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2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件:专题3


成才之路· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题三 数 列 专题三 第一讲 等差、等比数列的通项、 性质与前n项和 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? (1)以客观题考查对基本概念、性质、通项及 前n项和公式的掌握情况,主要是低档题, 有时也命制有一定

深度的中档题,与其他知 识交汇命题也是这一部分的一个显著特征. ? (2)以大题形式考查综合运用数列知识解决问 题的能力. 核心知识整合 1.等差数列 (1)定义式:an+1-an=d(n∈N*,d 为常数); (2)通项公式:an=a1+(n-1)d; n?a1+an? n?n-1?d (3)前 n 项和公式:Sn= =na1+ ; 2 2 (4)性质:①an=am+(n-m)d(n、m∈N*); ②若 m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则 am+an=ap+aq. 2.等比数列 an+1 (1)定义式: a =q(n∈N*,q 为非零常数); n (2)通项公式:an=a1qn-1; q=1, ?na1 ? (3)前 n 项和公式:Sn=?a1?1-qn? q≠1. ? ? 1-q (4)性质:①an=amqn-m(n,m∈N*); ②若 m+n=p+q,则 aman=apaq(p、q、m、n∈N*). ? 3.复习数列专题要把握等差、等比数列两 个定义,牢记通项、前n项和四组公式,活 用等差、等比数列的性质,明确数列与函数 的关系,巧妙利用an与Sn的关系进行转化, 细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前 n项和,集中突破数列求和的五种方法(公式 法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、 裂项相消法). ? 1.应用an与Sn的关系,等比数列前n项和公 式时,注意分类讨论. ? 2.等差、等比数列的性质可类比掌握.注 意不要用混. ? 3.讨论等差数列前n项和的最值时,不要忽 视n为整数的条件和an=0的情形. ? 4.等比数列{an}中,公比q≠0,an≠0. 命题热点突破 ? 等差数列、等比数列的基本运算、 判定或证明 ? (文)(2014·乌鲁木齐地区诊断)已 知等比数列{an}中,a1=2,a3=18,等差数 列{bn}中,b1=2,且a1+a2+a3=b1+b2+ b3+b4>20. ? (1)求数列{an}的通项公式; ? (2)求数列{bn}的前n项和Sn. [ 解析] (1)∵a3=18,∴2q2=18,q2=9,q=± 3,当 q=3 时,a2=6,a1+a2+a3=26>20,当 q=-3 时,a2=-6.a1+a2 +a3=14<20,不满足题意, 所以 q=3,an=2· 3n-1. (2)由已知 b2+b3+b4=24,∴3b3=24,b3=8,8=2+2d,∴ d=3, n?n-1? 3 2 1 ∴Sn=2n+ 2 · 3=2n +2n. (理)(2013· 全国大纲理,17)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 S3=a2 2,且 S1,S2,S4 成等比数列,求{an}的通项公式. [ 解析] 设{an}的公差为 d. 2 由 S3=a2 得 3 a = a 2 2 2,故 a2=0 或 a2=3. 由 S1,S2,S4 成等比数列得 S2 2=S1S4. 又 S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d, 故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d). 若 a2=

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