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高中数学数列经典题型


高中文科数学训练之数列
制作人:肖良 一,数列综合大题 1.已知等比数列 {an} 中, a1 ? ,公比 q ? . (I) Sn 为 {an} 的前 n 项和,证明: S n ?
1 ? an 2 1 3
1 3

(II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? log3 an ,求数列 {bn} 的通项公式



2.设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

3.已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10 (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列 ? ?
an ? 的前 n ?1 ? ?2 ?

n 项和.

4.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数 列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前 n 项和 Sn .

5.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 5a n ?85 , n ? N * 证明: ?an ?1?是等比数列;

6. 已知数列 ?an ? ? n ? N ? ? 是等比数列,且 an ? 0, a1 ? 2, a3 ? 8. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)设 bn ? 2 log2 an ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 100 项和.

7. 在等差数列 ?an ? 中,公差 d ? 0 ,且 a5 ? 6 , (1)求 a4 ? a6 的值. (2)当 a3 ? 3 时,在数列 ?an ? 中是否存在一项 am ( m 正整数) ,使得
a3 , a5 , am 成等比数列,若存在,求 m 的值;若不存在,说明理

由.

8. 已知数列 a n = ?

?2n ,

n为奇数;

? 2n-1, n为偶数;

, 求 S2n .

9.等差数列 {an } 的前 n 项和记为 S n ,已知 a10 ? 30, a20 ? 50 . (1)求通项 an ; (2)若 S n ? 242,求 n ; (3)若 bn ? an ? 20 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 的最小值.

10.等差数列 {an } 中, S n 为前 n 项和,已知 S 7 ? 7, S15 ? 75. (1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)若 bn ?

Sn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . n

11.等差数列 {an } 中, a1 ? 8, a4 ? 2 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 Sn ?| a1 | ? | a2 | ? ?? | an | ,求 S n . 12.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 设 an 是 Sn 与 2 的等差中项, 数列 {bn } 中, b1 ? 1 ,点 P(bn , bn?1 ) 在直线 y ? x ? 2 上. (1)求数列 {a n } , {b n } 的通项公式 (2)求数列 {bn } 的前 n 项和为 Bn . 13. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 5a n ?85 , n ? N * (1)证明: ?an ?1?是等比数列; (2)求数列 ?Sn ? 的通项公式,并求出使得 Sn?1 ? Sn 成立的最小正整数 n . 14. 设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项 和为 S n ,满足 S5 S6 +15=0。 (Ⅰ)若 S5 =5,求 S6 及 a1; (Ⅱ)求 d 的取值范围。

15. 等差数列的通项为 an ? 2n ?19 ,前 n 项和记为 sn ,求下列问题: (1)求前 n 的和 sn ; (2)当 n 是什么值时, sn 有最小值,最小值是多少? 二,填空题 1.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于( ) 2.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 、 a3 、 a4 成等比数列,则 a2 等

于(

) )

3.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 n为 ( 3 , a2 ? a5 ? 4, an ? 33, 则


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