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12-ANOVA(分散分析)


12部 ANOVA(Analysis of Variance) 部

LGENT SIX SIGMA TASK TEAM

分散分析的概念
个以上的总体,做客观的比较找出主要影响问题 分散分析的目的 : 对2个以上的总体 做客观的比较找出主要影响问题 的因子. 个以上的总体 做客观的比较找出主要影响问题Y的因子 分散分析的概念<

br />? 特性值 通常用Y表现 的散布用总平方和来表示 特性值(通常用 表现 的散布用总平方和来表示(Total SS : Sum of Square). 通常用 表现)的散布用总平方和来表示 ? 对直接影响特性值的因子 对直接影响特性值的因子(Factor)或者水准的 值分解 或者水准的SS值分解 或者水准的 值分解, 找出因子变动(SSB : Sum of Square Between)比误差 比误差(SSE : Sum of Square Within)更有 找出因子变动 比误差 更有 影响的因子或者水准是什么的分析方法. 影响的因子或者水准是什么的分析方法 ? 可以说是决定各水平上 的特定值(反应值 的平均值是否具有同样性的步骤 可以说是决定各水平上Y的特定值 反应值 的平均值是否具有同样性的步骤. 的特定值 反应值)的平均值是否具有同样性的步骤 → 找出所预想的致命的因子 找出所预想的致命的因子(Critical X)的方法 的方法. 的方法

用语的定义
? 特性值 : Project的改善对象或者问题 反映值 的改善对象或者问题Y, 的改善对象或者问题 ? 原因 : 所有影响特性值的 所有影响特性值的. ? 因子 因子(Factor) : 在原因当中预测对问题 有主要影响,所以作为实验对象所选定的原因 在原因当中预测对问题Y有主要影响 有主要影响, ? 水平 水平(Level) : 选定的试验的因子条件 ? 平方和 平方和(Sum of Square) 在因子的特定水平上,把测定值的变化程度作为变动量来计算的值 把测定值的变化程度作为变动量来计算的值Σ(Xi -X)2 在因子的特定水平上 把测定值的变化程度作为变动量来计算的值 ? 实验的 实验的Balance / Unbalance - 在所有因子水平组合上,对 Sample数或者测定值相同与否的名称 在所有因子水平组合上, 数或者测定值相同与否的名称 - 下例的情况下 X因子的各水准别各 遍,因此说已 例的情况下, 因子的各水准别各 因子的各水准别各2遍 因此说已 因此说已Balance了 了

Y X

25 40

22 40
12 -1/16

81 150

78 150
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分散分析的概念
ANOVA是各水平的平均值的差异 是各水平的平均值的差异(SSB, 群间变动 引起的变动 平方和 是否比 群间变动)引起的变动 平方和)是否比 引起的变动(平方和 是各水平的平均值的差异 群内变动)的变动 平方和)大的判定办法 的变动(平方和 大的判定办法. 在各水平内发生的差异 (SSE, 群内变动 的变动 平方和 大的判定办法 群间变动 群内变动 Average SS between Average SS within
=

ANOVA 计算 =

=

ΣΣ(Xij -X)2
i j

=

=

ΣΣ(Xij -Xi)2
i j

+ +

ΣΣ(Xi -X)2 + 2AB
i j

SST

= SSE(Error)
标本分散误差 (群内变动 群内变动) 群内变动

SSB(Treatment)
处理分散 (群间变动 群间变动) 群间变动

? 比较 个以上的因子或者水平的平均值时使用 Test只能比较 个因子或水平 比较2个以上的因子或者水平的平均值时使用 个以上的因子或者水平的平均值时使用(T 只能比较2个因子或水平 只能比较 个因子或水平) ? 与T Test 同样地进行前要检验分散的同质性 同样地进行前要检验分散的同质性.

ANOVA的使用 的使用
? One Way ANOVA : 具有 个以上水平的 个因子时使用 具有2 个以上水平的1个因子时使用 ? Two Way ANOVA : 具有 个因子进行分析时使用 具有2个因子进行分析时使用 ? Balanced ANOVA : 具有 个以上因子的情况下使用 具有2个以上因子的情况下使用 ? GLM(General Linear Model : balance/unbalance均可使用 均可使用
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实际适用例题(One Way ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 在制造Team中研讨 种Soldering材料 中研讨3种 材料. 在制造 中研讨 材料 现在使用的是A公司的材料 现把B,C公司的材料追加研讨 公司的材料, 公司的材料追加研讨. 现在使用的是 公司的材料,现把 公司的材料追加研讨 掌握各材料的强度,找出最佳的材料 找出最佳的材料. 掌握各材料的强度 找出最佳的材料

A 9 12 14 13 18

B 18 15 14 17 15

C 21 19 21 16 23

1. 3种材料的强度水平大概了解 种材料的强度水平大概了解 Minitab Menu : Graph / plot

← Display 之前需要 之前需要Stacking.

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实际适用例题(One Way ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 2. 为了检验统计有益值对以下项目需要研讨 为了检验统计有益值对以下项目需要研讨. - 进行评价的Factor是 ? 进行评价的 是 - 特性值 是什么 ? 特性值Y是什么 - 想知道的是什么 ? - 为了分析要使用哪个 为了分析要使用哪个Tool ? - 原假设是 ? 对立假设是 ?

3. 首先要做正规性检验 首先要做正规性检验. Minitab Menu : Stat / Basic Statistics / Normality Test

因为P值是 因为 值是0.954, 值是 大于0.05, 大于 所以是正态分布. 所以是正态分布
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实际适用例题(One Way ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 4. 检验分散的同质性 Minitab Menu : Stat / ANOVA / Test for Equal Variances
Test for Equal Variances Response Strength Factors Factor ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels

1.76780 3.27109 12.5901 5 1 0.88802 1.64317 6.3244 5 2 1.42985 2.64575 10.1832 5 3 Bartlett's Test (normal distribution) Test Statistic: 1.589 P-Value : 0.452 Levene's Test (any continuous distribution) Test Statistic: 0.358 P-Value : 0.706

正态分布情况下使用

不是正规分布时使用

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实际适用例题(One Way ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 5. 进行分散分析 Minitab Menu : Stat / ANOVA / One way

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分散分析 -

实际适用例题 (One Way ANOVA)

结果如下, 5. 结果如下,解释其结果
OneOne-way ANOVA: Strength versus Factor Analysis of Variance for Strength Source DF SS MS Factor 2 117.73 58.87 Error 12 81.60 6.80 Total 14 199.33

F 8.66

P 0.005

Level 1 2 3

N 5 5 5

Mean 13.200 15.800 20.000 2.608

StDev 3.271 1.643 2.646

Pooled StDev =

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ----------+---------+---------+-----(-------*------) (------*------) (------*------) ----------+---------+---------+-----14.0 17.5 21.0

DF Factor Total n-1

SS SSB

MS SSB/(n-I)

F MSB/MSE

Error n*(m-1) SSE SSE/(n*(m-1)) n*m-1 SST n:因子数(Subgroup number) m:因子样本数(Subgroup size)

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实际适用例题(Two Way ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 为了确认事业部别、班组别的生产量的差异 进行 进行Data收集如下 收集如下. 为了确认事业部别、班组别的生产量的差异,进行 收集如下 Minitab Menu : Stat / ANOVA / Two-way…

事业部 A A B B A A B B A A B B

胶带 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

生产量 34 43 57 40 85 68 67 53 41 24 42 52

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实际适用例题(Two Way ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 实行结果: 实行结果:
Analysis of Variance for 生产量 Source DF SS MS 班组 2 1919 959 事业部 1 21 21 Interaction 2 561 281 Error 6 622 104 Total 11 3123 班组 1 2 3 Mean 43.5 68.3 39.8 F 9.25 0.21 2.71 P 0.015 0.666 0.145

Individual 95% CI --+---------+---------+---------+--------(-------*-------) (--------*-------) (--------*-------) --+---------+---------+---------+--------30.0 45.0 60.0 75.0 Individual 95% CI ------+---------+---------+---------+----(----------------*----------------) (----------------*----------------) ------+---------+---------+---------+----42.0 48.0 54.0 60.0

事业部 A B

Mean 49.2 51.8

结论? 结论?
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实际适用例题(Balanced ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 用其他Tool确认事业部别、班组别的生产量的差异, 确认事业部别、班组别的生产量的差异 用其他 确认事业部别 Minitab Menu : Stat / ANOVA / Balanced ANOVA…

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实际适用例题(Balanced ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 实行结果: 实行结果:
Factor 班组 事业部 Type Levels Values fixed 3 1 fixed 2 A

2 B

3

Analysis of Variance for 生产量 Source 班组 事业部 班组*事业部 Error Total DF 2 1 2 6 11 SS 1918.5 21.3 561.2 622.0 3123.0 MS 959.3 21.3 280.6 103.7 F P 9.25 0.015 0.21 0.666 2.71 0.145

各个组合的结果确认(Click对话框中的Results) 各个组合的结果确认(Click对话框中的Results) 对话框中的
Means(各水准组合的平均) Means(各水准组合的平均) 各水准组合的平均 班组 1 1 2 2 3 3 12 -11/16 事业部 A B A B A B N 2 2 2 2 2 2 生产量 38.500 48.500 76.500 60.000 32.500 47.000

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实际适用例题(General Linear ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 用其他Tool确认事业部别、班组别的生产量的差异, 确认事业部别、班组别的生产量的差异 用其他 确认事业部别 Minitab Menu : Stat / ANOVA / General Linear Model…

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实际适用例题(General Linear ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 实行结果: 实行结果:
Factor 班组 事业部 Type Levels Values fixed 3 1 2 3 fixed 2 A B

Analysis of Variance for 生产量, using Adjusted SS for Tests Source 班组 事业部 班组*事业部 Error Total DF 2 1 2 6 11 Seq SS 1918.5 21.3 561.2 622.0 3123.0 Adj SS 1918.5 21.3 561.2 622.0 Adj MS 959.2 21.3 280.6 103.7 F P 9.25 0.015 0.21 0.666 2.71 0.145

各个组合的结果确认(Click对话框中的Results) 各个组合的结果确认(Click对话框中的Results) 对话框中的
Least Squares Means for 生产量 班组*事业部 1 A 1 B 2 A 2 B 3 A 3 B 12 -13/16 Mean 38.50 48.50 76.50 60.00 32.50 47.00 SE Mean 7.200 7.200 7.200 7.200 7.200 7.200

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实际适用例题(General Linear ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 对效果的Graph分析(Click对话框中的Factor 对效果的Graph分析(Click对话框中的Factor Plots) Graph分析 对话框中的

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实际适用例题(General Linear ANOVA) 分散分析 - 实际适用例题 实行结果(对主效果的Graph) 实行结果(对主效果的Graph) 实行结果(对交互作用的Graph) 实行结果(对交互作用的Graph)
Interaction Effects Plot-LS Means for 生产量 Main Effects Plot-LS Means for 生产量
1 2 3 A B

8 0

胶 带

事部 业
3

胶 带
6 0

64
2

生量 产

58
1

4 0

52

8 0

46
B

事部 业
6 0

40
1 2 3 A B

4 0 A

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休息的 Page : P值的概念 值的概念
(Confidence Level : 0.95 α=0.05 时) P=0.05 Best
正规性检验

假设检验Tool 假设检验

P > 0.05

P < 0.05

Good

分散的同质性检验 1 Sample T Test 2 Sample T Test ChiChi-square Test ANOVA, DOE

If, P值为 值为0.049和0.051 时要怎样解释? 时要怎样解释? 值为 和
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