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新疆兵团四师62团中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷


新疆兵团四师 62 团中学 2014-2015 学年高一上学期第一次月考 数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. (4 分)下列各组对象可构成一个集合的是() A.与 10 非常接近的数 B. 我校学生中的女生 C. 中国漂亮的工艺品 D.本班视力差的女生 2. (4 分)已知

集合 A={1,2,3,4},那么 A 的真子集的个数是() A.15 B.16 C. 3 D.4 3. (4 分)设集合 P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7}.则 P∩Q=() A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} 4. (4 分)满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是() A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 5. (4 分)函数 y= A.(﹣ ,+∞) 的定义域为() B.{x|x≥﹣ } C.(﹣∞,﹣ ) D.{x|x≤﹣ }

6. (4 分)若 A.2

,则 f(3)=() B. 4 C.

D.10

7. (4 分)下列各组函数中,表示同一函数的是() A.y=1,y=x
0

B. y=x﹣1,y=
2

C. y=x,y=

D.y=|x|,y=(



8. (4 分)设全集 U={a,b,c,d,e},集合 M={ a,c,d},N={b,d,e},那么 M∩CUN 是() A.φ B.{d} C.{a,c} D.{b,e} 9. (4 分)已知集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的值为() A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D.1 或﹣1 或 0 10. (4 分)已知 M={2,a ﹣3a+5,5},N={1,a ﹣6a+10,3},且 M∩N={2,3},则 a 的 值为()
2 2

A.1 或 2

B. 2 或 4

C. 2

D.1

11. (4 分)设 U={1,2,3,4,5},A∩B={2}, (?UA)∩B={4}, (?UA)∩(?UB)={1, 5},则下列结论正确的是() A.3?A 且 3?B B.3∈A 且 3?B C.3?A 且 3∈B D.3∈A 且 3∈B 12. (4 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5},集合 B={3,5},则() A.U=A∪B B.U=(?UA)∪B C.U=A∪(?UB) D.U= (?UA) ∪ (?UB)

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分,请把答案填在题中横线上. 13. (4 分)设由 2,4,6 构成的集合为 A,若实数 a 满足 a∈A 时,6﹣a∈A,则 a=. 14. (4 分)已知 A={2,x},B={xy,1},若 A=B,则 x+y=.

15. (4 分)函数 f(x)=

,则 f(f(1) )的值.

16. (4 分)若集合 M={a,b,c}中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是三角形.

三、解答题 17. (8 分)已知集合 U={x|﹣3≤x≤3},M={x|﹣1<x<1},CUN={x|0<x<2}. 求: (1)集合 N; (2)集合 M∩(CUN) ; (3)集合 M∪N. 18. (10 分)已知集合 U=R,集合 A={x|﹣1≤x≤5},B={x|3<x<9},求:A∩B;A∪B. 19. (10 分)已知 M={x|﹣2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1}. (Ⅰ)若 M?N,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 M?N,求实数 a 的取值范围. 20. (8 分)若 a,b∈R,集合 ,求 b﹣a 的值

新疆兵团四师 62 团中学 2014-2015 学年高一上学期第一 次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. (4 分)下列各组对象可构成一个集合的是() A.与 10 非常接近的数 B. 我校学生中的女生 C. 中国漂亮的工艺品 D.本班视力差的女生 考点: 集合的含义. 专题: 常规题型;集合. 分析: 判断一个总体是不是集合,主要应用集合内的元素的确定性:即给定一个总体,总 体内的每个元素在不在总体内是确定的. 解答: 解:与 10 非常接近的数不满足集合内元素的确定性, 我校学生中的女生能构成集合; 中国漂亮的工艺品不满足集合内元素的确定性, 本班视力差的女生不满足集合内元素的确定性, 故选 B. 点评: 本 题考查了集合内的元素的特征,要满足:确定性(即给定一个总体,总体内的 每个元素在不在总体内是确定的) ,无序性,互异性;属于基础题. 2. (4 分)已知集合 A={1,2,3,4},那么 A 的真子集的个数是() A.15 B.16 C. 3 D.4 考点: 子集与真子集. 分析: 根据集合的元素数目与真子集个数的关系,而 A 有 4 个元素,计算可得答案. 解答: 解:根据集合的元素数目与真子集个数的关系,n 元素的真子集有 2 ﹣1 个, 集合 A 有 4 个元素, 4 则其真子集个数为 2 ﹣1=15, 故选 A. n 点评: 本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系, n 元素的子集有 2 个,真子集有 n n 2 ﹣1 个,非空子集有 2 ﹣1 个. 3. (4 分)设集合 P={1, 2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7}.则 P∩Q=() A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 P 与 Q,求出两集合的交集即可. 解答: 解:∵P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7}, ∴P∩Q={3,4,5}. 故选:B. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 4. (4 分)满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是() A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个
n

考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意{0,1}∪A={0,1},得到集合 A 与{0,1}的关系,通过它们的包含关系得 到子集的个数. 解答: 解:由{0,1}∪A={0,1}易知: 集合 A?{0,1} 而集合{0,1}的子集个数为 2 =4 故选 D n 点评: 本题考查两个集合并集时的包含关系,以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2 个 这个知识点,为基础题. 5. (4 分)函数 y= A.(﹣ ,+∞) 的定义域为() B.{x|x≥﹣ } C.(﹣∞,﹣ ) D.{x|x≤﹣ }
2

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 直接由根式内部的代数式大于等于 0 求解 x 的取值集合得答案. 解答: 解:由 4x+2≥0,得 x ∴函数 y= .

的定义域为{x|x≥﹣ }.

故选:B. 点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,是基础题. 6. (4 分)若 A.2 ,则 f(3)=() B. 4 C.

D.10

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 直接把函数式中的自变量换成 3,即可求得所求的函数值. 解答: 解:由 可得, 则 f(3)= =2, 故选 A. 点评: 本题考查求函数值的方法,直接代入法. 7. (4 分)下列各组函数中,表示同一函数的是() A.y=1,y=x
0

B. y=x﹣1,y=
2

C. y=x,y=

D.y=|x|,y=(



考点: 专题: 分析: 解答:

判断两个函数是否为同一函数. 函数的性质及应用. 利用函数的三要素即可判断出. 0 解:A.y=1,x∈R;y=x ,x∈R,且 x≠0,定义域不同,不表示同一函数; ,x≠﹣1,定义域不同,不表示同一函数;

B.y=x﹣1,x∈R;y=

C.y=x, D.y=|x|,x∈R;

=x,定义域与对应法则都相同,表示同一函数; ,x≥0,定义域不同,不表示同一函数.

综上可知:只有 C 正确. 故选:C. 点评: 本题考查了函数的三要素,属于基础题. 8. (4 分)设全集 U={a,b,c,d,e},集合 M={ a,c,d},N={b,d,e},那么 M∩CUN 是() A.φ B.{d} C.{a,c} D.{b,e} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 由已知中全集 U={a,b,c,d,e},集合 M={ a,c,d},N={b,d,e},进而结合 集合交集,并集,补集的定义,可得答案. 解答: 解:∵全集 U={a,b,c,d,e},N={b,d,e}, ∴CUN={a,c}, 又∵集合 M={ a,c,d}, ∴M∩CUN={a,c}, 故选:C 点评: 本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集及其运算,难度不大,属于基础题. 9. (4 分)已知集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的值为() A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D.1 或﹣1 或 0 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 利用 A∪B=A?B?A,写出 A 的子集,求出各个子集对应的 m 的值. 解答: 解:∵A∪B=A∴B?A ∴B=?; B={﹣1}; B={1} 当 B=?时,m=0 当 B={﹣1}时,m=﹣1 当 B={1}时,m=1 故 m 的值是 0;1;﹣1 故选:D 点评: 本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集.

10. (4 分)已知 M={2,a ﹣3a+5,5},N={1,a ﹣6a+10,3},且 M∩N={2,3},则 a 的 值为() A.1 或 2 B. 2 或 4 C. 2 D.1 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据交集的定义可知,2 和 3 为集合 M 和集合 N 的公共元素,得到 a ﹣3a+5=3① 2 且 a ﹣6a+10=2②,联立①②,求出 a 的值即可. 2 2 解答: 解:根据 M∩N={2,3}可知:3∈M,2∈N 即 a ﹣3a+5=3①且 a ﹣6a+10=2② 解①得 a=1,a=2;解②得 a=2,a=4.所以 a 的值为 2 故选 C 点评: 此题是一道以一元二次方程的解为平台, 考查学生掌握交集的定义, 会进行合理的 推算. 11. (4 分)设 U={1,2,3,4,5},A∩B={2}, (?UA)∩B={4}, (?UA)∩(?UB)={1 , 5},则下列结论正确的是() A.3?A 且 3?B B.3∈A 且 3?B C.3 ?A 且 3∈B D.3∈A 且 3∈B 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据题意画出图形,确定出 A 与 B,即可做出判断. 解答: 解:全集 U={1,2,3,4,5},若 A∩B={ 2}, (?UA)∩B={4}, (?UA)∩(?UB) ={1,5}, 由图可知:
2

2

2

∴A ={2,3},B={2,4}, 则 3∈A 且 3?B. 故选 B 点评: 此题考查了交、并、并集的混合运算,熟练掌握 各自的定义是解本题的关键. 12. (4 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5},集合 B={3,5},则() A.U=A∪B B.U=(?UA)∪B C.U=A∪(?UB) D.U= (?UA) ∪ (?UB)

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 由全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5},集合 B={3,5},知?UB={1, 2,4,6,7},由此能导出 A∪(?UB)=U. 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7}, 集合 A={1,3,5},集合 B={3,5}, ∴?UB={1,2,4,6,7},

∴A∪(?UB)={1,2,3,4,5,6,7}=U, 故选 C. 点评: 本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解 答,注意合理地进行等价转化. 二、填空题:每小题 4 分,共 16 分,请把答案填在题中横线上. 13. (4 分)设由 2,4,6 构成的集合为 A,若实数 a 满足 a∈A 时,6﹣a∈A,则 a=2,4. 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题;集合. 分析: 由题意,集合 A 中的元素要满足 a∈A 时,6﹣a∈A,求出 a 即可. 解答: 解:∵集合 A2,4,6 构成,且满足 a∈A 时,6﹣a∈A, ∴a=2,4; 故答案为:2,4. 点评: 本题考查了集合与元素的关系的应用及学生对新知识的接受能力,属于基础题. 14. (4 分)已知 A={2,x},B={xy,1},若 A=B,则 x+y=3. 考点: 专题: 分析: 解答: ∴ 集合的相等. 集合. 利用集合相等的定义即可得出. 解:∵A={2,x},B={xy,1},A=B, ,解得 x=1,y=2.

∴x+y=3. 故答案为:3. 点评: 本题考查了集合相等的定义,属于基础题.

15. (4 分)函数 f(x)=

,则 f(f(1) )的值 3.

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 根据解析式先求出 f(1) ,再求出 f(f(1) )的值. 解答: 解:由题意得,f(x)= ,

则 f(1)=2,f(2)=3, 所以 f(f(1) )=3, 故答案为:3. 点评: 本题考查了分段函数的函数值, 对于多层函数值应从内到外依次求值, 注意自变量 对应的范围.

16. (4 分)若集合 M={a,b,c}中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是等腰三角 形. 考点: 集合的确定性、互异性、无序性. 分析: 根据集合的互异性可知 a≠b≠c,进而可判定三角形不可能是等腰三角形. 解答: 解:根据集合的性质可知, a≠b≠c ∴△ABC 一定不是等腰三角形. 故答案为:等腰. 点评: 本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质. 解题的关键是对集合的性质的 熟练掌握. 三、解答题 17. (8 分)已知集合 U={x|﹣3≤x≤3},M={x|﹣1<x<1},CUN={x|0<x<2}. 求: (1)集合 N; (2)集合 M∩(CUN) ; (3)集合 M∪N. 考点: 并集及其运算;交集及其运算;补集及其运算. 专题: 常规题型;转化思想. 分析: (1) 由集合 U={x|﹣3≤x≤3}, CUN={x|0<x<2}, 利用数轴即可解答; (2) 由 M={x| ﹣1<x<1},CUN={x|0<x<2}结合数轴即可获得解答; (3)结合(1)由数轴即可获得解 答. . 解答: 解: (1)∵U={x|﹣3≤x≤3},CUN={x|0<x<2}. ∴N={x|﹣3≤x≤0 或 2≤x≤3}; (2)∵M={x|﹣1<x<1},CUN={x|0<x<2}. ∴M∩(?UN)={x|0<x<1}; (3)由(1)知 N={x|﹣3≤x≤0 或 2≤x≤3} 又∵M={x|﹣1<x<1} ∴M∪N={x|﹣3≤x<1 或 2≤x≤3}. 点评: 本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算.在解答的过程当中充分体现了数 形结合的思想以及集合交并补的运算.值得同学们体会反思. 18. (10 分)已知集合 U=R,集合 A={x|﹣1 ≤x≤5},B={x|3<x<9},求:A∩B;A∪B. 考点: 交集及其运算;并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 A 与 B,求出 A 与 B 的交集,并集即可. 解答: 解:∵U=R,A={x|﹣1≤x≤5},B={x|3<x<9}, ∴A∩B={x|3<x≤5};A∪B={x|﹣1≤x<9}. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 19. (10 分)已知 M={x|﹣2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1}.

(Ⅰ)若 M?N,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 M?N,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题;数形结合;转化思想. 分析: (Ⅰ) 本题考查集合包含关系中参数取值的问题, 由包含关系转化出参数的不等式, 解出其范围即可; (Ⅱ)本题考查集合包含关系中参数取值的问题,由包含关系转化出参数的不等式,解出其 范围即可,求解时要分两类,N 是空集与不是空集.

解答: 解: (Ⅰ)由于 M?N,则

,解得 a∈Φ(4 分)

(Ⅱ)①当 N=Φ 时,即 a+1>2a﹣1,有 a<2. (6 分)

②当 N≠Φ,则

,解得 2≤a≤3,

综合①②得 a 的取值范围为 a≤3. (10 分) 点评: 本题考查集合关系中的参数取值问题, 解题的关键是掌握由集合的包含关系得出参 数所满足的不等式的方法﹣﹣比较端点法,求解此类题时,如本题的第二小题,易因为忘记 讨论空集的情况导致失解,谨记! 20. (8 分)若 a,b∈R,集合

,求 b﹣a 的值

考点: 集合的确定性、互异性、无序性. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: 根据题意,有 的意义,可得 a≠0,而可得{1,a+b,a}中必有 a+b=0,进而可得:

①或

②;分别解①②可得 a、b 的值,进而计算可得答案.

解答: 解:由

,可知 a≠0,则只能 a+b=0,

则有以下对应关系:

①或

②;

由①得 ②无解; 则 b﹣a=2;

,符合题意;

故 b﹣a=2. 点评: 本题考查集合相等的意义,注意从元素的特点进行分析,即在本题中,根据 的意 义,可得 a≠0,而可得在{1,a+b,a}中必有 a+b=0.


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