当前位置:首页 >> 数学 >>

从认知规律例谈高中数学概念教学


高中数学论文

从认知规律例谈高中数学概念教学
温岭市箬横中学数学组 蔡勇刚 317507
内容摘要: 内容摘要 数学概念教学是数学知识教学中的重要环节, 学生学好数学概念是学习数学知识 的重要前提, 而学生在接受新概念有一个循序渐进的过程, 我们的概念教学要具有形象直观 的感受。在新课程背景下,如何遵循学生的认知规律,借助认知理论进行合理

地教学,需要 我们多角度多方位去思考和实践,本文利用一些教学片段就概念教学中的实施方法进行论 述。 关键词:概念教学 引入 巩固 运用 变式 反思 关键词 认知理论认为, 人类学习的实质就是获得符号性的表征或结构、 然后应用这些表征或结 构的过程。而高中数学的概念是高度抽象的,因此要使学生能够更好地掌握数学概念,教师 应该从遵循学生发展的认知规律出发,以学生已有知识为基础,以启发学生思维为核心,引 导学生由已知发现未知,从而建立自己的认知体系。而建构主义认为:概念教学的重点并不 在于概念的本身,而在于建构概念的过程,在于学生的思维构造。从学生获得概念的过程和 方法而言, 笔者认为应遵循认知规律进行高中数学概念教学, 可以从以下几个方面进行突破: 一、创设情景,合理引入 创设情景, 概念的生成应该基于学生的感性认识, 然后发展成理性认识, 一般的过程遵循从具体到 抽象的原则,先由学生的感悟经验出发,通过丰富、典型的具体实例抽象概括出概念的本质 属性。否则,纯粹的理论堆积,只能是空中楼阁,无法在学生的记忆中保持长久的时间。新 课标指出: 概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程。 因此数学概念 的引入问题就是我们不得不面临的一个重要问题, 如何借助学生的生活背景, 揭示概念形成 的实际背景, 因此我们教师要想方设法创设好的问题情境, 帮助学生完成由材料感知到理性 认识的过渡,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系。 1、 借助实际生活,引入数学新概念 高中的函数教学中的“映射”问题教学一直是一个难题,学生从一开始接触函数概念 中的映射总是觉得这个概念非常生涩,因此在以往的教学中,总是要反复地进行讲解,才能 让学生勉强建立一点知识体系。在多次教学尝试中,笔者曾经用过很多种方法: (1)将多 位著名诗人组成的集合以及一些历史上很有名的诗人的外号组成的集合, 让学生尝试着找出 相互之间的关系,教学中学生的积极性还是挺高的。 (2)借助学生的名字和人进行映射教 学,把若干人组成的集合记为 A,若干代号(例如名字)组成的集合记为 B,那么人与代号 之间就存在着对应关系,让学生考虑一下他们可以有怎样的对应关系呢? 通过众多的对应观察后,例如名字的对应引起了学生的兴趣,于是教师便开始提出: 每个人都有自己的名字,而且每个人都要有唯一合法的名字,而类似于这种对应,在数学上 称为映射,下面我们就一起来学习映射的相关内容。 波利亚说过,对数学特征的直观表征往往能根植进学生的心灵,因此空间形式直观化 能有效地实施概念教学,使学生的概念接受过程变得更浅显,更突出,因此从我们所熟知的 实际问题出发,可以给学生对概念一个感性的认识,从而让学生积极参与到教学活动中来, 例如在进行线面垂直的教学时可以通过以下几个实际问题: (1) 教室内直立的墙角线和地面
-1-

的位置关系是什么?直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么?(2)阳光下,旗杆与 它在地面上的影子所成的角度是多少?随着时间的变化, 影子的位置会移动, 而旗杆与影子 所成的角度是否发生改变呢?旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线的位置关系又是 什么?所成的角为多少?(3)将书打开直立在桌面上,观察书脊和桌面上任何直线的位置 关系。 数学来源于生活,又应用于生活。实际问题可以使抽象的数学概念贴近生活,使学生 易于接受。 2、 创设生动的问题情景,引入数学新概念 在进行《随机事件及其概率》教学时,笔者进行过多次实践,如何才能让学生在一个生 动的问题情景中开始接触到随机事件的学习?后来采用了咏毛主席的《沁园春。雪》中的诗 句, 然后借助诗句中的内容让学生判断 “六月飞雪” 是否可能发生, 学生对事件进行判断后, 借助多媒体进行一些事件展示: (新闻播报)近 20 年来,由于气候异常,出现在 6 月份并被 气象部门记载的“六月飞雪”有 3 次;1981 年 6 月 1 日,山西的管涔山林区普降大雪,雪 深达 25 厘米。1987 年 6 月,上海市区飘起了小雪花,同年 6 月 5 日,河北张家口地区降了 一场大雪,还有一次是 2007 年 6 月 20 日,甘肃下起大雪;北京在 2007 年 7 月也下过大雪。 针对以上情况,教师适时地引入课题《随机事件及其概率》 。数学的教学借助一些语文诗句 的情景,可以集中学生的注意力,同时也让学生在数学学习的过程中接受心灵的熏陶。而新 闻播报的形式, 让学生感受到生活中的一些数学问题, 将课本教材中的问题进行适当地改造, 结合知识性和趣味性,激发起学生学习新概念的积极性,让数学课堂成为学生探究的场所。 3、利用最近发展区引入数学新概念 从具体到抽象,是人类认识的基本规律,中学生的抽象思维能力还处在发展过程中,其 思维能力仍以直观感性为主。因此,我们在引入数学概念时,应从学生的最近发展区入手, 层层铺垫,巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。 例如:对于数列极限的概念教学,可用的引例很多,但必须典型、直观,学生能够较容 易地分析出数列一般项的变化趋势, 为了与直观定义相对应, 一开始不宜给出极限不存在的

1 (?1) n n ?1 例子(如 an = ( ?1) ) ,可选择如下数列作为引例: an = , an = 1 + , an = ,第 n n n +1
n

三个数列本身虽不太直观,但通过变形 an = 1 ?

2 后也是非常直观的例子。 n +1

上述例子, 学生都能很容易观察出其变化趋势, 这时可让学生尝试着给出数列极限的直 观定义,培养学生的归纳问题的能力,对培养他们的自信心也非常有帮助,最后老师在肯定 学生的同时,给出数列极限的直观定义:当 n 无限增大时,数列的一般项 an 无限地接近于 某个确定的常数 a, a 称为数列 an 的极限。 则 教学中已经使学生在形成概念之前已经具备 了对概念本质的认知规律, 而问题的背景全是学生所熟悉的一些问题, 从已有知识出发建构 新知识,可以形成学生的最近发展区。 二、抓住本质,探究概括 抓住本质,探究概括 概念的形成过程比概念本身重要, 通过抽象概括, 归纳概念本质是概念生成过程中至关
-2-

{ }

重要的一步。 丰富学生的学习方式、 改进学生的学习方式, 是高中数学课程追求的基本理念。 但是要真正改变学生的学习方式,培养学生的探究能力,需要我们的长期训练,将探究活动 贯穿于日常教学活动中, 在日常教学活动中不失时机地体现, 让教学探究活动成为数学课堂 教学的常态。 因此在已经引入新概念以后, 应留给学生一定的时间和空间让学生动手去探索、 发现,让学生经历一个从具体到一般,有表到里的过程,并在这个过程中,使学生的直接性 经验获得抽象和提升,从原有的经验型概念过渡到科学的,有自己理论的数学新概念。 有些数学概念涉及的内容比较直观,便于理解,教师可以引导学生自己探究,通过思考 揭示数学对象的本质属性,从而归纳出数学概念,比如像集合的定义,映射的定义等。而对 于一些比较抽象的形式化定义的数学概念, 学生不容易理解, 可以尝试师生一起探究定义的 产生过程,让学生在体验中建构数学概念,深化对概念的理解,培养学生运用概念的意识和 能力,如导数的定义、函数的单调性定义等。 三、练习应用,巩固概念 练习应用, 我们知道,学生新知识的获得和掌握,需要进行及时地应用巩固,一般在讲完概念定义 之后要及时采取多种形式,进行课内训练,如精心设计能巩固概念的填空、判断、选择等难 易结合的题目, 提高学生对新概念的认识和理解, 通常选择一些容易让学生出现概念 “盲点” 的题目,让学生辨认,加深对所学概念的内涵及外延的认识。例如在进行“曲线与方程”的 教学中,我们在引入课题的过程中可以让学生去思考以下几个问题: 问题 1:下列曲线对应的方程是否正确,为什么?怎样改正? Y Y Y

xxx

O

X

O

X

O

X

(1) y =

1 x

(2)

y =1 x

(3)y=x

通过问题的解决, 学生既接触了方程能完整严密地表示直线的例子, 也遭遇了直线与方 程不能一一对应的情况。 有些满足方程的点不都在直线上, 或者是直线上的点不一定满足方 程。 从具体到抽象,符合学生的认知发展规律,有利于学生对概念的理解和掌握,不失为我 们进行概念教学时的一种很好的方法。 四、变式对比,强化感知 变式对比, 学生对刚形成的概念的认识是不全面的, 甚至是有偏差的, 这就需要及时引导学生对新 概念进行再认知,明确概念的内涵与外延。在教师教学的过程中,应该对学生的认知规律进 行教学,合理运用各种变式,使学生从不同的角度去认识概念的本质,而这个过程中,各种 类型的变式题在学生的认知过程中进行了“错”与“对”的反复考问,通过一些错题来纠正 学生的思想偏差。例如在《曲线的方程》教学中可以设计以下问题,对学生进行新知识的强 化。
-3-

问题: (1)下列两种说法正确吗?为什么? ①若曲线上的点的坐标都是方程的解,则这条曲线叫做方程的曲线; ②若以方程的解为坐标的点都在曲线上,则这个方程叫做曲线的方程。 (2)已知“坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上” ,则下列说法正确的是 A.曲线 C 上的点的坐标都满足方程 F(x,y)=0 B.不在曲线 C 上的点的坐标有些满足方程 F(x,y)=0 C.凡坐标不满足方程 F(x,y)=0 的点都不在曲线 C 上 D.不在曲线 C 上的点的坐标必不满足方程 F(x,y)=0 (3)到两个坐标轴的距离相等的点组成的曲线的方程是 y = x 吗?为什么? 在新课程背景下合理选取教学内容、 有效组织课堂教学, 要结合学生的认知发展规律和 生活实际,创造性地使用教材,有效选择例题和习题。变式教学通常需要我们通过一题多解 达到追求简洁结果、优化解法的目的,通过一题多变达到举一反三、触类旁通、促进良好迁 移的功效。让学生从不同角度领会概念、理解知识,最终达到领悟的境界。 五、应用反思,深化认知 应用反思, 概念的形成是一个由具体到抽象的过程, 而概念的应用则是由抽象回到具体, 这样的过 程恰恰是符合学生的认知规律的。 概念的应用是巩固概念的有效途径, 反思则是对概念的再 认识。 应用和反思的过程是数学概念学习中不可或缺的, 让学生用学到的数学概念去解决实 际生活当中的问题,可以加深和巩固学生对概念的掌握。在一节课结束后,我们可以总结: “我们生活在一个神奇的数学世界里... ...数学规律安排了我们的生活,生活中到处充满 了数字原理,我们不但要学好数学,还要用好数学。 ”例如在进行《映射》教学后,可以让 学生进行总结,说出映射定义的关键是什么?映射有什么特征?同时可以从函数的角度出 发,提出函数与映射的关系是什么? 概念的学习不可能是一蹴而就的, 需要一个循环反复的过程, 需要我们老师在从多角度, 多场合进行再思考和再创造。 因此概念教学, 应当充分尊重学生的认知规律, 在合适的时候, 教给学生合适的知识,只有这样,概念教学才会是自然的,顺应规律的。

参考文献: 参考文献: [1] 刘智强 朱哲.数学教学要在“再创造”上下工夫[J].中学数学,2003, (9) [2] 张良强.数学概念课的教学原则[J].数学教学研究,2002, (7) [3] 赵晓雄.中学数学概念教学的若干思考[J].数学教学研究,2003, (12) [4] 林伟民.引导学生探究 培养思维能力[J].中学数学月刊,2009, (1) [5] 夏炎.谈谈有效课堂的构建[J]. 中学数学月刊,2009, (1)

-4-


相关文章:
关于高中数学概念教与学研究综述
从数学概念和数学概念的特点,谈谈数学概念学习在中学...三、国内高中数学概念教学的现状 数学概念的教学一般...不能使学生的认知过程成为一个再创造的过程,实现...
浅谈高中数学教学中问题情境的创设1
笔者将从以下几 方面阐述在高中数学教学中问题情境的...学生认知规律又贴近生活实 际并紧扣学习主题的教学...例谈高中数学教学中问题... 5页 免费 新课标下如何...
例谈高中数学概念教学的有效方法
例谈高中数学概念教学的有效方法_数学_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例谈高中数学概念教学的有效方法 作者:叶强 来源:《中学生数理化...
例谈高中数学概念教学策略_图文
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例谈高中数学概念教学策略 作者:王振芳 来源:《新课程学习· 中》2015 年第 03 期 摘要:数学概念是数学学习的重要部分,...
在新课标新理念下如何上好高中数学概念教学课
在新课标新理念下如何上好高中数学概念教学课_高三数学...笔者想从自身实践谈以下几点看法: (一)再现概念的...因此在 进行概念教学时可以通过营造学生已有认知经验...
数学概念教学应该遵循哪些基本原则
数学概念教学应该遵循哪些基本原则_高一数学_数学_高中...按数列的项的大小的变化规律分,数列还可分为递增...从认知 心理学来看,强调概念的前后联系,强调在概念...
高中数学概念的有效性教学
我们课堂教 学要根据学生的认知规律,重视概念和规律...对新课程下高中数学概念教学的有效性,谈几点具 体...如数的概念, 从自然数到复数从 “锐角”到“任意...
数学概念的教学方法探究
高中数学概念教学例谈 3页 免费 高中数学概念课型教学...符合中小学生的心理需 求与认知特点,提高了学生学习...理解理解概念就是认识事物的本质、 掌握规律的一种...
例谈新课标下高中数学概念课的教学
例谈新课标下高中数学概念课的教学例谈新课标下高中...引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程.因此...有认知结构建立实质性联 系.下面介绍几种引入数学...
从几个数学概念例谈理解和把握教材
浅谈高中数学概念教学 3页 免费 基因分离定律的解题...引导他们的认知迁移,从物体表面的大小是面积类推出乎...对概念、法则、规律等呈现 的大致特点,我们教学时应...
更多相关标签: