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广东省中山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析


广东省中山市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选 项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 U={1,3,5,7},M={1,5},则?UM=() A.U B.{1,7} C.{3,7} 2. (5 分)直线 x+2y+1=0 在 y 轴上的截距是() A

.1 B.﹣1 C. D. D.{5,7}

3. (5 分)下列说法中错误的是() A.经过两条平行直线,有且只有一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 平面 α 与平面 β 相交,它们只有有限个公共点 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A. B. C.y=ln(x+1) D.

5. (5 分)直线 3x+ay﹣1=0 和 x﹣y﹣3=0 平行,则实数 a=() A.3 B.﹣3 C.1
x

D.﹣1 ,a) ,

6. (5 分)若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经过点( 则 f(x)=() A.y=log2x B .2
﹣x

C.x

2

D.

7. (5 分)如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC,PO⊥面 ABC,垂足为 O,则点 O 是△ ABC 的()

A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心

8. (5 分)已知函数

,则 f(﹣2)=()

A.0

B .1

C.﹣2

D.﹣1

9. (5 分)已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是()

A.4+

B.2+

C.3+

D.6

10. (5 分)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是() A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B. f(x)﹣|g(x)|是奇函数 C. |f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|﹣g(x)是奇函数

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上) 11. (5 分)在直角坐标系中,直线 x﹣3y﹣3=0 的倾斜角 α=. 12. (5 分)若幂函数的图象经过点 ,那么这个函数的解析式是.

13. (5 分)如图是正方体的平面展开图,那么在这个正方体中,异面直线 AB 与 CD 所成的 角的大小是.

14. (5 分)某同学利用图形计算器对分段函数 f(x)= 究:

作了如下探

根据该同学的探究分析可得:当 k=﹣1 时,函数 f(x)的零点所在区间为(填第 5 行的 a、b) ; 若函数 f(x)在 R 上为增函数,则实数 k 的取值范围是.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2 15. (13 分)设集合 A={x|x +4a=(a+4)x,a∈R},B={1,4}. (1)若 2∈A,求实数 a 的值; (2)若 A=B,求实数 a 的值. 16. (13 分)已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线 x﹣ 2y﹣1=0. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程. 17. (13 分)如图,已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7cm,腰长为 , 当一条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直 线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数.

18. (13 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 互相垂 直,G,H 是 DF,FC 的中点. (1)求证:GH∥平面 CDE; (2)求证:BC⊥平面 CDE; (3)求三棱锥 A﹣BCG 的体积.

19. (14 分)定义在 R 上的函数 f(x) ,满足对任意 x1,x2∈R,有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)如果 f(4)=1,f(x﹣1)<2,且 f(x)在[0,+∞)上是增函数,试求实数 x 的取值范 围. 20. (14 分)集合 A 是由适合以下性质的函数 f(x)组成的,对于任意的 x≥0,f(x)∈[﹣2, 4)且 f(x)在(0,+∞)上是增函数. (1)试判断 f1(x)= 及 f2(x)=4﹣6? ( ) (x≥0)是否在集合 A 中,若不在集合
x

A 中,试说明理由; (2)对于(1)中你认为是集合 A 中的函数 f(x) ,不等式 f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否 对于任意 x≥0 总成立?试证明你的结论.

广东省中山市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选 项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 U={1,3,5,7},M={1,5},则?UM=() A.U B.{1,7} C.{3,7} D.{5,7} 考点: 补集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由全集 U 及 M,求出 M 的补集即可. 解答: 解:∵集合 U={1,3,5,7},M={1,5}, ∴?UM={3,7}, 故选:C. 点评: 此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键. 2. (5 分)直线 x+2y+1=0 在 y 轴上的截距是() A.1 B . ﹣1 C. D.

考点: 直线的斜截式方程;确定直线位置的几何要素. 专题: 直线与圆. 分析: 把直线的方程化为斜截式,即可得到直线在 y 轴上的截距. 解答: 解:直线 x+2y+1=0 即 y=﹣ x﹣ ,故直线在 y 轴上的截距为﹣ , 故选 D. 点评: 本题主要考查直线在 y 轴上的截距的定义,直线的斜截式方程,属于基础题. 3. (5 分)下列说法中错误的是() A.经过两条平行直线,有且只有一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 平面 α 与平面 β 相交,它们只有有限个公共点 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 考点: 平面的基本性质及推论. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 根据平面的基本性质,逐一分析四个答案的正误,可得答案. 解答: 解:根据公理 2 的推论 3,可得经过两条平行直线,有且只有一个平面,故 A 正确; 根据公理 2,不共线的三点确定一个平面,可得两两相交且不共点的三条直线的三个交点必不 共线,故两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,故 B 正确; 平面 α 与平面 β 相交,有且只有一条交线,但交点有无数个,故 C 错误; 根据公理 3, 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线, 故 D 正确; 故选:C 点评: 本题以命题的真假判断为载体考查了平面的基本性质,难度不大,属于基础题. 4. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A. B. C.y=ln(x+1) D.

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用基本函数的单调性逐项判断即可. 解答: 解:y= 在(0,+∞)上为减函数,故排除 A;

在区间(0,+∞)上为减函数,故排除 B; y=x+ 在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,故排除 D; y=ln(x+1)在(0,+∞)上为增函数, 故选 C. 点评: 本题考查函数单调性的判断,掌握基本函数的单调性是解决该类问题的基础,要熟 练掌握. 5. (5 分)直线 3x+ay﹣1=0 和 x﹣y﹣3=0 平行,则实数 a=()

A.3

B . ﹣3

C. 1

D.﹣1

考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 直线与圆. 分析: 根据两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,求得实数 a 的值. 解答: 解:根据直线 3x+ay﹣1=0 和 x﹣y﹣3=0 平行,可得 = ≠ ,求得 a=﹣3,

故选:B. 点评: 本题主要考查两直线平行的性质,两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常 数项之比,属于基础题. 6. (5 分)若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经过点( 则 f(x)=() A.y=log2x B. 2
﹣x

x

,a) ,

C. x

2

D.

考点: 反函数;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. x 分析: 本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系,利用函数 y=a 的反函数的图象经过 x 点( ,a) ,可知点(a, ) ,在函数 y=a 的图象上,由此代入数值即可求得. x 解答: 解:依题意,点( ,a)在函数 y=a 的反函数的图象上, x 则点(a, )在函数 y=a 的图象上 将 x=a,y= 故 f(x)= 故选:D 点评: 本题的解答,巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系,将反函数图象上的点转 化为原函数图象上的点, 过程简捷! 这要比求出原函数的反函数, 再将点的坐标代入方便的多, 不妨一试进行比较. 7. (5 分)如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC,PO⊥面 ABC,垂足为 O,则点 O 是△ ABC 的() ,代入 y=a 中,解得 a= ,
x

A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心

考点: 三角形五心;棱锥的结构特征. 专题: 空间位置关系与距离.

分析: 由题设条件知,三条斜线在底面的射影是相等的,即此点到底面三角形三个顶点的 距离是相等的,由引可以得出此点应该是三角形的外心. 解答: 解: 由题意点 P 为△ ABC 所在平面外一点, PO⊥平面 ABC, 垂足为 O, 若 PA=PB=PC, 则它们在底面上的射影也相等,由此知点 O 到△ ABC 的三个顶点的距离是相等的,由外心的 定义知,点 O 是三角形的外心. 故选 B. 点评: 本题考查三角形五心,求解本题的关键是能够根据题设条件得出 PA,PB,PC 在底 面上的射影相等,以及熟练掌握三角形个心的定义,本题是一个判断形题,是对基本概念的考 查题.

8. (5 分)已知函数 A.0 B. 1 C . ﹣2

,则 f(﹣2)=() D.﹣1

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据分段函数解析式,求出 f(﹣2)的值. 解答: 解:∵函数 ,

∴当 x=﹣2 时,f(﹣2)=f(﹣2+2)=f(0)=0+1=1; 故选:B. 点评: 本题考查了应用分段函数的解析式求函数值的问题,是基础题. 9. (5 分)已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是()

A.4+

B.2+

C.3+

D.6

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 三视图复原的几何体是直三棱柱,高为 1,底面是等腰直角三角形,根据三视图数据 求出表面积. 解答: 解: 由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱. 底面直角边为 1, 高为 1 的直三棱柱,

所以:S 表=S 侧+2S 底=(1+1+

)×1+2× ×1×1=3+



故选 C. 点评: 本题考查由三视图求表面积,考查计算能力,是基础题. 10. (5 分)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是() A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B. f(x)﹣|g(x)|是奇函数 C. |f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|﹣g(x)是奇函数 考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,我们易得到|f(x)|、|g(x) |也为偶函数,进而根据奇+奇=奇,偶+偶=偶,逐一对四个结论进行判断,即可得到答案. 解答: 解:∵函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数, 则|g(x)|也为偶函数, 则 f(x)+|g(x)|是偶函数,故 A 满足条件; f(x)﹣|g(x)|是偶函数,故 B 不满足条件; |f(x)|也为偶函数, 则|f(x)|+g(x)与|f(x)|﹣g(x)的奇偶性均不能确定 故选 A 点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,其中根据已知确定|f(x)|、|g(x)|也为偶 函数,是解答本题的关键. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上) 11. (5 分)在直角坐标系中,直线 x﹣3y﹣3=0 的倾斜角 α=30°. 考点: 直线的倾斜角. 专题: 直线与圆. 分析: 直线 x﹣3y﹣3=0 的倾斜角 α,可得 tanα= ,解出即可. ,

解答: 解:直线

x﹣3y﹣3=0 的倾斜角 α,可得 tanα=

∵α∈[0°,180°) , ∴α=30°. 故答案为:30°. 点评: 本题考查了斜率与倾斜角的关系,属于基础题. 12. (5 分)若幂函数的图象经过点 ,那么这个函数的解析式是 .

考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设幂函数的解析式为 y=x ,把点 得到函数的解析式.
α

代入函数的解析式求得 α 的值,即可

解答: 解: 设幂函数的解析式为 y=x , 把点

α

代入函数的解析式可得, 3 =

α



解得 α= ,∴这个函数的解析式是 y=

=



故答案为 . 点评: 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,属于基础题. 13. (5 分)如图是正方体的平面展开图,那么在这个正方体中,异面直线 AB 与 CD 所成的 角的大小是 60°.

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角. 分析: 把展开图正确恢复到原正方体.利用正方体的性质、异面直线所成的角的定义、等 边三角形的性质即可得出. 解答: 解:把展开图恢复到原正方体. 连接 DE,EC. 由正方体可得 ,∴四边形 ABDE 是平行四边形,∴AB∥ED.

∴∠CDE 或其补角是异面直线 AB 与 CD 所成的角. 由正方体可得:CD=DE=EC,∴△CDE 是等边三角形,∴∠CDE=60°. ∴异面直线 AB 与 CD 所成的角是 60°. 故答案为 60°.

点评: 把展开图正确恢复到原正方体.熟练掌握正方体的性质、异面直线所成的角的定义、 等边三角形的性质是解题的关键.

14. (5 分)某同学利用图形计算器对分段函数 f(x)= 究:

作了如下探

根据该同学的探究分析可得:当 k=﹣1 时,函数 f(x)的零点所在区间为(3.69,3.75) (填 3 第 5 行的 a、b) ;若函数 f(x)在 R 上为增函数,则实数 k 的取值范围是 k≥e . 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 通过函数的零点存在性定理可得零点所在区间,利用 ln(x+k)﹣1≥f(0) ,计算可得 k 的取值范围. 解答: 解:根据图象及函数的零点存在性定理, 可得 f(3.69)<0,f(3.75)>0,f(3.63)<0, 故当 k=﹣1 时,函数 f(x)的零点所在区间为(3. 69,3.75) ; 要使函数 f(x)在 R 上为增函数,如图所示, 则 ln(x+k)﹣1≥f(0)=2 +1=2, 3 3 所以 x+k≥e ,故 k≥e ﹣x, 3 又 x>0,所 k≥e , 3 故答案为: (3.69,3.75) ,k≥e .
0

点评: 本题考查函数的零点存在性定理、函数的单调性,数形结合是解决本题的关键,注 意解题方法的积累,属于中档题. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2 15. (13 分)设集合 A={x|x +4a=(a+4)x,a∈R},B={1,4}. (1)若 2∈A,求实数 a 的值; (2)若 A=B,求实数 a 的值. 考点: 元素与集合关系的判断;集合的相等.

专题: 计算题;集合. 分析: (1)2∈A,代入计算,可求实数 a 的值; (2)若 A=B,则 1∈A,即可求实数 a 的值. 解答: 解: (1)由 2∈A 得,a=2…(6 分) (2)由 B={1,4} 因为 A=B,所以 1∈A,代入得 a=1…(9 分) 这时 A={1,4},故 A=B 成立,a=1…(13 分) 点评: 本题考查集合间的相互关系、集合关系中的参数取值问题,解题时要熟练掌握基本 概念.属于基础题. 16. (13 分)已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线 x﹣ 2y﹣1=0. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程. 考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程;直线的一般式方程;两条直线的交点坐标. 专题: 直线与圆. 分析: (1)联立方程,求出点 P 的坐标,利用所求直线 l 与 x﹣2y﹣1=0 垂直,可设直线 l 的方程为 2x+y+C=0,代入 P 的坐标,可求直线 l 的方程; (2)求出直线 l 的方程 2x+y+2=0 在 x 轴、y 轴上的截距,可得直线 l 关于原点对称的直线在 x 轴、y 轴上的截距,从而可求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程. 解答: 解: (1)由 ,解得 ,

∴点 P 的坐标是(﹣2,2) , ∵所求直线 l 与 x﹣2y﹣1=0 垂直, ∴可设直线 l 的方程为 2x+y+C=0.…(4 分) 把点 P 的坐标代入得 2×(﹣2)+2+C=0,即 C=2. ∴所求直线 l 的方程为 2x+y+2=0.…(6 分) (2)又直线 l 的方程 2x+y+2=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是﹣1 与﹣2.…(8 分) 则直线 l 关于原点对称的直线在 x 轴、y 轴上的截距分别是 1 与 2,…(10 分) ∴所求直线方程为 2x+y﹣2=0…(12 分) 点评: 本题考查直线与直线的位置关系,考查直线方程,考查直线系,考查学生的计算能 力,正确设方程是关键. 17. (13 分)如图,已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7cm,腰长为 , 当一条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直 线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数.

考点: 分段函数的应用. 专题: 数形结合. 分析: 直线 l 从左至右移动,分别于线段 BG、GH、HC 相交,与线段 BG 相交时,直线 l 左边的图形为三角形,与线段 GH 相交时,直线 l 左边的图形为三角形 ABG 与矩形 AEFG, 与线段 HC 相交时,直线 l 左边的图形的图形不规则,所以观察其右侧图形为三角形 CEF,各 段利用面积公式可求得 y. 解答: 解:过点 A,D 分别作 AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是 G,H. 因为 ABCD 是等腰梯形,底角为 45°, , 所以 BG=AG=DH=HC=2cm,又 BC=7cm,所以 AD=GH=3cm. (3 分) (1)当点 F 在 BG 上时,即 x∈(0,2]时, ; (6 分)

(2)当点 F 在 GH 上时,即 x∈(2,5]时,y=2+(x﹣2)?2=2x﹣2; (9 分) (3)当点 F 在 HC 上时,即 x∈(5,7]时,y=S 五边形 ABFED=S 梯形 ABCD﹣ SRt△ CEF= . (12 分)

所以,函数解析式为

(14 分)

点评: 本题考查求分段函数的解析式,找到分段点,在各段找出已学过得的规则图形,化 未知为已知,结合图形,比较直观.用到转化,化归与数形结合的思想. 18. (13 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 互相垂 直,G,H 是 DF,FC 的中点. (1)求证:GH∥平面 CDE; (2)求证:BC⊥平面 CDE; (3)求三棱锥 A﹣BCG 的体积.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)由三角形的中位线性质得 GH∥CD,然后由线面平行的判定定理得答案; (2) 由已知结合面面垂直的性质得 ED⊥AD, 进一步得到 ED⊥平面 ABCD, 即有 ED⊥BC. 又 BC⊥CD,则由线面垂直的判断得答案;

(3)依题意:点 G 到平面 ABCD 的距离 h 等于点 F 到平面 ABCD 的一半,即棱锥 A﹣BCG 的高 h= ,然后代入棱锥的体积公式得答案. 解答: (1)证明:∵G、H 分别是 DF、FC 的中点, ∴△FCD 中,GH∥CD, ∵CD?平面 CDE,GH?平面 CDE, ∴GH∥平面 CDE; (2)证明:∵平面 ADEF⊥平面 ABCD,交线为 AD, ∴ED⊥AD,AD?平面 ABCD, ∴ED⊥平面 ABCD, ∵BC?平面 ABCD, ∴ED⊥BC. 又 BC⊥CD,CD、DE 相交于 D 点, ∴BC⊥平面 CDE; (3)解:依题意:点 G 到平面 ABCD 的距离 h 等于点 F 到平面 ABCD 的一半, 即:h= . ∴ .

点评: 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化 的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力,是中档题. 19. (14 分)定义在 R 上的函数 f(x) ,满足对任意 x1,x2∈R,有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)如果 f(4)=1,f(x﹣1)<2,且 f(x)在[0,+∞)上是增函数,试求实数 x 的取值范 围. 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)令 x1=x2=0,得 f(0)=0,令 x1=x,x2=﹣x,推出 f(﹣x)与 f(x)的关系, 即可判断判断函数 f(x)的奇偶性; (2)通过 f(4)=1,求出 f(8) ,化简 f(x﹣1)<2,利用 f(x)在[0,+∞)上是增函数, 以及函数的奇偶性,得到不等式,即可求实数 x 的取值范围. 解答: (本小题满分 14 分) 解: (1)令 x1=x2=0,得 f(0)=0;…(2 分) 令 x1=x,x2=﹣x,得 f(0)=f(x)+f(﹣x) ,…(4 分) 即 f(﹣x)=﹣f(x) ,∴f(x)为奇函数…(6 分)

(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,…(7 分) ∴原不等式化为 f(x﹣1)<f(8)…(9 分) 又 f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0 且 f(x)是奇函数,…(10 分) ∴f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数.因此 x﹣1<8,…(12 分) ∴x<9.∴实数 x 的取值范围是(﹣∞,9)…(14 分) 点评: 本题考查抽象函数的应用,赋值法以及函数的奇偶性的应用,转化思想的应用,考 查计算能力. 20. (14 分)集合 A 是由适合以下性质的函数 f(x)组成的,对于任意的 x≥0,f(x)∈[﹣2, 4)且 f(x)在(0,+∞)上是增函数. (1)试判断 f1(x)= 及 f2(x)=4﹣6? ( ) (x≥0)是否在集合 A 中,若不在集合
x

A 中,试说明理由; (2)对于(1)中你认为是集合 A 中的函数 f(x) ,不等式 f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否 对于任意 x≥0 总成立?试证明你的结论. 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题. 分析: (1)通过特例,判断 f1(x)不在集合 A 中,求出 f2(x)的值域,即可判断是否在 集合 A 中. (2)利用 (1)f2(x)在集合 A 中,化简不等式 f(x)+f(x+2)﹣2f(x+1)通过指数的性 质,推出结论即可. 解答: 解: (1)∵当 x=49 时 f1(49)=5?[﹣2,4) ∴f1(x)不在集合 A 中 (3 分) 又∵f2(x)的值域[﹣2,4) , ∴f2(x)∈[﹣2,4) 当 x≥0 时 f2(x)为增函数, 因为 y=? ( ) 是减函数,所以 f2(x)=4﹣6? ( ) (x≥0)是增函数, ∴f2(x)在集合 A 中 (3 分) (2)∵f2(x)+f2(x+2)﹣2f2(x+1) = = ∴f2(x)对任意 x≥0,不等式 f2(x)+f2(x+2)<2f2(x+1)总成立 (6 分) 点评: 本题是难度较大的题目,第一需要根据函数的值域、特殊值以及条件进行验证.第 二题目给出一个抽象函数不等式要求学生检验两个已知函数式是否满足条件, 进而验证这两个 函数是否是集合的元素,运算量较大,其中用到基本不等式,这个过程不好配凑.
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广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
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广东省佛山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
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广东省惠州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
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山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
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广东省湛江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
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广东省中山市古镇高中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷 Word版含解析
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