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2015届高考数学(文)一轮复习训练手册:10-3 几何概型


训 练 手 册 A 组 基础达标 (时间:30 分钟 满分:50 分) 若时间有限,建议选讲 4,6,8 一、 选择题(每小题 5 分,共 20 分) (2013·漳州一模)在区间[20,80]内随机任取一实数 a,则实数 a 属于区间[50,75]的 概率是(C) A. 1 4 B. 3 4 C. 5 12 D. 7 12 由几何概型概率计算公式可知: 构成事件的区间长 7

5-50 5 P= = = . 试验全部结果的区间长 80-20 12 如图所示, 边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域, 在正方形中随机撒一粒 2 豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为(B) 3 A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 无法计算 S阴 2 2 8 由几何概型知, = ,故 S 阴= ×22= . S正方形 3 3 3 在水平放置的长为 5 m 的木杆上挂一盏灯,则悬挂点与木杆两端的距离都大于 2 m 的概 率为(A) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 1 2 如图,线段 AB 的长为 5 m,线段 AC,BD 的长均为 2 m,线段 CD 的长为 1 m,满足 1 题意的悬挂点 E 在线段 CD 上,故所求事件的概率 P= . 5 已知四边形 ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取 一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为(B) A. π 4 π B. 1- 4 C. π 8 π D. 1- 8 如图,要使图中点到 O 的距离大于 1,则该点需取在图中阴影部分,故概率为 P= π 2- 2 π =1- . 2 4 二、 填空题(每小题 5 分,共 15 分) (2013·福建高考)利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“3a-1>0”发生 2 的概率为__ __. 3 1 2 随机数位于区间[0,1],其长度为 1,事件“3a-1>0”即 <a<1,其长度为 ,由 3 3 1 1- 3 2 几何概型的概率公式知 P= = . 1 3 如图所示,在等腰 Rt△ABC 中,过直角顶点 C 在∠ACB 内部作一条射线 CM,与线段 AB 3 交于点 M,AM<AC 的概率为__ __. 4 如图,在 AB 上取 AC′=AC,连接 CC′,则∠ACC′= 180°-45° =67.5°. 2 设事件 A={在∠ACB 内部作出一条射线 CM,与线段 AB 交于点 M,AM<AC}, μ A 67.5° 3 则 μ Ω =90°,μ A=67.5°,P(A)= = = . μ Ω 90° 4 小波通过做游戏的方式来确定周末活动, 他随机地在如图所示的单位圆内投掷一点, 若 1 1 此点到圆心的距离大于 , 则周末去看电影, 若此点到圆心的距离小于 , 则去打篮球; 否则, 2 4 13 在家看书.则小波不在家看书的概率为__ __. 16 本题考查几何概型,设 A={小波周末去看电影},B={小波周末去打篮球},C={小 波周末在家看书}, D={小波周末不在家看书}, 则 P(D)=1-P(C)=1- 三、 解答题(共 15 分) ?1? π -?1? π ?2? ?4? ? ? ? ? π 2 2 13 = . 16 (2013·宁波调研)如图所示,在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q,求过点 Q 且与 该直径垂直的弦长长度不超过 1 的概率. 如图,弦长不超过 1,即|OQ|≥

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