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圆的标准方程上课


圆的标准方程 学习目标: 1.认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法; 2.掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径; 3.能根据所给条件,通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程. 二:新课: 圆标准方程的建立:

应用:练习:写出下列圆方程所表示圆的圆心与半径并画出草图: 方程 圆心 半径

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 7 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 2 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 x2 ? y2 ? 3
例 1.求满足下列条件的圆的方程 1.圆心为原点,半径长为 2 3.圆心为 A(2, ?3) ,半径长为 5 的圆的方程 4.圆心是 C (2,3) ,且经过原点; (5)直径的两个端点为 P1(4,9) ,P2(6,3); ;2.圆心为(-1,3),半径长为 3

例 2:△ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1)B(7,-3)C(2,-8).求它的外接圆的方程;
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圆的一般方程教案
知识要点: 1、圆的定义:平面内到 的距离等于 的点的集合叫圆,若圆心为 C,圆上任意一点用 P 表示, 则其数学符号表示为 2、确定一个圆的最基本的要素是 和 ; 3、圆的标准方程: 以(a,b)为圆心,r(r>0)为半径的圆的标准方程: ;

x 2 ? y 2 ? r 2 (r>0)的圆心为
4、圆的一般方程:

,半径为



课前练习:求满足下列条件的圆的标准方程:

1.圆心为原点,半径长为 2 的圆的标准方程是
2.圆心为 C(2,-1) ,且过原点的圆的方程是 3.直径的两个端点为 P(4,9) , Q(6,3) ,则圆的标准方程为 4.求以点 A(1, 2) 为圆心,并且和 x 轴相切的的圆的标准方程为 例一 (1)若圆 C: x2+y2+2x+4y-4=0, 求圆心和半径 (2) 若方程 x2+y2+2kx+4y+4k+9=0 表示圆,求 k 的取值范围. ;

例二:求过三点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(4,2)的圆的方程。

练习:1.P 123 页 1,2 2.圆 x2+y2-10y=0 的圆心到直线 3x+4y-5=0 的距离为

3.过点 A(6,5) ,B(0,1)且圆心在直线 3x+10y+9=0 上,求此圆方程

作业: .P 124 页 1,3,4 写本上,注意待定系数法求圆的方程;

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