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湖南师范大学附属中学高一数学同步练习 计数原理作业(2)]


1.将 5 封信投入 3 个邮箱,不同的投法共有( )种. A.53 B.35 C.3 D.5 2.用 1,2,3,4,四个数字组成没有重复数字的四位数,所有四位数的数字之和是( ) A. 10 B.24 C.240 D.60 3.三边长均为整数,且最大边长为 11 的三角形的个数为( ) A.25 B.26 C.36 D.37 4. 某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零) ,则该城市可增加的电话门数是 ( ) A. 9×8×7×6×5×4×3 B.8×96 8 C.9×10 D.81×105 5.将 3 名大学生分配到 4 个不同的工厂去实习, 每厂接受的名额不限, 总的分配方案数是 ( ) A.3+4 B.3×4 C.34 D.43 6.已知集合 A={a,b,c,d},B={x,y,z},则从集合 A 到集合 B 的不同映射个数最多有( ) A.3+4 B.3×4 C.34 D.43 7.有不同的中文书 9 本,不同的英文书 7 本,不同的日文书 5 本,从中取出不是同一国文字 的书 2 本,共有 种不同的取法. 8.集合 A ? {1, 2, ?3} , B ? {?1, ?2,3, 4} ,从 A, B 中各取一个元素作为点 P( x, y ) 的坐标, (1)可以得到 个不同的点.(2)这些点中,位于第一象限的有 个. 9.有三个车队分别有 5 辆、6 辆、7 辆车,现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务, 共有 种不同的抽调方案. 10.某巡洋舰上有一排四根信号旗杆,每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的 一面(每根旗杆必须挂一面) ,则这种信号旗杆上共可发出 种不同的信号. 11.四名学生争夺三项比赛的冠军,获得冠军的可能性有 种. 12.用 0,1,2,3,4,5 可组成 个无重复数字的三位偶数. 13.72 所有不同的正约数的个数有 个。 14. 现要排一份 5 天的值班表,每天有一个人值班,共有 5 个人,每个人都可以值多天班或不 值班,但相邻两天不准由同一个人值班,问此值班表共有多少种不同的排法?

15.现有一袋,袋中装有有一角纸币 4 张,一元纸币 3 张,五元纸币 3 张,50 元纸币 4 张,从 袋中任意取纸币,至少取一张,共可取多少种不同的币值结果?

16.某座四层大楼共有三个大门,楼内有两个楼梯,那么由楼外到这座楼内的第四层的不同 走法种数有多少?

17.三棱锥 S-ABC 的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D 为 AB 中点,E 为 AC 中点, 求四棱锥 S-BCED 的体积.

18 .如图,单位向量 OA , OB 的夹角为 30 ,且 OP 与 OA 的夹角为 30 , | OP | =2 ,若 (12 分) OP ? ? OA? k OB,求 ? 、 k 的值。

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0

19.二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 且 f (0) ? 1 . ⑴ 求 f ( x) 的解析式; ⑵ 当 x ?时,不等式: f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的范围.

20.在 ?ABC 中,已知 (a 2 ? b 2 )sin( A ? B) ? (a ? b )sin( A ? B)
2 2

证明: ?ABC 是等腰三角形或直角三角形。

21.设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 = 24 , S11 ? 0 .(Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an }的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)当 n 为何值时, Sn 最大,并求 Sn 的最大值.


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