当前位置:首页 >> 高中教育 >>

8.2-1 向量的数量积


8.2-1 向量的数量积

目标与要求 准备与导入

〔教学目标〕 教学目标: 1.掌握向量的数量积的概念以及它的坐标表示法。

2.能运用向量的数量积的有关知识求向量的模以及
求向量的夹角,并解决某些与垂直、平行有关的简单的 几何问题。

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化一〕

(1-1)

1、向量的夹角

定义:对于两个非零向 ? ? 作 OA ? a , OB ? b , 那么射线 ? ? 向量 a 与向量 b 的夹角。

? ? 量 a 、 b , 如果以 o 为起点, OA 、 OB 的夹角 ? 叫做

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化一〕

说出下列两个向量 和 的夹角的大小是多少? a b
a
b (1) a
60O

a ╮40O b ( 2)

a ┐ b ( 3) a
60O

a b b (4)

(5)

b

(6)

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化一〕

向量夹角
? 的取值范围
? ? ? ?? ? 0 , a 与 b 方向相同。 ? ? ? ?? ? ? , a 与 b 方向相反。 ? ? ? ? ?? ? , a 与 b 垂直。 2 ?

0?? ??

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化二〕
我们已经学过向量的哪些运算? 向量的加法、向量的减法、实数与向量的积 运算的结果还是向量 思考:两个向量的数量积(不是乘法) 是个什么运算,运算出来是个什么东东?

(4-1)

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化二〕
? 物理做功复习:如果一 个质点在力 f 的作用下其方向与物体 ? ? 移动的方向成 ? 角,产生的位移为 s , 那么力 f 所做的功为?

? ? W ? f s cos ?

指出: 这次矢量与矢量的运算结果是 标量,这种运算已经不是我们学过的向 量的运算。

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化三〕

向量的数量积的定义
  一般地,如果两个 ( 0 ? ? ? ? ),那么我们把 ? 向量 b 的数量积。

? ? 非零向量 a 、 b 的夹角为 ? a b cos ? 叫做向量 a 与

?

记作 a ? b , 即 a ? b ? a b cos ?
注: ? ? ?2 (1 ) a ? a ? a ( 2 ) 如果向量 ? ? a 和 b 中有一个是零向量, 零。

 规定它们的数量积为
目标与要求 准备与导入

〔探究与深化三〕

例 1如图,已知

? ABC 是边长为 6的正三角形,

求 AB ? AC 和 AB ? BC 。

A

解 : 因为 AB 、 的夹角为 AC AB ? AC ? AB AC cos 60
?

60 ,所以

?

B C

     ? 6 ? 6 ?

1 2

? 18
?

因为 AB 、 的夹角为 120 ,所以 BC AB ? BC ? AB BC cos 120      ? 6 ? 6 ? ( ? 1 2
?

) ? ? 18

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化四〕
向量 b在向量 a方向上的投影

  在数量积的定义 叫做向量 的值。

a ? b ? a b cos ? 中,我们把 , 即有向线段

b cos ? OB 1

b 在向量 a的方向上的投影

B

B

B

b
o
a
B1

b
A o
a

b
A o
a

A

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化四〕
a ? b的几何意义:
  两个向量 与另一个向量 a、的数量积是其中的一个 b b 在向量 a的方向上的投影 向量 a的模 a b cos ? 的乘积。

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化五〕

数量积的运算律
对于 ? ? R ,有
2

(1) ? a ? a a

? 0 , 当且仅当

a ? a ? 0时 , a ? 0 .

( 2) ? b ? b ? a . a ( 3 )( ? a ) ? b ? a ? ( ? b ) ? ? ( a ? b ). ( 4 ) a ? (b ? c ) ? a ? b ? a ? c

目标与要求 准备与导入

〔探究与深化五〕
例 2  已知 a ? 2 , b ? 3 , 且 a 与 b的夹角为   求 3 a ? 2 b .
2

?
3



解:  a ? 2 b 3

? (3 a ? 2 b ) ? (3 a ? 2 b )

       ? 3 a ? ( 3 a ? 2 b ) ? 2 b ? ( 3 a ? 2 b )        ? 9 a ? a ? 6 a ? b ? 6 b ? a ? 4 b ? b
2 2 2 2

       ? 9 a        ? 9 ? 2        ? 36

? 12 a ? b ? 4 b
2

? 9a

? 12 a ? b ? 4 b ? 4?3
2

? 12 ? 2 ? 3 ? cos

?
3

   所以   3 a ? 2 b ? 6

目标与要求 准备与导入

目标与要求 准备与导入

〔回顾与小结〕

(1-1)

1、向量的夹角 2、向量的数量积的定义 3、数量积的运算律
4. 投影

目标与要求 准备与导入

拓展:已知   求实数

a ? 2 , b ? 4 , k a ? b与 k a ? b垂直, k 的值。

解 :? k a ? b与 k a ? b垂直, ? ( k a ? b ) ? ( k a ? b ) ? 0, ?k a ?b
2 2 2 2 2

? 0 ,? k a
2 2

? b

? 0

? a ? 2 , b ? 4 ,? 4 k ? 16 ? 0 ,? k ? ? 2 . ? 当 k ? ? 2 时, k a ? b与 k a ? b垂直 .
目标与要求 准备与导入

判断下列各题是否正确 (1)若a=0,则对任意向量b,有a· 0------ (√) b=
(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a· b≠0-(3)若a≠0,且a· b=0,则b=0 ------------------(4)若a· b=0,则a=0或b=0 --------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2 ---------------(6)若a≠0且a· c,则b=c ------------------b=a·
目标与要求 准备与导入

(× ) ( ×) (× ) (√ ) (× )

〔练习与评价一〕

1  已知 a ? 3 , b ? 4 , a 与 b的夹角为 60 。 (1 ) 求 a ? b与 ( a ? b ) ? ( a ? 2 b ); ( 2 ) 求向量 b 在向量 a的方向上的投影。

?

目标与要求 准备与导入

练习册 P34 P36

8.2向量的数量积 A组1-6; B组1,3,4.

目标与要求 准备与导入

要想知道数量积的坐标表示吗?
且听下回分解哦!

再见

目标与要求 准备与导入


相关文章:
2.3.1向量数量积的定义
2.3.1向量数量积的定义_数学_高中教育_教育专区。§ 2.3.1 向量数量积的定义...8, | b |? 4, ? a, b ?? ? 2? ? 3 ( 3 , 2 ,0, ? ) ,...
8.2.1向量的加法
8.2.1向量的加法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。8.2.1 向量的加法教学目标: 1. 理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则 2. 会应用这两种法则解决较简...
高二数学向量的数量积1
高二数学向量的数量积1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。8.2(1) 教学目标设计 1. 向量的数量积(1)上海市闵行中学 江洪激 通过物理学中力的做功,领会...
高二数学向量的数量积2
高二数学向量的数量积2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。8.2(2)教学目标设计 向量的数量积(2)上海市闵行中学 华佳齐 1.深刻领会向量的数量积的概念和...
高二数学向量的数量积
高二数学向量的数量积_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。向量的数量积(2)...高二数学空间向量的数量... 21页 免费 高二数学平面向量的数量... 8页 1下载...
8.2.1 向量的加法教案
8.2.1 向量加法运算及其几何意义【教学目标】 1、知识与技能 (1)了解向量的概念,掌握向量加法的定义及其几何意义; (2)熟练掌握加法的“三角形法则”和“平行四...
平面向量的数量积
平面向量的数量积【考纲要求】 1、平面向量的数量积...四、平面向量数量积的坐标表示 2、 ? a ? b ?...AC 等于( A.-16 B.-8 ) C.8 D.16 7.已知...
8.1向量的坐标表示及其运算(2)
8.1 向量的坐标表示及其运算(2)、教学内容分析 向量是研究数学的工具,是学习数形结合思想方法的直观 而又生动的内容 . 向量的坐标以及向量运算的坐标形式,则...
8.1向量的坐标表示及其运算(2)
平面向量的数量积 平面向量的基本定理及坐标... 平面向量应用举例 平面向量单元测试1/2 相关文档推荐 8.1(2)向量的坐标表示及其... 9页 免费 8.1(2)向量的...
平面向量数量积运算的解题方法与策略
平面向量数量积运算的解题方法与策略平面向量数量积运算一直是高考热点内容, 它在...2 已知|a|=8,|b|=10,|a+b|=16,求 a 与 b 的夹角θ (精确到1°)...
更多相关标签:
平面向量数量积练习题 | 平面向量的数量积 | 向量的数量积 | 空间向量的数量积运算 | 向量数量积的几何意义 | 向量数量积 | 平面向量的数量积ppt | 向量的数量积ppt |