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2.4 等比数列(2) 一复习回顾 1.等比数列的定义 注意:(1)等比数列无零项; (2)非零常数数列是等比数列; an?1 ? q(n ? N *) 2.等比数列的数学表示: an ? 但不能表示为 an?1 ?a n q(n ? N ) 3.等比数列的通项公式:an 2 ? a1q n ?1 n? m 证明方法为叠乘法 4.等比中项 an ? am q G ? ab(ab ? 0) ? G ? ? ab(ab ? 0) 5、等比数列增减性 当q>1, a1>0或0<q<1, a1<0时, {an}是递增数列; 当q>1, a1<0,或0<q<1, a1>0时, {an}是递减数列; 当q=1时, {an}是常数列; 当q<0时, {an}是摆动数列 6.判断等比数列的方法: 1、(定义法)利用an / an-1是否是一个与n无关的常数 2、(中项公式法)判断an与an+1· an-1的关系 3、(通项公式法)判断an= b· cn (bc≠ 0 为常数) 二.新课讲授 1.等比中项的应用 例1.有四个数,前三个成等比数列,其积 为216,后三个数成等差数列,其平方和为56, 求这四个数。 注意: (1)等比数列中若三个数成等比数列,可以设为 a, aq, aq 或 a , a, aq 2 q (2)等比数列中若四个数成等比数列,不能设为 a a 3 , , aq, aq 3 q q 因为这种设法表示公比大于零。 二.新课讲授 2.等比数列的性质: (1)在等比数列中, an ? am q n ?m ( m, n ? N ) ? (2) a.若{an}{bn}是项数相同的等比数列, an 则{anbn}和 { }都是等比数列 bn b.若{an}是等比数列,c是不等于0的常数, 那么{can}也是等比数列 (3)在等比数列中 m+n=p+q=2s,则 特殊地: 2 an am ? ap aq ? as 2 (an ) ? an?1 ? an?1 (n ? 2) (4)在等比数列中,序号成等差数列的项依原 序构成的新数列是等比数列。 在等比数列中,ak,ak+m,ak+2m,ak+3m· · · 组成公比为qm的等比数列 书 P53 3 二.新课讲授 例2.在等比数列{an}中, (1)a5=2,a10=10,则a15 a2 ? a4 ? 2a3 ? a5 ? a4 ? a6 ( 2) ? 36, 那么 a3 ? a 5 ? (3)若则a5a16+a9a12=30,求 log15 a1 ? log15 a2 ? log15 a3 ????? log15 a19 ? log15 a20 ? 例3.已知在等比数列中 a1 ? an ? 66,????a2 ? an?1 ? 128, 且q=2,求a1和n. 二.新课讲授 例4.已知数列{an}是各项为正数的等比数列, 且q<1,设bn=log2an,且b1+b3=6, b1· b3=8, (1)求{an}的通项公式; (2)设{bn}的前n项和为Sn,当 sn s1 s 2 ? ? ??? ? 1 2 n 最大时,求n的值 例5:设二次方程 an x ? an?1x ?1 ? 0(n ? N ) 有 两个实根? 和 ? ,且满足 6? ? 2?? ? 6? ? 3. 2 * (1)试用 2 {an ? }是等比数列 (2)求证: 3 an 表示 an?1. 补充作业: 1.已知三个数成等比数列,


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