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15.2.2 分式的加减 第1课时


15.2.2 分式的加减
第1课时

1.掌握同分母的分式加减法的法则,能熟练地进行同分 母的分式加减法的运算.

2.会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.
3.在学习过程中体会类比思想的运用,学会知识的迁移.

问题1:甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲 工程队多用3天才能完

成这项工程,两队共同工作一天完 成这项工程的几分之几?
1 答:甲工程队一天完成这项工程的____, n 1 乙工程队一天完成这项工程的_______ , n ?3

两队共同工作一天完成这项工程的

1 1 ( ? ) ____________. n n?3

问题2:2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位: 公顷)分别是S1,S2,S3,2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
s3 ? s 2 s2 答:2012年的森林面积增长率是___________,
s 2 ? s1 s1 2011年的森林面积增长率是__________,

2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了

s3 ? s2 s2 ? s1 ? s2 s1 ______________.

1 2 1 2 请计算:   ? ? ?    ? ? ? 5 5 5 5
1.同分母分数加减法的法则如何叙述?
2.你认为

a b a b ? ? ?    ? ?? c c c c

3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减, 分母不变,把分子相加

减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减,

分母不变,把分子相加减.

a b a?b 即: ? ? . c c c

【例题】
例1 计算:

5x ? 3y 2x ? 2 . (1) 2 2 2 x ?y x ?y

5x ? 3y ? 2x 解:原式 = 2 2 x ?y 3 = . x?y

(2)

5a 2 b ? 3 3a 2 b ? 5 8 ? a 2 b ? ? . 2 2 2 ab ab ab
2 2 2

解:原式= (5a b ? 3) ? (3a b2? 5) ? (8 ? a b)
ab

把分子看作一

个整体,先用
括号括起来!

=
=

5a 2b ? 3 ? 3a 2b ? 5 ? 8 ? a 2b ab 2
a 2b ab 2

注意:结果要化 为最简分式!

=

a . b

【跟踪训练】
1.直接说出运算结果.
m? y ? c m y c (1) ? ? ? x . x x x

m?n?d m n d ( 2) ? ? ? 2abc 2abc 2bca 2cab .

a b a?b ( 3) ? ? x? y x?y x?y y x ( 4) ? ? -1 . x?y x?y

.

2.计算:

x2 4 (1) ? x?2 x?2
x 2 ? 4 ? ? x ? 2 ?? x ? 2 ? ? ? x ? 2 ?. 解:原式 ? x?2 x?2 x ? 2 x ?1 x ? 3 (2) ? ? x ?1 x ?1 x ?1

解:原式 ?

x ?1 ? x ? 2? x ?1? x ? 3 x ?1 ? x . x ?1

? x ? 2 ? ? ? x ? 1? ? ? x ? 3 ?

异分母的分数如何加减?

1 1 1 1 比如:   ? ? ?    ? ? ? 2 3 2 3
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)

你认为异分母分式的加减应该如何进行?

3 1 3 1 比如: ? ? ?    ? ?? 4a a 4a a
【异分母的分数加减法的法则】 先通分,变为同分母的

分数,再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分,变为同分母的 分式,再加减. 符号表示:

a c ad bc ad ? bc ? ? ? ? . b d bd bd bd

【例题】
例2
(1) 计算: 1 1 . x-3 x+3

解析: (1)

1 1 ? x ?3 x ?3 x+3 x-3 = (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)

(x+3)-(x-3) = ? x+3?? x-3? x+3-x+3 = ? x+3?? x-3?
6 = 2 ; x -9

分子相减时,“减 式”要添括号!

2a ? 1 (2)a2 ? 4 a ? 2

a2 -4 能分解: a2 -4 =(a+2)(a-2),

2a a? 2 ? ? 解:原式 (a ? 2)( a ? 2) ( a ? 2)( a ? 2)

其中 (a-2)恰好为第
二个分式的分母, 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.

2a ? (a ? 2) ? (a ? 2)( a ? 2)

? 2a ? a ? 2 (a ? 2)( a ? 2) a?2 ? (a ? 2)( a ? 2) ? 1 . a? 2

【跟踪训练】
1.计算:

x2 y2 ( 1)   ? x?y y?x

x2 y2 ? 解:原式 ? x?y x?y

x2 ? y 2 ? x?y
( x ? y )( x ? y ) ? x?y

? x ? y.

1 2 ( 2)   ? a ? 1 1 ? a2 1 2 ? 2 解:原式 ? a?1 a ?1
1 2 ? ? a ? 1 ( a ? 1)( a ? 1)

a ?1 2 ? ? ( a ? 1)( a ? 1) ( a ? 1)( a ? 1)
a ?1 ? ( a ? 1)( a ? 1)

1 ? . a ?1

b a 1 2 ? . 2.计算: (1) ? ; (2) 2 3a 2b a ?1 1? a

2b 2 3a 2 2b 2 +3a 2 解 : ?1? 原式 ? ? = ; 6ab 6ab 6ab

1 2 1 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 原式 ? a ? 1 a ? 1 a ? 1 ? a ? 1?? a ? 1? a+1 2 = + ? a+1?? a-1? ? a+1?? a-1?
=
?

a+3 ? a+1?? a-1?
a ?3 . 2 a ?1

1 a ? 1.(金华·中考)计算 的结果为( a ?1 a ?1 a 1? a ? A. B. a ? 1 C.-1 D.2 a ?1

)

1 a 1 ? a ?(a ? 1) ? = ? ? ?1. 【解析】选C. a ?1 a ?1 a ?1 a ?1

2. 阅读下面题目的计算过程.
2 ? x ? 1? x?3 2 x?3 ? ? ? 2 x ? 1 1 ? x ? x ? 1?? x ? 1? ? x ? 1?? x ? 1?



= x ? 3 ? 2 ? x ? 1?
= x ? 3 ? 2x ? 2




= ?x ?1
② 代号_______; 漏掉了分母 (2)错误原因___________; (3)本题的正确结果为:
1 ? x ?1 .



(1)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写出该步的

a 2 -b 2 2ab+b 2 ? (a+ ), 当b=-1时,再从-2<a<2的 3.(贵阳·中考)先化简: 2 a -ab a
范围内选取一个合适的整数a代入求值.

(a+b)(a-b) a 2 +2ab+b 2 1 ? = . 【解析】原式= a(a-b) a a+b

在-2<a<2中,a可取的整数为-1,0,1,而当b=-1时,
a 2 -b 2 ①若a=-1,分式 2 无意义; a -ab 2ab+b 2 无意义; ②若a=0,分式 a 1 ③若a=1,分式 无意义. a+b

所以a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在).

1.学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式, 再加减.

2.注意的几点:
(1)异分母分式相加减,关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减; (2)如果分子是多项式,在进行减法时要先把分子 用括号括起来; (3)加减运算完成后,能化简的要化简,最后结果 化成最简分式.

涓滴之水终可磨损大石,不是由于它力量
大,而是由于昼夜不舍地滴坠。只有勤奋不懈

的努力才能够获得那些技巧,因此,我们可以
确切地说:不积跬步,无以致千里。


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