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《平面向量的数量积》专项练习题


操千曲而后晓声

观千剑而后识器

一、填空题(共 9 个小题,每小题 5 分,满分 45 分) 1.已知 a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中 x∈(0,π).若|a· b|=|a||b|,则 tanx=_________. 2.已知两个单位向量 e1,e2 的夹角为 120° ,若向量 a=e1+2e2,b=4e1,则 a· b=_________. 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=4,则 AB ·AC 等于_________. 4.在锐角△ABC 中, AB =a, CA =b,S△ABC=1,且|a|=2,|b|= 2,则 a· b 等于_________. 5. 设向量 a=(cosα, sinα), b=(cosβ, sinβ), 其中 0 < α < β < π, 若|2a+b|=|a-2b|, 则 β-α=______. 6.若△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,且( AB + AC )· BC =0,则△ABC 的是形状是 7.已知向量 a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若 a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x), 则向量 MN 的模为_________. 二、选择题(共 3 个小题,每小题 5 分,满分 15 分) → → → 8.在△ABC 中,若BC=a,CA=b,AB=c 且 a· b=b· c=c· a,则△ABC 的形状是【 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形

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D.等边三角形 【 D.25 】

9.已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2,则|b|= A. 5 B. 10 C.5

10.已知向量 a=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则 c=【 】 7 7 7 7 7 7 7 7 A.( , ) B.(- ,- ) C.( , ) D.(- ,- ) 9 3 3 9 3 9 9 3 三、解答题(共 3 个小题,满分 40 分) (1)试用 OA , OB 表示 OP ; 11. (本题 12 分)如图,在△OAB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点,且| AP |=2| PB |.

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??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (2)若| OA |=3,| OB |=2,且∠AOB=60° ,求 OP ·AB 的值.

x x x 12. (本题 16 分)已知向量 m=( 3sin ,1),n=(cos ,cos2 ). 4 4 4 2π (1)若 m· n=1,求 cos( -x)的值; 3 (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC, 求函数 f(A)的取值范围.

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