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第十四届全国中学生物理竞赛复赛试题


第十四届全国中学生物理竞赛复赛试题
试题: 一、(20 分)如图 14-22 所示,用两段直径均为 d=0.02 米且相互平行的小园棒 A 和 B 水平地支起一根长为 L=0.64 米、质量均匀分布的木条。设木条与二园棒之 间的静摩擦系数μ 0=0.4,滑动摩擦系数μ =0.2。现使 A 棒固定不动,并对 B 棒 施以适当外力,使木棒 B 向左缓慢移动。试讨论分析木条的

移动情况,并把它的 运动情况表示出来。设木条与园棒 B 之间最先开始滑动。

二、(20 分)正确使用高压锅(见图 14-23)的办法是:将已加上密封锅盖的高 压锅加热,当锅内水沸腾时,加上一定重量的高压阀,此时可以认为锅内空气已 全部排除,只有水的饱和蒸气,继续加热,水温将继续升高,到高压阀被蒸气顶 起时,锅内温度即达到预期温度。 某一高压锅的 预期温度为 120℃,如果某人在使用此锅时,未按上述程序而在水 温被加热至 90℃时就加上高压阀(可以认为此时锅内水气为饱和气),问当继续 加热到高压阀开始被顶起而冒气时,锅内温度为多少? 已知:大气压强 p0=1.013×105 帕;90℃时水的饱和气压 pw(90)=7.010×104 帕;120℃水的饱和气压 pw(120)=1.985×105 帕;在 90℃和 120℃之间水的饱和 气压 pw 和温度 t(℃)的函数关系 pw(t)如图 14-24 所示。

三、 分) (20 滑线变阻器常用来限流和分压, 其原理电路分别如图 14-25 和图 14-26 所示,已知电源端电压为 U(内阻不计),负载电阻为 RO,滑线变阻器的全电阻为 R,总匝数为 N,A、C 段的电阻为 RAC. 在图 14-25 中,当滑动端 C 移动时,电流 I 的最小改变量△I 为多少(设变阻器每 匝阻值<<RO). 在图 14-25 中, 为使在整个调节范围内电流 I 的最小改变量△I 不大于 I 的 0.1%, 滑线变阻器的额定电流 Ie 不得小于多少匝? 在图 14-26 中,滑线变阻器的额定电流 Ie 不得小于多少? 在图 14-26 中,设 RO>>R。证明:负载端电压 U’与 RAC 有简单的正比关系。

四、(25 分)如图 14-27,OABC 是一桌球台面。取 OA 为 x 轴,P 是红球,坐标 为(x,y),Q 是白球,坐标为(x’,y’)(图中未画出 Q 球在台面上的位置)。 已知 OA=BC=25 分米,AB=OC=12 分米。 若 P 球的坐标为:x=10 分米,y=8 分米。问 Q 球的位置在什么范围内时,可使 击出的 Q 球顺次与 AB、BC、CO 和 OA 四壁碰撞反弹,最后击中 P 球?

P 球有没有一些位置是 Q 球无论在什么地方出发, 按上述次序从四壁反弹后都无法 击中的?如没有,加以证明;如有,找出这些位置的范围(白球 Q 同四壁的碰撞 均为弹性碰撞,两球体积很小,可看作质点)。

五、(25 分)一光学系统的机构如图 14-28 所示,薄透镜 L1 为会聚透镜,焦距为 f1;薄透镜 L2 为发散透镜,焦距为-f2,成像面 P 处放有照相底片,L1 和 P 的位置 固定不动,现给定 f1=3.00 厘米,P 与 L1 之间距离 l=4.50 厘米。L1 与 L2 之间的距 离 d 是可调的。要求通过调节 d 使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成实像, 问: 如果 f2=3.0 厘米,物体从无穷远处移到 u1=100.0 厘米处,则 L2 移动的距离应为 多少? 是否只要 f2 和 d 取值适当,不管物体在什么地方都能在 P 上成实像?如不能,则 对物距有何限制? 如果要求采用一个焦距确定的 L2 的焦距 f2 应满足什么条件及相应的 d 的调节范围。

六、(30 分)一宇宙人在太空(那里万有引力可以忽略不计)玩垒球,辽阔的太 空球场半侧为均匀电场 E,另半侧为均匀磁场 B,电场与磁场的分界面为平面,电 场方向与界面垂直,磁场方向垂直纸面指向里。宇宙人位于电场一侧距界面为 h 的 P 点,O 点是 P 点至界面垂线的垂足,D 点位于纸面上 O 点的右侧,OD 与磁场 B 的方向垂直,OD=d,如图 14-29 所示,垒球的质量为 m,且带有电量-q(q>0)。 宇宙人是否可能自 P 点以某个适当的投掷角(与界面所成的夹角)α o 及适当的初 速度 vP 投出垒球,使它经过 D 点,然后历经磁场一次自行回至 P 点?试讨论实现 这一游戏,d 必须满足的条件并求出相应的α o、vp。 若宇宙人从 P 点以初速度 vo 平行于界面投出垒球,使它经过 D 点,要使垒球击中 界面上的某一 D 点,初速度 vo 的指向和大小应如何?


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