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2012/10

第十三章 一元函数积分学
?

历年考点
不定积分 分部积分与换元积分
定积分的概念与性质 定积分 定积分的运算 定积分的应用

05、07
03、05、07、09 03-11(05、07) 04、10、11

不定积分 (05)设 x l

n x是 f ? x ? 的一个原函数,则不定积分 ? xf ?( x)dx =( ) A.2 x ln x ? 1 x ? C B. 2 x ? x ln x ? C 3 9 C. x ln x ? x ? C D. 3x ln x ? x ? C
?
2
3 3

2

2

2

2

2

(07)设函数 则 f (1) =( ) A. 2 ? e-1 B. 1-e-1 C.
f (x)

可导,且 f (0) ? 1
1+e
-1

f ' (? ln x) ? x ,

e -1 D.

?

定积分的概念与性质

(03)甲、乙两人百米赛跑成绩一样,那么( ) A.甲乙两人每时每刻的瞬时速度必定一样 B.甲乙两人每时每刻的瞬时速度必定不一样 C.甲乙两人至少某时刻的瞬时速度一样 D.甲乙两人到达终点的速度必定一样 (05)设连续函数 y ? f ? x ?在 ? 0, a ? 内严格单调递增,且 f ? 0 ? ? 0,f ? a ? ? a,若 g ? x ? 是 f ? x ? 的反函数, a 则 ?0 ? f ? x ? ? g ? x ? ? dx=( ) a a 2 2 2 A. f ? a ? ? g ? a ? B. f ? a ? C. 2?0 f ? x ? dx D. 2?0 g ? x ? dx

g (x)在[0, ? ] (09)设函数
2

) 则对任意的 2 ? ? A. ?x2 g (t )dt ? ?x2 g (sin t )dt 1 1 C. ? g (t ) ? ? g (sin t )dt x ? (0,
x x
2

?

( , 上连续,在 0,2 )

?

内 g ' (x) ? 0

有( ) 1 1 B. ?x g (t )dt ? ?x g (sin t )dt ? ? D. ?x2 g (t )dt ? ?x2 g (sin t )dt
1

(11)若 1-x 是 xf (x) 的一个原函数,则 ?0

1 dx f (x)

=( )

A.-1
?

B.

? 4

C.
-

?
4

D.1

定积分的运算

(08)若 是 的一个原函数,则 2 =() 1 -x ?1 e A.-1/4 f (x) B.-1 C.1/4 D.1 x2 f ( ln x)dx

(09)若连续函数 f (x) 满足 ?0 uf (x-u)du=- x +ln 2,则 1 ?0 f (x)dx =( ) A. -1/2 B. 0 C. 1/2 D. 1 (10)若连续周期函数 y=f (x)(不恒为常数),对任何 x =14 恒有? f (t )dt +? f (t )dt成立,则 f (x)的周期是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
x +6 4 -1 x -3

x

(11)若函数 A.0

2 y(x)= ? e- t dt ,则 d y (x )

x2

2

dx

2

=(
x =-1



B. 1

C. 4e-1

D. 4e

定积分的应用 (04)
?

( 0 (10)设曲线 L : y =x(1-x),该曲线在 O 0,)和 A(1,0) 的切 线相交于B点。若该两切线与L所围区域的面积为 S1 , L和x轴所围区域为 S 2 ,则( ) 1 3 S1 ? S2 B. S1 ? 2S2 C. S ? S D. S ? S A. 2 2
1 2
1 2


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