三角形(三角形的
2

A

三个顶点都是格点)的个数是( (A)10 个 (B)12 个
?

) (C)14 个 (D)16 个 )

5、等腰三角形的顶角为 120 ,腰长为 2cm,则它的底边长为( A. 3 cm B.

4 3 cm 3

C.2cm

D. 2 3 cm

6、将边长为 3cm 的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺 次连接这个正六边形的各边中点, 又形成一个新的正六边形, 则这个新的正六边形的面积等 于( ) A.

3 3 cm 2 4

B.

9 3 cm 2 8

C.

9 3 cm 2 4

D.

27 3 2 cm 8

7、如图,△DAC 和△EBC 均是等边三角形,AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,有 如下结论: △ACE≌△DCB; ② CM=CN; AC=DN。 ① ③ 其中, 正确结论的个数是 ( ) (A) 3 个 (B)2 个 (C) 1 个 (D)0 个 )

8、如图,在△ABC 中,∠ACB=100?,AC=AE,BC=BD,则∠DCE 的度数为 ( (A)20?(B)25?(C)30?(D)40?

A

B

C

l 9、如图,B 是线段的 AC 中点,过点 C 的直线 l 与 AC 成 60°的 角,在直线 l 上取一点 P,使∠APB=30°则满足条件的点 P 共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 10、等腰三角形一腰的中线把周长分成 33cm 和 24cm 两部分,则它的腰长( )cm A 13 B、16 C、22 D、16 或 22 11、等腰三角形的两边分别为 4 和 6,则第三边长为 。 12、如图,在△ ABC 中,AB=AC,CD 平分∠ACB 交 AB 于 D 点,AE∥DC 交 BC 的延长 线于点 E,已知∠E=36° ,则∠B= 度.

13、如图(10) ,在等腰三角形 ACB 中, AC ? BC ? 5 , AB ? 8 , D 为底边 AB 上一动 点(不与点 A,B 重合) DE ? AC , DF ? BC ,垂足分别为 E,F , , 则 DE ? DF ? . 14、如图 3 所示,每个小方格都是边长为 1 的正方形,点 A,B 是方格纸的两个格点(即正 方形的顶点) ,在这个 6 ? 6 的方格纸中,找出格点 C ,使 △ABC 的面积为 1 个平方单位的 直角三角形的个数是 .

C

E
A

F D
图(18)

B

A B

20

15、已知;如图,在△ABC 中,AB =AC,∠ABC=90° 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC .F 上,BE = CF,连接 AE、EF 和 CF. ∠EFC 的度数. (1)求证:AE=CF; (2)若∠CAE=30° ,求
C

E

16、

A

B

F

(第 21 题图)


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