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简易旋转倒立摆及控制(C题)


2013 年全国大学生电子设计竞赛

简易旋转倒立摆及控制(C 题) 【本科组】

2013 年 9 月 7 日

简易旋转倒立摆及控制(C 题)
摘要
本系统以 Kinetis 系列 K60 单片机为控制核心,由步进电机模块、电机驱动 电路模块、编码器模块以及 OLED 显示屏模块组成。采用欧姆龙

200 线双相编码 器测量脉冲, 用以计算倒立摆摆动时的动态角度,反馈到主控芯片 K60 弹性定时 器(FTM) ,进行 PWM 信号的产生,用于精确控制步进电机动作。通过 OLED 显示屏 实时显示倒立摆角度的变化。该系统是一个闭环的控制系统,数据处理中用到了 经典 PID 控制算法。

关键字:K60、编码器、步进电机、倒立摆

Abstract

This system by freescale Kinetis series K60 single-chip microcomputer as the core to control the pace of step motor to realize the motion of the rocker. By stepper motor module, motor drive circuit module, encoder module, the infrared device and OLED display circuit module of the peripheral circuit. The omron 200 line bipolar pulse encoder, measurement, to calculate the inverted pendulum swing when the dynamic Angle, feedback to the K60 elastic timer (FTM), PWM signal generation to achieve precise control stepping motor movements. Through the OLED display real-time display of the inverted pendulum Angle change. The system is a closed-loop control system, the data processing to the classic PID control algorithm is used.

Keywords: K60, encoder, stepping motor, inverted pendulum

一、系统方案选择与论证
1.1、控制器选择 方案 1:采用 51 系列单片机,该类单片机的抗干扰能力较强,上手容易, 应用比较广泛,但其 I\O 口比较有限,而系统的实现程序量较大,所需的 I\O 口资源较多,51 单片机在这一点上难以胜任。 方案 2:使用基于 ARM Cortex-M4 内核的 kinetis 系列 K60 单片机,它有多

通道高精度模数 ADC 转换器,1*8 电机控制/通用 PWM 定时器,使用方便且低功 耗。 方案论证:由于 51 单片机 I/O 口比较少功能模块资源比较单一,且运行速 率较低,对本系统来说,用 51 很难控制本系统的正常运行,故本系统采用飞思 卡尔公司出的 K60 系列芯片做为主控芯片; K60 单片机有丰富的 I/O 口数量和 FTM 定时器等多种外设资源, 这样剩去了一些外围器件,并且可以利用官方给出的构 件,这样程序上减少了很多麻烦,利于操作。 1.2、电机的选择 方案 1:直流无刷电机,以 PWM 控制电机步调,改变驱动正负极即可改变电 机的转动方向,来进行控制摆杆摆动幅度的大小。 方案 2:步进电机,采用直接控制方式,将电脉冲信号转变为角位移或线位 移的开环控制元步进电机件, 可以通过控制脉冲个数来控制角位移量,从而达到 准确定位的目的;同时可以通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度, 从而达到对倒立摆目标调整。 方案 3: 使用舵机控制, 该方案控制简单灵活, 每一个脉冲便有一个方向角, 舵机转动的角度和脉宽成比例, 通过改变脉冲的宽度便可以灵活的控制舵机的转 角,可操作性较好,且功耗较小。 方案论证:直流无刷电机控制精度高些,调节灵活,但无刷电机需要特定的 驱动器而且不易控制,另外多级比较小巧,控制简单,但本系统体积较大,考虑 到舵机带负载的能力较小,故舍去舵机方案,而步进电机扭矩大,可以精确控制 相位和速度,反应灵活迅速,故本系统采用步进电机控制方案。 1.3、角度测量

方案 1: 采用陀螺仪测量摆杆转动的角速度, 动态响应快, 测量灵敏。 但 陀 螺 仪 测 量 的 值 会 随 时 间 的 推 移 ,产 生 很 大 是 温 漂 ,对 于 摆 杆 反 复 摆 动 时 ,经 过 几 分 钟 甚 至 几 秒 钟 定 会 累 积 出 很 大 误 差 值 ,照 成 测 量 偏 差 值 增大。 方 案 2 :采 用 精 密 电 位 器 作 为 角 度 传 感 器 ,由 于 不 同 的 角 度 ,输 出 的 电 阻 不 同 , 通 过 AD 采 集 电 阻 两 端 的 电 压 , 计 算 得 到 角 度 。 方 案 3: 采 用 欧姆龙 200 线双相编码器, 将位移转换成周期性的电信号, 再把这个电信号转变成计数脉冲,用脉冲的个数表示角度的大小。 方 案 4 :角 度 电 位 器 和 200 线 编 码 器 混 合 使 用 ,编 码 器 可 以 在 摆 臂 的 摆 幅 小 于 180 度 时 , 用它反馈的信号进行控制, 当摆臂竖直方向稳定后, 用角度电位器反馈回的信号。 方案论证:方 案 1 中 陀 螺 仪 测 量 的 值 会 随 时 间 的 变 化 发 生 温 漂 ,对 摆 杆倒立时角度的控制产生极大的误差。 方案 2 中, 对于摆杆反复摆动时, 不 会 产 生 什 么 误 差 ,特 别 在 摆 杆 在 倒 立 时 ,稳 定 的 输 出 对 其 电 路 反 馈 产 生 很 好 的 效 果 。方 案 3 中 ,倒 立 摆 在 前 两 个 指 标 中 均 优 势 ,但 在 其 倒 立 位 置 抖 动 时 ,编 码 器 会 重 复 计 算 脉 冲 ,给 角 度 造 成 很 大 的 误 差 ,故 不 可 取 。方 案 4 中 ,由 于 摆 臂 竖 直 方 向 稳 定 后 ,编 码 器 产 生 的 误 差 较 大 ,此 时 ,角 度 电 位 器 测 量 的 角 度 较 准 确 ,这 样 实 现 了 两 种 器 件 的 互 补 。综 合 , 我 们 选 择 方 案 4。 1.4、驱动电路的选择 方 案 1 : 利 用 驱 动 专 用 芯 片 L298N , L298N 是 集 成 的 桥 式 驱 动 电 路 , 最 大 驱 动 电 流 可 达 到 3A , 内 含 两 个 H 桥 的 高 电 压 大 电 流 全 桥 式 驱 动 电 路 , 控 制 方 法 十 分 方 便 。 而 且 其 驱 动 效 果 良 好 , 配 合 L297 可 实 现 步 进 的精确控制。 方 案 2 :采 用 大 功 率 驱 动 芯 片 BTS7970 输 出 电 流 最 大 可 达 60A ,输 入 电 压 6-24v , 内 阻 16 毫 欧 , 控 制 线 电 压 5v , PWM 控 制 频 率 达 25Kh 。 驱 动输出电流快,并且非常稳定,由于内阻小,发热 量很小。 方案论证:由 于 L298 芯 片 发 热 量 大 , 若 不 注 意 散 热 及 电 路 保 护 极 容 易 烧 毁 ,故 不 太 稳 定 ,为 了 达 到 精 确 的 控 制 ,且 在 电 机 运 行 过 程 中 有 较

小的步进角而不产生失步,系统选用方案 2 作为步进电机的驱动模块。

二、系统总体设计方案及实现方框
在 该 控 制 系 统 中 ,采 用 角 度 传 感 器 实 时 测 量 摆 杆 摆 动 角 度 变 化 的 电 压 值 , 通 过 K60 自 带 的 12 位 高 精 度 ADC 转 换 器 , 以 及 编 码 器 的 计 数 脉 冲 , 同 时 传 递 给 单 片 机 进 行 信 号 的 算 法 处 理 , 达到步进电机对目标运动姿 态的控制。键盘用于调节系统的控制状态,OLED 则是用于人机交换界面,显示 摆杆摆动的实时角度信息,总体系统结构方框图如下:

电源系统
按钮 键盘

OLED显示屏

K60核心控制器

电机驱动

步进电机

AD转换模块

角度传 感器

编码器

图1

简易旋转倒立摆总控制图

三、理论的分析与计算
3.1 、 倒 立 摆 状 态 的 测 量 为了能够准确得到摆臂和竖直方向之间的夹角,即摆臂摆过的角 度 ,我 们 选 取 欧 姆 龙 200 线 的 编 码 器 。当 摆 臂 从 竖 直 方 向 开 始 ,转 过 一 定 的 角 度 后 ,单 片 机 能 够 采 集 到 一 定 的 脉 冲 数 ,这 个 脉 冲 数 乘 以 一 个 脉 冲 与 角 度 的 比 值 ,即 得 到 摆 臂 转 过 的 角 度 。通 过 测 试 发 现 ,用 编 码 器 测 得的角度在摆杆倒立时, 由于频繁的摆动, 采集的脉冲数几乎都是误差, 这 样 就 不 好 控 制 摆 杆 倒 立 了 ,但 大 幅 度 的 摆 动 ,用 编 码 器 测 得 的 值 反 映 到角度上还是比较精准的。

为 了 确 定 摆 杆 在 倒 立 时 的 准 确 姿 态 ,我 们 在 倒 立 时 换 用 导 电 塑 料 角 位 移 传 感 器 WDD35D4 来 采 集 摆 杆 摆 动 的 角 度 ,这 样 就 能 够 很 好 达 到 系 统 控制上的互补。 对 于 角 度 传 感 器 , 我 们 外 加 一 个 10K 的 限 流 电 阻 后 接 到 5V 的 电 源 上 , 则 角 度 传 感 器 两 端 的 电 压 值 在 0V — 2.5V 之 间 变 化 , 单 片 机 通 过 AD 端 口 采 集 传 感 器 两 端 的 电 压 ,从 而 可 以 得 到 转 过 的 角 度 。假 设 摆 臂 摆 过 90 度 后 , 电 阻 值 从 0 变 到 了 R , 采 集 到 的 电 压 为 U , 则 转 过 α 的 电 压 值 为 α u/90 。 3.2 、 建 立 数 学 模 型 建 立 比 较 精 确 的 数 学 模 型 是 控 制 系 统 设 计 的 基 础 。在 忽 略 空 气 流 动 及 各 种 摩 擦 的 条 件 下 ,倒 立 摆 系 统 可 抽 象 成 如 图 2 所 示 的 两 个 匀 质 杆 和 质 量 块 组 成 的 系 统 。在 任 一 时 刻 ,该 系 统 的 状 态 由 4 个 变 量 描 述 :连 杆 与 水 平 X 轴 的 夹 角( 顺 时 针 为 正 ),连 杆 转 动 的 角 速 度 ,摆 杆 偏 离 垂 直 方向的角度(顺时针为正),摆杆的角速度。

应 用 Lagrange 方 程 :
? ?? ? ?? ? ?? q? q? q? L? ? q, ? =T ? ? q, ? -V ? ? q, ? ? ? ? ? ? ?

其中,L 为拉格朗日算子,q 为系统的广义坐标,T 为系统的动能, V 为 系 统 的 势 能 。 拉 格 朗 日 方 程 由 广 义 坐 标 Qi 和 L 表 示 为 :

d

?L ?

dt

qi

?

?

?L ?

q

?
i

f

i

在 本 系 统 中 , i=1,2 ,q={ 力。 ( a) 系 统 的 动 能 : T=Tm 1 +Tm 2 +Tm 3

?, ?
1

2

} , fi 为系统沿该广义坐标方向上的外

其中Tm 1 为连杆动能,Tm 2 为摆杆动能,Tm 3 为质量动能。

Tm 1 =

1 2 1 2

J ?2
1

1

+

1 ?1 ? 2? ?3
1 2

?2 =1 2? ? m m 1 i 1? ?? 1 6

1

i ?
1

2 2 ?
1

Tm 2 =
? ?? d ?? ? ? ?? ?

J ?2
2
2

2

+

m

2
2

?-I2COS ? 2?? ?
dt
1 Tm 3 = 2

? d ?I 1COS? 1 ? I 2 Sin? 1 Sin? 2?? ? ? ?? ? ? dt ? ? ?
2
2
2

?

d I 1 Sin? 1 ?

?

? I Cos? Sin? ?? ?
2 1 2

dt

? ? ?

? ? d(I 1? 1)? 1 = ? ? m ? ? 2 m I1 ?1 ? dt ?
3 3

所以系统动能为 T= Tm 1 + Tm 2 + Tm 3 =
2 1 m i2 ? ? 6
1

1

1

1 + 2

m I1 ?1
3

2

?

2

+

1 2

m

2

2 2 ? 2 ? 2 2 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? - 2 I1 I 2 COS I I ?I 2 ? 1? 2 ? Sin ? 2 ?1 ?1 2 1 1 ?

?

2

? ? ? ?

以摆杆静止下垂时的质心为 0 势能位置,则系统的势能为 V=Vm1 ? Vm 2 ? Vm 3 ; 得到拉格朗日算子为: L=T-V= 1
2 ? mi ? 6
1
1

2
1

+1

2 ? m i ? 6
2
2

2
2

- m1 g I2 - m3 g I2 - m2 g I2 (1+ Cos

?

2

)+

1 2

m

3

1 I1 ?1 2
2

?

2

+

m

2?

?

?I 2 ?

2

?2

?

2

?I

2

1

?1

?

2

?I

2

2

?1

?

2

Sin? 2

2

- 2 I1 I 2

?1 ?1

?

?

COS

?

2

? ? ? ?

? ? ? ? ? d ?L ? ?L ? ?( b ) b)在广义坐标? 2 上无外力作用时,因此有 =0;展开得到如下: dt ? ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ?2 ?

4 3

m I2 ?
2

2

2

?

m I I ? 1 Cos ?
2 1 2

??

2

?

m ?1
2

?

2

Sin(2 ? 2)
2

?

m

2

g I 2 Sin ? 2

?? ? ? ? ? ? , , ? , , ? ? f 1? 1 2 ? 2 1 ?1 ? 2 ? ? ? 取平衡位置时各变量的初值为零,将上式在平衡位置进行泰勒级数展



?

??

=

开 , 并 线 性 化 , 同 时 令 X= ? 1, , , u= ? 2, ?1 ? 2 X=AX+BU,Y=CX+DU 0 0 0 0 其 中 , A=[ 0 0 0 3g /(4 l 2)
1 0 0 1 ],B=[ 0 0 0 0 0 0 1

?

?

?

?
T

?

?? 1

,得到状态空间方程如下:

] , C=[

1 0 0 0 0 1 0 0

],

3 l1 /(4 l 2)

D=[0 0] 将 连 续 系 统 进 行 离 散 化 处 理 ,可 得 离 散 化 后 的 被 控 系 统 的 状 态 方 程 为 : X(K+1)=GX(K)+HU(K) Y(K)=CX(K) 其 中 : G= e T S ,H=
A
Ts

?e T
A(
0

s

?t )

Bdt , Ts 为 采 样 周 期 ,实 验 中 取 Ts=0.006

秒。 结 合 实 际 的 物 理 量 , 通 过 matlab 建 模 对 比 分 析 后 , 我 们 发 现 摆 杆 的 质 心 位 置 以 及 步 进 电 机 的 控 制 步 幅 大 小 ,对 摆 杆 倒 立 的 稳 定 性 起 决 定 作 用 ,为 了 更 好 的 做 发 挥 部 分 ,我 们 首 先 从 倒 立 摆 系 统 的 机 械 部 分 进 行 改 进 , 找 出 了 合 理 的 重 心 位 置 。 软 件 上 , 我 们 用 经 典 PID 控 制 算 法 来 运用到系统中。

四、主要功能电路设计
4.1 主 控 板 设 计 此 系 统 的 主 控 板 , 我 们 选 用 飞 思 卡 尔 公 司 的 K60 芯 片 , 此 控 制 芯 片 具 有 主 频 高 、 AD 精 度 高 、 IO 口 丰 富 等 优 点 , 从 而 避 免 了 采 集 电 压 精 度 不 够 和 扩 展 电 路 复 杂 这 些 麻 烦 ,能 很 好 地 满 足 我 们 的 需 求 。在 主 控 板 接 有 OLED 显 示 屏 ,用 来 显 示 摆 臂 的 角 度 ,大 大 有 利 于 我 们 的 观 察 和 调 试 。

编 码 器 和 角 度 电 位 器 反 馈 回 的 信 号 通 过 单 片 机 的 AD 端 口 被 采 集 、处 理 , 最 终 控制器通过控制步进电机的节拍与控制周期来控制步进电机的正反转与速 度,从而实现摆臂的摆动和稳定,以达到题目的要求。

4.2 电 机 驱 动 的 设 计 通 过 方 案 的 对 比 , 我 们 选 用 的 驱 动 芯 片 是 BTS7970 , 此 芯 片 具 有 驱 动 电 流 大 ,控 制 方 便 ,并 且 电 路 简 单 ,响 应 速 率 快 ,输 出 纹 波 小 ,发 热 量小等优点。

图 3 电机驱动电路图 4.3 传 感 器 电 路 测量角度的传感器有编码器和角度电位器,编码器统计采集到的脉 冲 数 ,单 片 机 捕 捉 到 脉 冲 后 计 数 ,数 值 通 过 累 加 ,通 过 算 法 处 理 得 到 摆 臂 转 过 的 角 度 。角 度 电 位 器 由 于 电 阻 的 变 化 产 生 电 压 值 的 变 化 ,单 片 机 用 自 带 的 AD 端 口 采 集 电 压 值 , 转 化 为 控 制 所 需 要 的 数 字 量 。

图 4 角度传感器电路 4.4 电 源 模 块 本 系 统 采 用 自 制 电 源 , 利 用 稳 压 芯 片 LM2940 、 LM1117 将 电 池 的 输 入 电 压 一 方 面 转 化 为 系 统 所 需 要 的 5V 和 3.3V 电 压 , 5V 供 角 度 电 位 器 、 编 码 器 用 ,3.3V 用 于 单 片 机 系 统 供 电 。另 一 方 面 ,通 过 BTS7970 来 驱 动 步 进 电 机 ,由 于 电 源 电 压 不 一 定 稳 定 ,所 以 在 每 个 稳 压 芯 片 的 供 电 端 加 上滤波电容。

图 5 电源模块

五、软件设计
一个倒立摆系统能够很好运行,硬件条件是基础,但核心还是算法 对 数 据 的 处 理 上 ,本 系 统 要 求 倒 立 摆 在 自 然 状 态 下 尽 快 摆 动 ,并 能 够 完 成 圆 周 运 动 , 在 此 基 础 上 , 还 要 能 使 摆 臂 倒 立 5s 以 上 。 以 下 为 软 件 设 计流程图:

系统初始化

检测摆臂的角度

摆臂开始回摆

摆臂大于 160 度

步进电机控制

图 6 系统程序流程图

六、测试方法和结果
6.1 测 试 条 件 自 制 完 整 的 倒 立 摆 ,并 固 定 在 支 架 上 。把 摆 臂 拉 至 水 平 位 置 后 ,多 次测试,都能够自由摆动 3 个来回以上,符合要求。

6.2 测 试 方 法 根 据 要 求 ,在 自 然 状 态 下 ,启 动 倒 立 摆 ,摆 臂 在 电 机 的 作 用 下 逐 渐 摆 动 , 摆 幅 增 大 , 一 方 面 角 度 很 快 的 大 于 正 负 60 度 , 另 一 方 面 并 能 够 完 成 整 个 圆 周 运 动 。完 成 之 后 ,用 手 把 摆 臂 放 置 165 度 的 位 置 ,然 后 松 手 ,电 机 会 把 摆 臂 保 持 在 直 立 状 态 。这 两 项 都 完 成 后 ,让 摆 臂 再 从 自 然 状 态 下 开 始 摆 动 ,这 次 不 再 施 加 外 力 ,让 电 机 带 动 摆 臂 自 动 摆 动 ,并 能 够摆到竖直方向,同时保持此状态。 6.3 测 试 结 果 在进行以上测试时,倒立摆能够完成摆臂从自然状态到圆周运动, 但 当 摆 臂 摆 到 竖 直 方 向 时 ,装 置 能 够 短 时 间 维 持 直 立 状 态 ,然 后 摆 臂 开 始 震 动 ,这 是 装 置 有 待 完 善 的 地 方 。以 下 为 完 成 基 本 要 求 部 分 的 测 试 数 据:

试验 次数 步进 电机 步数 理论 角度 实际 角度 所需 时间

表一 摆臂摆到要求角度与步进电机步数的关系 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9 10 26 27 25

8 26

60 87 0.7s

60 76 0.6s

60 88 0.8s

60 89 0.9s

360 520 1.2s

360 532 1.3s

360 526 1.3s

360 531 1.2s

6.4 测 试 结 果 分 析 测 角 度 的 装 置 ,我 们 选 用 角 度 电 位 器 和 编 码 器 的 搭 配 使 用 ,能 够 很 好 测 得 各 种 不 同 状 态 下 的 角 度 ,这 给 单 片 机 提 供 了 准 确 的 反 馈 ,单 片 机 根 据 角 度 的 变 化 幅 值 ,给 电 机 施 加 合 适 的 占 空 比 ,从 而 能 够 让 摆 臂 按 照 程 序 良 好 的 运 行 ,完 成 设 定 的 任 务 。但 当 摆 臂 在 竖 直 方 向 上 后 ,由 于 调 节过大,造成了系统的震荡,从而导致摆臂一直震动而无法稳定。 6.5 讨 论 在 测 试 的 过 程 中 ,我 们 遇 到 了 很 多 的 问 题 ,首 先 ,从 器 件 的 选 择 上 , 虽然步进电机控制简单, 但其精度不高, 虽然直流无刷电机控制精度高, 但 控 制 算 法 上 复 杂 ,时 间 紧 ,最 终 还 是 选 择 步 进 电 机 。角 度 传 感 器 先 后 尝 试 了 陀 螺 仪 ,编 码 器 ,角 度 传 感 器 ,最 后 选 择 编 码 器 和 角 度 传 感 器 作 为 摆 杆 摆 动 角 度 的 测 量 。再 者 倒 立 摆 的 机 械 结 构 上 ,我 们 进 行 了 激 烈 的 讨 论 ,从 选 择 空 心 铝 杆 ,实 心 木 棒 ,到 实 心 铁 杆 在 同 一 算 法 下 ,铁 杆 在 倒立时震动小,从稳定上对比发现,实心的铁杆稳幅性较好。

结束语
通 过 四 天 三 夜 的 努 力 ,终 于 完 成 了 简 易 倒 立 摆 的 制 作 ,圆 满 的 完 成 题目的基本要求,很好的完成了题目发挥的部分要求。

参考文献
[1] 《全国大学生电子设计竞赛培训系列教程》.高吉祥等.电子工业出版 社.2007 [2] 程佩青等,数字信号处理教程,清华出版社,2004 年 [3] 吴京等,信号与系统分析,国防科技大学出版社,2006 年 [4] 王宜怀,嵌入式系统原理与实践,电子工业出版社,2012 年


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