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2.1.1合情推理之归纳推理


高二导学案 学科:数学 编号:5 小组:___________ 姓名:____________

编制人:朱志康 审核人:刁亦兵 评价:___________ 使用时间:__________

§2.1.1 合情推理(1)——归纳推理
【学习目标】 1.了解归纳推理的含义; 2.能利用归纳进行简单的推理, 体会归纳推理在数学发现中的作用. 【重点难点】 教学重点:合情推理、归纳推理概念的理解.教学难点:会用归纳推理进行简单的推理. 【使用说明和学法指导】 阅读教材 P22-24,理解归纳推理的含义,掌握归纳推理的求解步骤.

预习案
一 问题导学 你知道哥德巴赫猜想吗?据说哥德巴赫有一次无意观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=30. 他有意把上面的式子改写成:10=3+7,20=3+17,30=13+17,你能从中看出什么规律吗?哥德 巴赫产生了一个想法: 10,20,30 都是偶数,那么其他的偶数是否也有类似的规律呢? 6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,……,1000=29+971,1002=139+863,……, 根据上述过程, 哥德巴赫提出的大胆猜想是什么?你能总结出哥德巴赫提出猜想的过程吗? 其中用到的思维方法是什么? 二 基础知识梳理 1. 推理:推理是根据一个或几个已知的判断来确定___________的思维过程.从结构上说, 推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设),叫做__________,一部分是由已知 推出的判断,叫做__________.我们把前提为真,结论可能为真的推理,叫做合情推理. 2. 归纳推理:由某类事物的________ 具有某些特征,推出该类事物的________ 都具有这 些特征的推理 ,或者由 ________ 概括出________的推理,称为归纳推理(简称归纳) .简 言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 3.进行归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质或一般规律; (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想). 三 预习自测 1.关于归纳推理,下列说法正确的是( ) A.归纳推理是一般到一般的推理 C.归纳推理的结论一定是正确的 2.把 1、3、6、10、15、…这些数叫做三 角形数,这是因为这些数目的点可以排成 一个正三角形(如下图),猜想第七个三角 形数是( A.27 3. 根据 1 ? 1 ,1 ? 3 ?
2

B.归纳推理是一般到个别的推理 D.归纳推理的结论是或然性的

) B.28 C.29 D.30

1? 3 ? 5 ? ,

1? 3 ? 5 ? 7 ? ,

1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ,



猜想 1 ? 3 ?

? (2n ? 1) ?

4.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,且 an?1 ? 是 我的疑惑: .

an (n ? 1,2,3......),猜想这个数列的通项公式 1 ? an

我的收获:
1

高二导学案 学科:数学 编号:5 小组:___________ 姓名:____________

编制人:朱志康 审核人:刁亦兵 评价:___________ 使用时间:__________

探究案
一 合作探究 探究 1 在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? 的通项公式。

2an (n ? N * ) ,求出 a2 , a3 , a4 , a5 ,并猜想数列 {an } 2 ? an

探究 2 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?

2 1 ,满足 Sn ? ? 2 ? an (n ? 2) ,计算 S1 , 3 Sn

S2 , S3 , S4 ,并猜想 Sn 的表达式.

探究 3 对于任意正整数 n ,猜想 2

n ?1

与 (n ? 1) 的大小关系。
2

二、总结整理 1、核心知识: 一、当堂训练与检测

2、典型方法:

3、重点问题解决:

训练案
1.(2010· 山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 2.观察下列由火柴杆拼成的一列图形中,第 n 个图形由 n 个正方形组成:通过观察可以发现: 第 4 个图形中, 火柴杆有________根; 第 n 个图 形中,火柴杆有________根. 3.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ) ,猜想这个数列的通项公式是 二、课后巩固促提升 1.P35 习题 2.1 A1、3、5 2. (2011 高考陕西卷)观察下列等式: 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第 n 个等式为____________.
2

)





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