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四川省乐山市2013届高三第一次调查研究考试数学(理)试题


四川省乐山市 2013 届高三第一次调查研究考试

数学(理)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间为 120 分。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B)

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n ?k (k ? 0,1, 2,?, n)

球的表面积公式
S ? 4?R 2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式

V?

4 ? R3 3

其中 R 表示球的半径

第 I 卷(选择题共 60 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、报名号用 0.5 毫米的黑色签字填写在答题卡上。并将 条形码粘贴在答题考的指定位置。 2.选择题用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位王上,其他试题用 0.5 毫米黑色签字 笔书写在答题卡对应题框内,不得超越题框区域。在草稿.纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后,监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

1.设全集 U={xlx>0},集合 A={xlx>2},则 CU A 等于 A. {x | 0 ? x ? 2} B. {x | x ? 2} C. {x | x ? 2}

D. {x | 0 ? x ? 2} 2.已知两点 A(-1,0) ,B(l,3) ,向量 a ? (2k ? 1, 2), 若 AB ? a ,则实数 a 的值为 A.2 B.1
x ?1

??? ?

C.-1

D.-2

3. “a>l”是“函数 f ( x) ? a A.充分不必要条件 C.充要条件

? 2(a ? 0且a ? 1) 在区间[1,2]上存在零点”的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.下面给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是

1
2

1

A.① y ? x 3 ,② y ? x ,③ y ? x 2 , ④ y ? x
1

?1

B.① y ? x ,② y ? x ,③ y ? x 2 , ④ y ? x
3

2

?1

C.① y ? x ,② y ? x ,③ y ? x , ④ y ? x
2
3

1 2

?1

D.① y ? x ,② y ? x ,③ y ? x , ④ y ? x
2

1 2

1 3

?1

5.一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如右图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 A. 6 3 B.8 C. 8 3 D.12 6.已知锐角θ 的终边上有一点 P(sin10 ,1 ? sin 80 ) ,则锐角θ =
? ?

A.85° B.65° C.10° D.5° 7 . 如 图 , 梯 形 ABCD 中 , AB//CD , 且 AB =2CD , 对 角 线 AC 、 DB 相 交 于 点 O , 若

???? ??? ? ???? AD ? a, AB ? b, 则 AO =
A.

4 2 a? b 3 3

B. a ?

1 3

2 b 3

C.

2 1 a? b 3 3

D.

8.直线 y=5 与 y=-1 在区间[0, 不为零,则下列正确的是 A. m ?

2 1 a? b 3 3 4?

?

]截曲线 y ? m sin

?
2

x ? n(m, n ? 0) 所得的弦长相等且 3 5 ,n ? 2 2

3 5 ,n ? 2 2

B.m≤3,n=2

C. m ?

D.m>3,n=2

9.在数列 {an }中, a1 ? 2, nan ?1 ? (n ? 1)an ? 2(n ? N ? ), 则a10 等于 A.34 B.36 C.38 D. 40

? 2sin ? x 2 , ?1 ? x ? 0 ? , 满足f (1) ? f (a ) ? 2, 则 a 的所有可能值为 10.函数 f ( x) ? ? x ?1 ?e , x ? 0 ?
A.l 或

6 6

B.—

6 6

C.l

D.l 或一

6 6

11.函数 f ( x) ? ?(cos x) lg | x | 的部分图象是下图这的

12.把函数 f ( x) ? x ? 3x 的图象 C1 向右平移 u 个单位长度,再向下平移 u 个单位长度得
3

到图象 C2,若对任意的 u>0,曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点,则 u 的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13.复数 z 满足等式(2 一 i) ·z=i,则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为____. 14,已知命题 P:“ ?x ? [1, 2], 使x ? a ? 0 成立” ,若 ? P 是真命题,则实数 a 的取值范围
2




x

15.如图,已知直线 l 过点 A(0,4) ,交函数 y ? 2 的图象于点 C,交 x 轴 于点 B,若 AC:CB=-2:3,则点 B 的横坐标为____. (结果精确到 0.01,参考数据 lg2=0.3010,lg3=0.4771)

16.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? bx ? c在x ? x1处取得极大值,在x=x2 3 2
2a 2 ? b 2 ? 6b ? 9 的取值范围 ab ? 3a

处 取 得 极 小 值 , 且 满 足 x1 ? (0,1), x2 ? (1, 2), 则

是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0,| ? |? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a=l,b+c=2,f(A)=1,求△ABC 的面积.

?
2

(部分) 如图所示. ) 的图象

18. (本小题共 12 分) 已知函数 f ( x) ?

2 1 ? mx 是奇函数. ? log 2 x 1? x

(1)求 m 的值; (2)请讨论它的单调性,并给予证明.

19. (本小题共 12 分) 我市引进一高科技企业,投入资金 720 万元建设基本设施,第一年各种运营费用 120 万元,以后每年增加 40 万元;每年企业销售收入 500 万元,设 f(n)表示前 n 年的纯 收入. ( f (n) ? 前n 年的总收入一前 n 年的总支出一投资额) (1)从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后,该企业为开发新产品,有两种处理方案:①年平均利润最大时,以 480 万元出售该企业;②纯利润最大时,以 160 万元出售该企业;问哪种方案最合算?

20. (本小题共 12 分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形, 左视图为等腰直角三角 形,俯视图为直角梯形. (1)证明:BN⊥平面 C1NB1 (2)求平面 CNB1 与平面 C1NB1 所成角的余弦值;

21. (本小题共 12 分) 已知数列 {an } 是等差数列, a5 ? 5, 若(6 ? a1 )OB ? a2 OA ? a3 OC ,且 A、B、C 三点 共线(O 为该直线外一点) ;点列(n, bn )在函数 f ( x) ? log 1 x 的反函数的图象上.
2

??? ?

??? ?

????

(1)求 an 和bn ;

n (2) 记 数 列 Cn ? an bn ? bn( n? N ),若 { C 的前 项和为 T求使不等式 n} n,
*

3 ? Tn 1 ? n ? 3 64

成立的最小自然数 n 的值.

22. (本小题共 14 分) 已知函数 f ( x) ? e ? kx, x ? R.
x

(1)若 k=e,试确定函数 f ( x) 的单调区间, (2)若 k>0,并且对任意 x∈R, ( f | x |) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围 (3)设函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x), 求证F (1) F (2)? F (n) ? (e
n ?1

? 2) (n ? N? )

n 2


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